?高二數(shù)學考試
注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
4．本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第二?三冊．
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知，則（ ）
A. 0.5 B. 0.35 C. 0.25 D. 0.17
2. 的展開式中各項系數(shù)之和為（ ）
A. B. C. D.
3. 若曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處的切線斜率為（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 10
4. 設是數(shù)列的前項積，則“”是“是等差數(shù)列”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
5. 已知隨機變量的分布列為

1
2
3
6





當在上變化時，的數(shù)學期望的變化情況為（ ）
A. 單調遞增 B. 先減后增
C. 單調遞減 D. 先增后減
6. 用這6個數(shù)字可以組成個無重復數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)有個，則（ ）
A. B. C. D.
7. 定義在上函數(shù)的導函數(shù)為，且恒成立，則必有（ ）
A. B.
C. D.
8. 將12名志愿者（含甲?乙?丙）安排到三個地區(qū)做環(huán)保宣傳工作，每個地區(qū)至少需要安排3人，則甲?乙?丙3人恰好被安排到同一個地區(qū)的安排方法總數(shù)為（ ）
A. 3129 B. 4284 C. 18774 D. 25704
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 若，則的值可能為（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
10. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 當時，為增函數(shù) B.
C. 當時，的極值點為0 D.
11. 深州蜜桃是河北省特產(chǎn)，已有近兩千年的栽培史，其主要特點是個頭大，每個重約250克，果型秀美，色澤淡黃中又襯有鮮紅色，皮薄肉細，汁既多又甜，古時就有“北國之桃，深州最佳”之說．假設某種植園成熟的深州蜜桃單果質量（單位：服從正態(tài)分布，且．（ ）
A. 若從種植園成熟的深州蜜桃中任選1個，則這個蜜桃的質量小于的概率為0.45
B. 若從種植園成熟的深州蜜桃中任選1個，則這個蜜桃的質量在的概率為0.25
C. 若從種植園成熟的深州蜜桃中任選2個，則這2個蜜桃的質量都小于的概率為0.16
D. 若從種植園成熟的深州蜜桃中任選2個，則這2個中至少有1個蜜桃的質量在的概率為0.8775
12. 設是數(shù)列的前項和，，則（ ）
A.
B. 數(shù)列是等比數(shù)列
C. 當時，
D. 數(shù)列的前100項和為
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 從一箱臍橙（共10個，其中7個是大果，3個是中果）中任選3個，則恰有2個中果的概率為__________．
14. 若數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則__________．
15. 的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的各項系數(shù)的和為__________．（用數(shù)字作答）
16. 若，定義關于函數(shù)，當取得最大值時，__________．
四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．
17. 某人工智能公司想要了解其開發(fā)的語言模型準確率是否與使用的訓練數(shù)據(jù)集大小有關聯(lián)，該公司隨機選取了大型數(shù)據(jù)集和小型數(shù)據(jù)集各50個，并記錄了使用這些數(shù)據(jù)集訓練的模型在測試數(shù)據(jù)集上的準確率（準確率不低于80%則認為達標），根據(jù)小型數(shù)據(jù)集的準確率數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（各組區(qū)間分別為）

（1）求的值，并完成下面的列聯(lián)表；

大型數(shù)據(jù)集
小型數(shù)據(jù)集
合計
達標
30


不達標



合計




（2）試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為語言模型準確率是否達標與使用的訓練數(shù)據(jù)集大小有關聯(lián)？
附：其中

01
0.05
0.01
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

18. 已知公差為的等差數(shù)列的前項和為,且.
（1）求的通項公式;
（2）若數(shù)列前項和為,證明:為定值.
19. 已知．
（1）若，求展開式中的常數(shù)項；
（2）若，求的值．
20. （1）若成對樣本數(shù)據(jù)都落在直線上，求樣本相關系數(shù)．
（2）現(xiàn)隨機抽取10家航空公司，對其最近一年的航班正點率和乘客投訴次數(shù)進行調查．所得數(shù)據(jù)如下表所示：
航空公司編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
航班正點率
80
78
81
84
86
90
91
93
88
89
乘客投訴次數(shù)
26
33
24
20
18
10
9
7
12
11
根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，試問乘客投訴次數(shù)與航班正點率之間是否呈現(xiàn)線性相關關系？它們之間的相關程度如何？
參考數(shù)據(jù)：相關系數(shù)，當時兩個變量之間具有很強的線性相關關系．取．
21. 甲?乙?丙等9人隨機站成一排．
（1）求甲?乙?丙互不相鄰的概率；
（2）在丙站在最右端的前提下，記甲?乙兩人之間所隔的人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學期望．
22. 已知函數(shù)．
（1）判斷的單調性，并說明理由；
（2）若，證明：．
高二數(shù)學考試
注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
4．本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第二?三冊．
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】C
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
【9題答案】
【答案】AD
【10題答案】
【答案】ACD
【11題答案】
【答案】BC
【12題答案】
【答案】BCD
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
【13題答案】
【答案】##0.175
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】24
四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．
【17題答案】
【答案】（1），填表見解析
（2）認為語言模型準確率是否達標與使用的訓練數(shù)據(jù)集大小有關聯(lián)
【18題答案】
【答案】（1）
（2）證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）8 （2）
【20題答案】
【答案】（1）-1 ；（2）是；具有很強的線性相關關系 ．
【21題答案】
【答案】（1）
（2）分布列見解析；期望為2
【22題答案】
【答案】（1）上單調遞增，理由見解析

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