一、單選題
1．已知集合，，則=
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先確定出集合，再進(jìn)行集合的交集運(yùn)算即可得到答案
【詳解】由可得：
解得，即
，
則
故選
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
2．命題“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出結(jié)果即可．
【詳解】命題“”否定是“”．
故選：B．
3．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出集合，再由并集的概念即可得出答案.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋?br>所以.
故選：B．
4．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范圍，再求其并集而得解.
【詳解】因，而，
所以時(shí)，即，則，此時(shí)
時(shí)，，則，無(wú)解，
綜上得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：C
5．全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】判斷Venn圖表示集合，再利用集合運(yùn)算即得結(jié)果.
【詳解】由題意可知，陰影部分用集合表示為， 而，故，，.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，考查了Venn圖，屬于基礎(chǔ)題.
6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，成等差數(shù)列，若中存在兩項(xiàng)，，使得為其等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）
A．4B．9C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)，，成等差數(shù)列，可得，即可求得q值，根據(jù)為，的等比中項(xiàng)，可求得，利用基本不等式“1”的活用，即可求得答案.
【詳解】因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，
又為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公比為q，
所以，所以，
解得或（舍），
又為，的等比中項(xiàng)，
所以，
所以 ，
所以，即，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值為.
故選：D
【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)、基本不等式等知識(shí)，并靈活應(yīng)用，數(shù)列中應(yīng)用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意取等條件，即角標(biāo)m，n必須為正整數(shù)，屬中檔題.
7．若，使得成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由題意可得，使得成立，令，分類討論，和，求得的最值即可得出答案.
【詳解】若，使得成立，
則，即，
當(dāng)時(shí)，成立，
當(dāng)時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，
即，則，解得：，
因?yàn)?，所以?br>當(dāng)時(shí)，令，在上單調(diào)遞減，
即，則，解得：，
因?yàn)?，所以?br>綜上：實(shí)數(shù)取值范圍是.
故選：B.
8．已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較a、b，再根據(jù)基本不等式及換底公式比較b與c的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以.
因?yàn)?，所以，所以，所以，所?
故選：A.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于比較實(shí)數(shù)大小方法：（1）利用基本函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，（2）利用中間值“1”或“0”進(jìn)行比較，（3）構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)及函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷.
9．設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根據(jù)充分條件的定義結(jié)合線面垂直的判定分析判斷即可
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不能得出，因?yàn)槿鄙?，所以A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，可與相交，但不一定垂直，所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，可能在內(nèi)，或可能平行，所以C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，∥，因?yàn)?，所以，所以D正確，
故選：D
10．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】化簡(jiǎn)已知不等式，對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合一元二次不等式的知識(shí)求得的取值范圍.
【詳解】依題意，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，
即不等式恒成立，
當(dāng)時(shí)，不等式可化為恒成立，
當(dāng)時(shí)，
，解得，
綜上所述，的取值范圍是.
故選：B
二、多選題
11．若，下列不等式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】通過(guò)基本不等關(guān)系判斷AB，通過(guò)函數(shù)單調(diào)性判斷CD即可.
【詳解】對(duì)于A，若，則，故A正確
對(duì)于B，若，則，即，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞增，又，故，即，故C正確；
對(duì)于D，函數(shù)，單調(diào)遞增，又，故，則，即，故D錯(cuò)誤；
故選：AC
12．已知全集，集合，，則（ ）
A．的子集有個(gè)B．C．D．中的元素個(gè)數(shù)為
【答案】ACD
【分析】根據(jù)已知條件求出集合，利用子集的定義及集合的并集，結(jié)合補(bǔ)集的定義即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)橹械脑貍€(gè)數(shù)為，所以的子集有個(gè)，故A正確；
由，，得，所以，故B不正確；
由，，所以，所以， 故C正確；
由，得中的元素個(gè)數(shù)為，故D正確.
故選：ACD.
13．已知，且，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】利用不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷.
【詳解】因?yàn)?，且，?duì)A，，所以，故A正確；對(duì)B，取，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)?，所以不能取等?hào)，故C正確；對(duì)D，當(dāng)，，所以；當(dāng)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)?，所以不能取等?hào)，故D正確.
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．
14．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．“，”的否定形式是“，”
B．“”的一個(gè)充分不必要條件是“”
C．兩個(gè)非零向量，，“，且”是“”的充分不必要條件
D．，
【答案】BD
【分析】利用全稱命題的否定變換形式可判斷A；利用充分條件、必要條件的定義可判斷B、C；利用全稱量詞的真假判斷方法可判斷D.
【詳解】A，“，”的否定形式是“，”，錯(cuò)誤；
B，當(dāng)“” 時(shí)，可得“”；
反之，“”，則或，
所以“”的一個(gè)充分不必要條件是“”，正確；
C，“，且”，可得“或”，
反之，“”，則“，且”，
所以“，且”是“”的必要不充分條件，錯(cuò)誤；
D，，，正確.
故選：BD
15．已知，，且，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】根據(jù)公式即可判斷選項(xiàng)正確，選項(xiàng)B，C錯(cuò)誤；根據(jù)不等式可判斷選項(xiàng)D正確.
【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
即，所以，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤；
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椋?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)D正確.
故選：AD.
三、填空題
16．若集合與滿足，則實(shí)數(shù) ．
【答案】或或
【分析】根據(jù)集合間的運(yùn)算結(jié)果分情況討論的值.
【詳解】由可得，
當(dāng)時(shí)，，若，集合A不成立；若，，成立；
當(dāng)時(shí)，，若，；
若，，均成立；
當(dāng)時(shí)，或，若，成立；
若，集合A不成立；
故答案為：或或.
17．不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】化為整式不等式求解.
【詳解】不等式等價(jià)于，解得，
所以不等式的解集是.
故答案為：
18．已知p：，q：，且?q是?p的必要而不充分條件，則a的取值范圍為 .
【答案】[-1，6]
【解析】分別解出命題p，q，將題干條件等價(jià)為q是p的充分不必要條件，即可求出答案.
【詳解】命題p：，解得，
命題q：，解得，
?q是?p的必要而不充分條件等價(jià)于q是p的充分不必要條件，
所以，解得，
故答案為[-1，6]
19．已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值4，則實(shí)數(shù)k＝ ．
【答案】4
【分析】由函數(shù)在上有最小值可知，k＞0，再由基本不等式即可求得k的值．
【詳解】解：依題意，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立
則，解得．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)的最值求參數(shù)的值，考查分析能力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
20．已知，且，若恒成立，則的取值范圍是 .
【答案】
【分析】根據(jù)對(duì)進(jìn)行變形，根據(jù)基本不等式可得最小值為4，再根據(jù)恒成立解一元二次不等式，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】因?yàn)?，所以，所以?br>同理可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
因?yàn)楹愠闪?，所以，即，解?
故答案為：

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