1.函數(shù)y=x3-12x+16在[-3,3]上的最大值、最小值分別是
( )
A. 6，0B. 32，0C. 25，6D. 32，16
2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是
( )
A. 曲線y=f(x)在點(-2,f(-2))處的切線斜率小于零
B. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值
D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,3)內(nèi)至多有兩個零點
3.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-2x+6，則f(x)零點的個數(shù)為
( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
4.已知函數(shù)f(x)=a+xlnx，若對任意x∈[1,+∞)，使得f(x)≥1成立，則實數(shù)a的最小值為
( )
A. 1B. -1C. 2D. -2
5.若函數(shù)fx=lnx+x2-bx在1,+∞上單調(diào)遞增，則b的最大值是
( )
A. 3B. 2 2C. 2D. 2 6
6.f(x)=ax+sinx是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是( )
A. (-∞,1]B. (-∞,1)C. (1,+∞)D. [1,+∞)
7.已知函數(shù)fx=x+ax(其中00，f(x)單調(diào)遞增，
在x∈(23,1)，f'(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)x>12時，f'(x)0．
當(dāng)x>0且x→0時，f(x)→-∞；當(dāng)x→+∞時，f(x)→-∞．
故函數(shù)f(x)有且只有兩個零點．
故選：B．
4. 解析：
解：∵f(x)≥1，即a+xlnx≥1，
∴a≥1-xlnx在[1,+∞)上恒成立．
令g(x)=1-xlnx，∵g'(x)=-1-lnx0在1,+∞上恒成立，故gx在1,+∞上單調(diào)遞增，
則gx≥g1=3，故b≤3，則b的最大值是3．
故選：A．
6.解析：
解：∵f(x)=ax+sinx是R上的增函數(shù)，
∴f'(x)≥0恒成立，
即f'(x)=a+csx≥0，
即a≥-csx，
∵-1≤-csx≤1，
∴a≥1，
故選：D
7.解析：
解：由于f'(x)=1-ax2=x2-ax2,g'(x)=1-1x=x-1x,
∵x∈[1,e]，00，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，
當(dāng)x>0時，g'(x)0)，
令f'(x)=0，得x=e．
當(dāng)0f(1)，故B正確，C錯誤；
對于D，若f(x)0，
所以G(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
因為G(1)=0，
所以當(dāng)x∈(0,1)時，g'(x)0，所以h'x>0恒成立，
所以hx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
所以hx>h0=0，即x2f(x)>x+1成立，故A正確；
對于B，函數(shù)f(x)=exx2定義域為(0,+∞)，f '(x)=ex(x-2)x3，
由f'(x)=0，可得x=2．
則當(dāng)00，所以f(x)在2,+∞上單調(diào)遞增．
所以f(x)在x=2處取得極小值e24，故B正確；
對于C，由選項B可得f(x)?f(2)=e24>0，
所以f(x)無零點，故C錯誤；
對于D，若對任意的x∈(0,+∞)，f(x)>k+1x2恒成立，
所以ex-1x2>k在x∈(0,+∞)時恒成立，
令g(x)=ex-1x2(x>0)，則g '(x)=xex-2ex+2x3．
令φ(x)=xex-2ex+2， φ '(x)=(x-1)ex，由φ'(x)=0，可得x=1．
則當(dāng)00，
所以φ(x)在1,+∞上單調(diào)遞增．
所以φ(x)?φ(1)=2-e．
因為2-e0，φ(0)=0，
所以存在10得00；當(dāng)x>200時，y'0，∴x1>0，則2x2=x1+2>2，即x2>1，
得a=4x1ex2=4(2x2-2)ex2=8(x2-1)ex2，x2>1
設(shè)h(x)=8(x-1)ex(x>1)，則h'(x)=8(2-x)ex，
由h'(x)>0可得1

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