長郡中學(xué)2023級高一入學(xué)檢測試卷數(shù)學(xué)時(shí)量：90分鐘滿分：100分一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知a是的小數(shù)部分，則的值為（    ）A.  B. 4 C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先確定的范圍，再表示出，然后代入中計(jì)算即可【詳解】因?yàn)?/span>，即，所以，所以，故選：B2. 如果不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4，那么m的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先解出不等式的解，然后利用正整數(shù)解列不等關(guān)系，求解即可.【詳解】解不等式得，當(dāng)在大于等于4小于5的范圍之內(nèi)時(shí)，不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4，所以，解得.故選：A3. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（    ）A. 6 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D【解析】【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式根據(jù)題意列方程求解即可【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和是它外角和的4倍，所以，解得，故選：D4. 如圖，在中，與的平分線相交于DC邊上的一點(diǎn)E，若，，則的面積為（    ）  A. 3 B. 6 C. 8 D. 12【答案】B【解析】【分析】由平行四邊形性質(zhì)和角平角線的性質(zhì)可得，則可求出的面積，從而可求出的面積【詳解】因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形，所以∥，所以，因?yàn)?/span>與的平分線相交于DC邊上的一點(diǎn)E，所以，所以，所以，所以,所以的面積為，故選：B5. 若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（    ）A. 或 B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，結(jié)合分式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程無實(shí)根，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，要想方程無解，只需，故選：A6. 如圖，一個(gè)三級臺階，每一級的長、寬、高分別為20、3、2，A和B是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短路程是（    ）A. 15 B. 20 C. 25 D. 27【答案】C【解析】【分析】先將已知圖形展開，三級臺階平面展開圖為長方形，長為，寬為；再根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得螞蟻沿臺階面爬行到點(diǎn)的最短路程是此長方形的對角線長，然后運(yùn)用勾股定理可完成解答．【詳解】如圖所示：  三級臺階平面展開圖為長方形，長為，寬為，則螞蟻沿臺階面爬行到點(diǎn)的最短路程是此長方形的對角線長．可設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到點(diǎn)的最短路程為，由勾股定理得：，解得：，即螞蟻沿臺階面爬行到點(diǎn)的最短路程為．故選：C7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點(diǎn)A和C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則k的值為（    ）  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，易證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：  則有，，是正方形，，，，，，，，，，，，將，點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，故選：C8. 如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓上，，連接OC，CA，OD，過點(diǎn)B作，交OD的延長線于點(diǎn)E.設(shè)的面積為，的面積為，若，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)，可得，再由得，設(shè)求出，再由可得答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，而，，，，即，，即，設(shè)，則，，.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.9. 設(shè)點(diǎn)在第二象限內(nèi)，且，，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知求出點(diǎn)的坐標(biāo)即得解.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以.又因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限內(nèi)，所以.所以點(diǎn)坐標(biāo)為.所以點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.故答案為：10. 關(guān)于的二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，則________.【答案】【解析】【分析】先解方程組，得到用表示的式子，再代入解出的值即可.【詳解】，得，解得，再將代入①得，將代入得，解得，故答案為：11. 二維碼的圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)對由4個(gè)小正方形組成的“ ”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，則恰好涂成兩個(gè)黑色和兩個(gè)白色的概率為________.【答案】##0.375【解析】【分析】利用列舉法計(jì)算古典概型即可.【詳解】把小正方形依次為標(biāo)記A、B、C、D四個(gè)區(qū)域，則每個(gè)區(qū)域都有兩種顏色可涂，共種涂色方法，而涂黑色的區(qū)域有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種可能，即恰好涂成兩黑兩白的概率為.  故答案為：12. 如圖，是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)E為高BD上的動(dòng)點(diǎn).連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CF.連接AF，EF，DF，則周長的最小值是________.【答案】##【解析】【分析】由已知條件可得，則得，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，設(shè)交于點(diǎn)，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，再結(jié)合已知條件可求出周長的最小值【詳解】點(diǎn)為高上的動(dòng)點(diǎn).將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且是邊長為6的等邊三角形，，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，設(shè)交于點(diǎn)，則，在Rt中，，則，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，即，，，在中，，周長的最小值為.故答案為：.三、解答題：本題共4小題，共52分.應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.13. 如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線，分別交AB與AD的延長線于點(diǎn)E和點(diǎn)F.（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若，，求的長.【答案】（1）證明見解析    （2）【解析】【分析】（1）連接，則，，再結(jié)合已知可得，從而得，進(jìn)而可得結(jié)論，（2）設(shè)，在中利用勾股定理可求出，則可求出，所以，然后利用弧長公式可求得結(jié)果.【小問1詳解】連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.是的直徑，，是的切線.【小問2詳解】設(shè)，則，，解得，在中，，.的長.14. 為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出）.  根據(jù)上述信息，解答下列各題：（1）該班級女生人數(shù)是________，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；（2）對于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級男生人數(shù)；（3）為進(jìn)一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差該班級男生3342根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動(dòng)幅度大小.【答案】（1）女生人數(shù)是20，中位數(shù)是3    （2）男生人數(shù)為人    （3）男生比女生的波動(dòng)幅度大【解析】【分析】（1）根據(jù)題目數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義直接計(jì)算即可；（2）先求出女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，列方程解答即可；（3）利用方差公式求解女生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差，即可比較大小.【小問1詳解】該班級女生人數(shù)是，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是3.【小問2詳解】由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為，所以男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為.設(shè)該班的男生有人，則，解得.【小問3詳解】該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為，因?yàn)槟?、女生收?/span>“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)都相等，而方差，所以男生比女生的波動(dòng)幅度大.15. 如圖，矩形中，，，點(diǎn)H在線段OC上，將沿直線AH折疊得到.  （1）當(dāng)AP經(jīng)過CD的中點(diǎn)N時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，D兩點(diǎn).若將直線AH右側(cè)的拋物線沿AH對折，交軸于點(diǎn)M，請求出AM的長度.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，可得是等腰直角三角形，再由折疊的性質(zhì)可得答案，（2）設(shè)與拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)，連接，則，由已知可得，代入二次函數(shù)解析式中可求出，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則得，設(shè)點(diǎn)，然后列方程可求得結(jié)果.【小問1詳解】過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，如圖所示：  矩形中，，則，∴，∴，，四邊形是矩形，，經(jīng)過的中點(diǎn)，，是等腰直角三角形，，由折疊的性質(zhì)可得，，.【小問2詳解】設(shè)與拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)，連接，根據(jù)折疊性質(zhì)可知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，如圖所示：  ，由可得點(diǎn)，代入二次函數(shù)得，解得，.由（1）可知，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，是等腰直角三角形，，設(shè)點(diǎn)，則，，解得（不符合題意，舍去），，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：此題考查拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，考查三角形相似，考查圖形折疊問題，解題的關(guān)鍵是弄清折疊前后邊角的關(guān)系.16. 函數(shù)（為常數(shù)，）.（1）求出此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）當(dāng)時(shí)，此函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為軸下方圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交線段BC于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；（3）點(diǎn)，，連接MN，當(dāng)此函數(shù)圖象與線段MN恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出的取值范圍.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線方程直接求解即可，（2）由二次函數(shù)解析求出三點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求出直線的方程，設(shè)，則，然后表示出，化簡后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值，（3）由題意可得軸，然后分和兩種情況分析討論即可【小問1詳解】為常數(shù)，，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，解得或，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，設(shè)直線表達(dá)式為，則，解得，點(diǎn)為軸下方圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)，設(shè)，則，其中，，，二次函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，的最大值為.【小問3詳解】點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，連接后，軸，根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，∴，解得，函數(shù)圖象與線段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，則，即，此種情況不存在.②當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，∴，解得，函數(shù)圖象與線段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，則，即，綜上所述，當(dāng)此函數(shù)圖象與線段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查拋物線綜合問題，考查二次函數(shù)最值的求法，第（3）問解題的關(guān)鍵是表示出線段的方程與拋物線方程聯(lián)立，化簡后再利用判別式大于零可求得結(jié)果，考查計(jì)算能力，屬于較難題.
 

相關(guān)試卷

湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），文件包含湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題原卷版docx、湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試卷（五）（Word版附解析）：

這是一份湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試卷（五）（Word版附解析），共18頁。試卷主要包含了已知若為上的奇函數(shù)，，則，下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)說法中正確的是，89的模型比為0等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考（二）試題（Word版附解析）：

這是一份湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考（二）試題（Word版附解析），共22頁。試卷主要包含了 若集合，則的元素個(gè)數(shù)為， 設(shè)，若復(fù)數(shù)的虛部為3， 設(shè)拋物線， 已知，且，則， 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是， 關(guān)于下列命題中，說法正確的是， 已知函數(shù)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部