一、單選題
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先求集合，再根據(jù)并集的定義求.
【詳解】，
所以，即，且，
則.
故選：D
2．定義差集且，已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)差集的定義直接求解即可.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，
所以．
故選：B
3．函數(shù)定義在上，則函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有( )
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．不能確定
【答案】B
【分析】將函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程解得個(gè)數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的定義判斷.
【詳解】函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為方程解得個(gè)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義可得方程只有一個(gè)解，所以函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).
故選：B.
4．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)抽象函數(shù)和具體函數(shù)的定義域可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)，
則有，解得或.
因此，函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：A.
5．任意，使得不等式恒成立.則實(shí)數(shù)取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知可得，再求函數(shù)，的最小值即可得取值范圍.
【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，不等式恒成立.
所以，其中，
設(shè)，，因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)，取最小值，最小值為，
所以，
故選：B.
6．若關(guān)于x的方程的兩個(gè)根為，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得一元二次方程的兩個(gè)根，然后結(jié)合基本不等式求得正確答案.
【詳解】因?yàn)榈膬筛鶠椋环猎O(shè)，
所以.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
故選：C.
7．已知f(x)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，滿足不等式的x取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為，即可得到結(jié)論.
【詳解】解：由題意：f(x)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，可得f(x) 在上為減函數(shù)，且，等價(jià)于，即，
則，解得：或，
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及奇偶性與單調(diào)性的綜合,注意靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解題.
8．設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則的解集為（ ）
A．（－1，1）B．C．D．（2，4）
【答案】C
【分析】由奇偶性可知的區(qū)間單調(diào)性及，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)不等式及函數(shù)圖象求解集即可.
【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則在上單調(diào)遞增，且．
函數(shù)的草圖如圖，或，
由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為．
故選：C．
二、多選題
9．對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，定義，若，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ）
A．函數(shù)是偶函數(shù)B．方程有兩個(gè)解
C．函數(shù)在單調(diào)遞減D．函數(shù)有最大值為0，無最小值
【答案】ABD
【分析】根據(jù)題意先求解函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證可得出答案.
【詳解】根據(jù)題意，
由函數(shù)解析式可知，，函數(shù)為偶函數(shù)，選項(xiàng)A正確；
當(dāng)時(shí)，根據(jù) ，解得，此時(shí)方程有兩個(gè)解
當(dāng)時(shí)，由解得，不合題意，所以此時(shí)方程無解
所以方程有兩個(gè)解，選項(xiàng)B正確；
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
根據(jù)函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和 ；
單調(diào)減區(qū)間為和
所以函數(shù)無最小值，且最大值為，選項(xiàng)D正確.
故選：ABD.
10．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（ ）
A．
B．不等式的解集為
C．
D．不等式的解集為
【答案】BD
【分析】一元二次不等式的解的端點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解，再根據(jù)開口確定的正負(fù).
【詳解】因?yàn)榈慕饧癁椋?br>所以，解得，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：將代入可得，解得，B正確；
對(duì)于C：不等式的解集為，
所以時(shí)，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：將代入可得，即，
解得，D正確，
故選：BD
11．下列命題為真命題的是( )
A．若，，則
B．的最小值為
C．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是或
D．存在，使得不等式成立
【答案】ACD
【分析】對(duì)于，利用不等式的性質(zhì)即可判斷；對(duì)于，考查基本不等式等號(hào)成立的條件即可判斷；對(duì)于，求出不等式的解集，利用集合關(guān)系即可判斷；對(duì)于，令，驗(yàn)證即可.
【詳解】對(duì)于,因?yàn)椋?br>所以，又，
所以，故正確；
對(duì)于，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
顯然等號(hào)成立的條件不滿足，故取不到最小值，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，或，
又設(shè)集合或，集合或，
則?，所以正確；
對(duì)于,時(shí)，不等式成立，故正確，
故選：
12．設(shè).若，則實(shí)數(shù)a的值可以為（ ）
A．B．C．D．0
【答案】ACD
【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合求得的可能取值.
【詳解】，解得或，所以，
當(dāng)時(shí)，，滿足.
當(dāng)時(shí)，，
由于，所以或，
解得或.
綜上所述，的值可以是.
故選：ACD
三、填空題
13．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是 ．
【答案】或
【分析】由題意可得或，解之即可，注意檢驗(yàn).
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以或，解得或或，
當(dāng)時(shí)，， 符合題意，
當(dāng)時(shí)，，不符題意，
當(dāng)時(shí)，，舍去，
當(dāng)時(shí)，，符合題意，
所以或.
14．命題“，”的否定是 .
【答案】，
【分析】利用全稱量詞命題的否定求解.
【詳解】解：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，
命題“，”是全稱量詞的命題，
所以命題“，”的否定是，.
故答案為：，
15．已知關(guān)于的不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】考慮和，兩種情況，得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時(shí)，解得或，
當(dāng)時(shí)，不等式為，解集不為空集，不合要求，舍去；
當(dāng)時(shí)，不等式為，解集為空集，滿足要求，
當(dāng)時(shí)，要想不等式解集為空集，則，
解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是
故答案為：
16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .
【答案】
【分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)與二次函數(shù)單調(diào)性求解即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有意義，
則滿足，
而二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，
那么根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)是遞減的，
因此答案為.
【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.
四、解答題
17．已知集合，，，實(shí)數(shù)集為全集．
(1)求，
(2)如果，求的取值范圍．
【答案】(1)，或.
(2)
【分析】（1）由集合的運(yùn)算求解即可.
（2）由得出，分類討論，兩種情況，由包含關(guān)系得出的取值范圍．
【詳解】（1）因?yàn)榧?，，所?
因?yàn)榛?，所以?
（2）因?yàn)?，所以?br>當(dāng)時(shí)，即，也即時(shí)，滿足條件；
當(dāng)時(shí)，由有，解得，
綜上所述，的取值范圍是.
18．已知函數(shù)．
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)求函數(shù)在上的最大值和最小值．
【答案】(1)奇函數(shù)
(2)單調(diào)遞增,證明見解析
(3)最小值,最大值
【分析】(1)根據(jù)奇偶性定義即可判斷;
(2)先判斷增減性,再用單調(diào)性定義:取值,作差,變形,定號(hào),結(jié)論證明出單調(diào)性即可;
(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)論可得在單調(diào)遞增,求出最值即可.
【詳解】（1）解:由題知,
,
,
為奇函數(shù);
（2）在上單調(diào)遞增,證明如下:
有
,
,
,
,
在上單調(diào)遞增;
（3）由(1)(2)知是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且在上單調(diào)遞增,
在為單調(diào)遞增,
則在也為單調(diào)遞增,
.
19．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（a為常數(shù)).
（1）當(dāng)x

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