2022-2023學(xué)年湖北省孝感市部分學(xué)校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知，則（    ）A．0.5 B．0.35 C．0.25 D．0.17【答案】C【分析】根據(jù)條件概率公式結(jié)合題意直接求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以．故選：C2．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，即可求得各項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】令，得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為．故選：C3．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（    ）A．3 B．4 C．7 D．10【答案】D【分析】根據(jù)切線的斜率與切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值的關(guān)系，即可求解代入求值.【詳解】由曲線在點(diǎn)處的切線方程為可知，設(shè)函數(shù)，則，則，故曲線在點(diǎn)處的切線斜率為10．故選：D4．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)積，則“”是“是等差數(shù)列”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由求出的表達(dá)式，結(jié)合等差數(shù)列的定義可判斷充分條件；舉特例可判斷必要條件，綜合可得結(jié)論.【詳解】若，則；當(dāng)時(shí)，.所以，對任意的，，則，此時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，故“”能得出“是等差數(shù)列”；若“是等差數(shù)列”，不妨設(shè)，則，即“是等差數(shù)列”不能得出“”.所以“”是“是等差數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.5．已知隨機(jī)變量的分布列為1236當(dāng)在上變化時(shí)，的數(shù)學(xué)期望的變化情況為（    ）A．單調(diào)遞增 B．先減后增C．單調(diào)遞減 D．先增后減【答案】D【分析】根據(jù)給定的分布列求出的數(shù)學(xué)期望，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的數(shù)學(xué)期望是先增后減.故選：D6．用這6個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)有個(gè)，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)排列組合知識(shí)求出，代入可得結(jié)果.【詳解】從中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，其余5個(gè)數(shù)字全排可得，排在個(gè)位的無重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)有個(gè)，不排在個(gè)位的無重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)有個(gè)，故.所以．故選：B7．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則必有（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小.【詳解】由，得．設(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，從而，即，即．故選：D8．將12名志愿者（含甲?乙?丙）安排到三個(gè)地區(qū)做環(huán)保宣傳工作，每個(gè)地區(qū)至少需要安排3人，則甲?乙?丙3人恰好被安排到同一個(gè)地區(qū)的安排方法總數(shù)為（    ）A．3129 B．4284 C．18774 D．25704【答案】C【分析】利用排列組合原理和分組分配方法求解.【詳解】先分類討論人員分組情況．當(dāng)甲?乙?丙所在組恰有3人時(shí)，余下9人分成2組，有種方法；當(dāng)甲?乙?丙所在組恰有4人時(shí)，先從其他9人中選1人到這組，再將余下8人分成2組，有種方法；當(dāng)甲?乙?丙所在組恰有5人時(shí)，先從其他9人中選2人到這組，余下7人分成2組，有種方法當(dāng)甲?乙?丙所在組恰有6人時(shí)，先從其他9人中選3人到這組，余下6人分成2組，有種方法．再將三組人員分配到三個(gè)地區(qū)．因?yàn)檫@三組分配到三個(gè)地區(qū)有種方法，所以安排方法總數(shù)為.故選:C.9．若，則的值可能為（    ）A．2 B．3 C．6 D．7【答案】AD【分析】根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算以及性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，故為2或7，故選：． 二、多選題10．已知函數(shù)，則（    ）A．當(dāng)時(shí)，為增函數(shù) B．C．當(dāng)時(shí)，的極值點(diǎn)為0 D．【答案】ACD【分析】對于A，對函數(shù)求導(dǎo)后判斷，對于BD，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最值，對于C，直接求解函數(shù)的極值點(diǎn)即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，所以為增函數(shù)，所以A正確．當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的極小值點(diǎn)為0，所以C正確．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤，D正確．故選：ACD11．深州蜜桃是河北省特產(chǎn)，已有近兩千年的栽培史，其主要特點(diǎn)是個(gè)頭大，每個(gè)重約250克，果型秀美，色澤淡黃中又襯有鮮紅色，皮薄肉細(xì)，汁既多又甜，古時(shí)就有“北國之桃，深州最佳”之說．假設(shè)某種植園成熟的深州蜜桃單果質(zhì)量（單位：服從正態(tài)分布，且．（    ）A．若從種植園成熟的深州蜜桃中任選1個(gè)，則這個(gè)蜜桃的質(zhì)量小于的概率為0.45B．若從種植園成熟的深州蜜桃中任選1個(gè)，則這個(gè)蜜桃的質(zhì)量在的概率為0.25C．若從種植園成熟的深州蜜桃中任選2個(gè)，則這2個(gè)蜜桃的質(zhì)量都小于的概率為0.16D．若從種植園成熟的深州蜜桃中任選2個(gè)，則這2個(gè)中至少有1個(gè)蜜桃的質(zhì)量在的概率為0.8775【答案】BC【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)結(jié)合題意逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以A錯(cuò)誤．因?yàn)?/span>，所以，所以B正確．因?yàn)?/span>，所以若從種植園成熟的深州蜜桃中任選2個(gè)，則這2個(gè)蜜桃的質(zhì)量都小于的概率為，所以C正確．因?yàn)?/span>0.25，所以若從種植園成熟的深州蜜桃中任選2個(gè)，則這2個(gè)中至少有1個(gè)蜜桃的質(zhì)量在的概率為，所以D錯(cuò)誤．故選：BC12．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（    ）A．B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．當(dāng)時(shí)，D．?dāng)?shù)列的前100項(xiàng)和為【答案】BCD【分析】根據(jù)遞推公式可求解選項(xiàng)A；利用構(gòu)造法和等差、等比數(shù)列的定義求解選項(xiàng)B；根據(jù)的關(guān)系可求解選項(xiàng)C；利用錯(cuò)位相減法可求解選項(xiàng)D.【詳解】對A，由及，得，A錯(cuò)誤．對B，因?yàn)?/span>，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，則，即，所以，則數(shù)列是等比數(shù)列，B正確．對C，由，得，當(dāng)時(shí)，，即，則，C正確．對D，設(shè)，則，兩式相減得，即，D正確．故選:BCD. 三、填空題13．從一箱臍橙（共10個(gè)，其中7個(gè)是大果，3個(gè)是中果）中任選3個(gè)，則恰有2個(gè)中果的概率為          ．【答案】/0.175【分析】根據(jù)超幾何分布的概率公式即可求解.【詳解】恰有2個(gè)中果的概率為．故答案為：14．若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則          ．【答案】【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】依題意可得，則，即．故答案為：15．的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)的和為          ．（用數(shù)字作答）【答案】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>展開式的通項(xiàng)公式，故當(dāng)時(shí)，即展開式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)為，所以兩項(xiàng)的系數(shù)的和為．故答案為：241616．若，定義關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)取得最大值時(shí)，          ．【答案】24【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式，利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性，即可求解最值，進(jìn)而由二項(xiàng)分布的方差公式以及方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)取得最大值時(shí)，，此時(shí)，，．故答案為：24 四、解答題17．某人工智能公司想要了解其開發(fā)的語言模型準(zhǔn)確率是否與使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集大小有關(guān)聯(lián)，該公司隨機(jī)選取了大型數(shù)據(jù)集和小型數(shù)據(jù)集各50個(gè)，并記錄了使用這些數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的模型在測試數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率（準(zhǔn)確率不低于80%則認(rèn)為達(dá)標(biāo)），根據(jù)小型數(shù)據(jù)集的準(zhǔn)確率數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（各組區(qū)間分別為）  (1)求的值，并完成下面的列聯(lián)表； 大型數(shù)據(jù)集小型數(shù)據(jù)集合計(jì)達(dá)標(biāo)30  不達(dá)標(biāo)   合計(jì)   (2)試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為語言模型準(zhǔn)確率是否達(dá)標(biāo)與使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集大小有關(guān)聯(lián)？附：其中0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)，填表見解析(2)認(rèn)為語言模型準(zhǔn)確率是否達(dá)標(biāo)與使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集大小有關(guān)聯(lián) 【分析】（1）由頻率之和可得，進(jìn)而可得二聯(lián)表，（2）計(jì)算卡方即可與臨界值比較求解.【詳解】（1）由，解得．準(zhǔn)確率不低于的小型數(shù)據(jù)集有個(gè)，由此可得列聯(lián)表如下： 大型數(shù)據(jù)集小型數(shù)據(jù)集合計(jì)達(dá)標(biāo)301545不達(dá)標(biāo)203555合計(jì)5050100（2）零假設(shè)為：語言模型準(zhǔn)確率是否達(dá)標(biāo)與使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集大小無關(guān)聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為語言模型準(zhǔn)確率是否達(dá)標(biāo)與使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集大小有關(guān)聯(lián)．18．已知公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:為定值.【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出,再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出即可;（2）根據(jù)（1）知,利用裂項(xiàng)相消法求出即可證明.【詳解】（1）由題意得,解得,故.（2）因?yàn)?/span>,設(shè),所以,所以,即為定值.19．已知．(1)若，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；(2)若，求的值．【答案】(1)8(2) 【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)特征，由即可求解，進(jìn)而可求常數(shù)項(xiàng)，（2）求導(dǎo)，由賦值法即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以．所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．（2）對的兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，令，得，因?yàn)?/span>，所以．20．（1）若成對樣本數(shù)據(jù)都落在直線上，求樣本相關(guān)系數(shù)．（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取10家航空公司，對其最近一年的航班正點(diǎn)率和乘客投訴次數(shù)進(jìn)行調(diào)查．所得數(shù)據(jù)如下表所示：航空公司編號12345678910航班正點(diǎn)率80788184869091938889乘客投訴次數(shù)263324201810971211根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，試問乘客投訴次數(shù)與航班正點(diǎn)率之間是否呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系？它們之間的相關(guān)程度如何？參考數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)，當(dāng)時(shí)兩個(gè)變量之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．取．【答案】（1）-1 ；（2）是；具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 ．【分析】（1）利用相關(guān)系數(shù)與線性相關(guān)程度的關(guān)系得結(jié)果；（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，由數(shù)據(jù)判斷結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)都落在直線上，且直線的斜率為負(fù)數(shù)，所以相關(guān)系數(shù)為-1．（2），，，，，，所以，所以乘客投訴次數(shù)與航班正點(diǎn)率之間負(fù)相關(guān)，具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．21．甲?乙?丙等9人隨機(jī)站成一排．(1)求甲?乙?丙互不相鄰的概率；(2)在丙站在最右端的前提下，記甲?乙兩人之間所隔的人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見解析；期望為2 【分析】（1）由不相鄰問題插空法即可求解，（2）將甲乙兩人連同甲乙之間的人看做一個(gè)整體，利用捆綁法即可求解公式，進(jìn)而可求解概率.【詳解】（1）9人隨機(jī)站成一排，有種站法，當(dāng)甲?乙?丙互不相鄰時(shí)，由插空法可知有種站法，所以甲?乙?丙互不相鄰的概率為．（2）的取值可能為，．所以的分布列為0123456．22．已知函數(shù)．(1)判斷的單調(diào)性，并說明理由；(2)若，證明：．【答案】(1)在上單調(diào)遞增，理由見解析(2)證明見解析 【分析】（1）求出定義域后，對函數(shù)求導(dǎo)得，令，再求導(dǎo)，由的正負(fù)可得的單調(diào)區(qū)間，從而可求得，進(jìn)而可求出其單調(diào)區(qū)間，（2）設(shè)函數(shù)，對函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)兩次后可判斷在上單調(diào)遞增，則，所以，再利用的單調(diào)性可證得結(jié)論.【詳解】（1）定義域?yàn)?/span>，由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增．所以，所以在上單調(diào)遞增．（2）證明：因?yàn)?/span>，在上單調(diào)遞增，所以．設(shè)函數(shù)，則．令，則所以在上單調(diào)遞減．而，所以當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以，即，所以．又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以，即．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第（2）問解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷其在上單調(diào)遞增，再利用和的單調(diào)性可證得結(jié)論. 

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