1．下列說法中正確的是（ ）
A．單位向量都相等B．若滿足且與同向，則
C．對于任意向量，必有D．平行向量不一定是共線向量
2．已知，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．C．D．
4．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
5．已知向量與的夾角為,且,,若,且,則實(shí)數(shù)的值為
A．B．13C．6D．
6．已知內(nèi)角的對邊分別是，若，，，則的面積為
A．B．C．D．
7．如圖，在中，線段，交于點(diǎn)，設(shè)向量,，,，，則向量可以表示為（ ）
A．B．
C．D．
8．為捍衛(wèi)國家南海主權(quán)，我海軍在南海海域進(jìn)行例行巡邏.某天，一艘巡邏艦從海島出發(fā)，沿南偏東的方向航行40海里后到達(dá)海島，然后再從海島出發(fā)，沿北偏東的方向航行了海里到達(dá)海島，若巡邏艦從海島出發(fā)沿直線到達(dá)海島，則航行的方向和路程（單位：海里）分別為（ ）
A．北偏東B．北偏東
C．北偏東D．北偏東
二、多選題：本題共4小題，共32分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.
9．已知平面向量，，則下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．向量與的夾角為D．向量在上的投影向量為
10．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則（ ）
A．B．C．的面積為D．的周長為
11．在中，下列命題正確的是（ ）
A．
B．
C．點(diǎn)O為的內(nèi)一點(diǎn)，且，則為等腰三角形
D．，則為銳角三角形
12．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則下列說法正確的是（ ）
A．若B+C=2A，則面積的最大值為
B．若，且只有一解，則b的取值范圍為
C．若C=2A，且為銳角三角形，則c的取值范圍為
D．為的外心，則
三、填空題：本題共4小題，每小題6分，共24分(第16題第一空3分，第二空3分）
13．寫出與向量平行的一個(gè)單位向量的坐標(biāo)： ．
14．設(shè)為兩個(gè)不共線的向量，，若A.B.D三點(diǎn)共線，則k的值為 .
15．若點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則＝ ．
16．如圖，在邊長1為正方形中，，分別是，的中點(diǎn)，則 ，若，則 .
四、解答題：本題共2小題，共24分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．已知向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，求實(shí)數(shù)的值；
(3)若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18．設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2ccsC＝acsB+bcsA．
（1）求角C；
（2）若ABC的面積為，且a+b＝5，求c．
1．C
【分析】根據(jù)相等向量的定義可判斷A；由向量不能比較大小可判斷B；由向量加法的幾何意義可判斷C；由共線向量的定義可判斷D.
【詳解】A，方向相同，模相等的向量為相等向量，單位向量的方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；
B，向量模能比較大小，向量不能比較大小，故B錯(cuò)誤；
C，根據(jù)向量加法的幾何意義可得，故C正確；
D，平行向量也是共線向量，故D錯(cuò)誤.
故選：C
2．C
【分析】由題意可得，再結(jié)合從而可求解.
【詳解】由題意得，所以，
所以，
則，故C正確.
故選：C.
3．C
【分析】平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件為：存在實(shí)數(shù)，使，且.求得，從而可得結(jié)果.
【詳解】由，可得，
所以，
又三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線定理，可得：，
，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量共線定理的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.
4．C
【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和夾角公式求解.
【詳解】由題意，得，即，
所以，所以，
故選:C．
5．D
【詳解】試題分析：由向量與的夾角為,且,,可得,又,所以=,所以,故選D.
考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積.
6．B
【分析】由，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合，，再利用余弦定理解方程可得，利用三角形面積公式可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)閮?nèi)角的對邊分別是，
且，，，
所以由正弦定理可得，
由余弦定理可得，
解得，
所以三角形的面積為：
，故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.
7．C
【解析】由圖形知道，，三點(diǎn)共線，從而存在實(shí)數(shù)，使，由已知，，所以，同理可得
，利用平面向量基本定理可得方程組解出、，得到選項(xiàng)．
【詳解】解：因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，
存在實(shí)數(shù)，使，
由已知，，所以，
同理，
解得.
所以．
故選:C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理運(yùn)用，以及三點(diǎn)共線的向量性質(zhì)的運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理是關(guān)鍵，屬于中檔題．
8．C
【分析】根據(jù)方位角的概念結(jié)合正弦定理、余弦定理求解.
【詳解】作出示意圖如圖所示，
根據(jù)題意，，
根據(jù)余弦定理，
因?yàn)椋?br>所以
，
因?yàn)?，所?br>，
因?yàn)闉殇J角，所以，
所以從海島出發(fā)沿直線到達(dá)海島，航行的方向是北偏東，
航行的距離是海里，

故選:C.
9．BD
【分析】根據(jù)向量模長的坐標(biāo)計(jì)算即可判斷A，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷B,由夾角公式可判斷C，由投影向量的求解公式可判斷D.
【詳解】，所以，故A錯(cuò)誤；
，故B正確；
，
，，，故C錯(cuò)誤；
向量在上的投影向量為，故D正確．
故選：BD
10．ABD
【分析】利用正余弦定理和已知條件，解三角形，驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng).
【詳解】由，有，得，選項(xiàng)A正確．
因?yàn)?，由正弦定理有，，得，選項(xiàng)B正確．
的面積為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
因?yàn)椋捎嘞叶ɡ恚?br>解得，故的周長為，選項(xiàng)D正確.
故選：ABD
11．BC
【分析】A.由向量的減法法則判斷； B.由向量加法的三角形法則判斷；C.根據(jù)因?yàn)椋玫剑?，利用?shù)量積的運(yùn)算律求解判斷；D.由，得到為銳角，但角BC無法判斷.
【詳解】A.由向量的減法法則可知：，故錯(cuò)誤；
B.由向量加法的三角形法則可得：，故正確；
C.因?yàn)?，即?br>又因?yàn)?，所以?br>即，所以是等腰三角形，故正確；
D.若，則，
據(jù)此可知為銳角，無法確定為銳角三角形，錯(cuò)誤.
故選：BC
12．ACD
【分析】對于A，由正弦定理可得，根據(jù)求出，再由余弦定理、基本不等式和三角形面積公式可判斷A；由正弦定理得，利用可判斷B；求出，利用為銳角三角形得的范圍，由正弦定理得，求出的范圍可判斷C；做交于點(diǎn)點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)可得，利用數(shù)量積公式計(jì)算可判斷D.
【詳解】對于A，由正弦定理可得，
因?yàn)椋?，所以?br>若，且，所以，
由余弦定理得，
由，可得，即，
則面積，所以面積的最大值為，故A正確；
對于B，若，且，由正弦定理得，
所以，當(dāng)時(shí)即，所以時(shí)有一解，故B錯(cuò)誤；
對于C，若C=2A，所以，且為銳角三角形，
所以，解得，所以，
由正弦定理得，故C正確；
對于D，如圖做交于點(diǎn)點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，
設(shè)，所以，
所以，故D正確.
故選：ACD.
13．（答案不唯一）
【分析】先求向量的模，再利用平行向量進(jìn)行求解即可．
【詳解】因?yàn)椋瑒t，
所以與平行的單位向量為或．
故答案為：（答案不唯一）．
14．3
【分析】根據(jù)A，B，D三點(diǎn)共線，可得，再根據(jù)平面向量共線定理和平面向量基本定理列出方程組，解之即可得解.
【詳解】∵，
因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以，
故存在唯一實(shí)數(shù)，使得，
即，
所以，解得，
所以.
故答案為：.
15．
【分析】因?yàn)?，所以為的重心，故可得的值?br>【詳解】因?yàn)椋蕿榈闹匦?，所以?br>也就是．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
16．
【解析】設(shè)向量，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，可求得，再根據(jù)向量的線性運(yùn)算法，化簡得和，列出方程組，即可求解.
【詳解】設(shè)向量，則
可得，
，
又因?yàn)?，可得，解得，所?
17．(1)
(2)
(3)且
【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可求得，進(jìn)而求出結(jié)果.
（2）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出答案.
（3）由題意分析得到且與不共線，結(jié)合（1）利用相關(guān)坐標(biāo)即可求得結(jié)果.
【詳解】（1）因?yàn)橄蛄?，且?br>所以，解得，
所以.
（2）因?yàn)?，且?br>所以，解得.
（3）因?yàn)榕c的夾角是鈍角，
則且與不共線，
即且，
所以且.
18．（1）；（2）.
【分析】（1）根據(jù)正弦定理將已知條件中的邊化為角，有，再結(jié)合正弦的兩角和公式與，可知，從而解得，再結(jié)合的范圍即可得解；
（2）由知，，解出的值后，利用平方和公式求出，最后根據(jù)余弦定理即可得解．
【詳解】（1）由正弦定理知，，
因?yàn)椋?br>所以．
因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以?br>（2）由知，，所以，
又，所以，
由余弦定理知，，
所以．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，還涉及正弦的兩角和公式，利用正弦定理將邊化角是解題的突破口，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力．

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