金昌市2023屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4．本試卷主要命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（    ）A．     B．     C．     D．2．已知集合，則（    ）A．     B．     C．     D．3．已知圓臺(tái)的上底面半徑為2，下底面半徑為4，若該圓臺(tái)的體積為，則其母線長(zhǎng)為（    ）A．     B．     C．4     D．4．已知向是的夾角為，，則（    ）A．     B．     C．     D．75．已知，且，則的值為（    ）A．     B．     C．     D．6．在等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（    ）A．5     B．6     C．7     D．87．在正中，連接三角形三邊的中點(diǎn)，將它分成4個(gè)小三角形，并將中間的那個(gè)小三角形涂成白色后，對(duì)其余3個(gè)小三角形且音上述過程得到如圖所示的圖形．在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自白色部分的概率是（    ）A．     B．     C．     D．8．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)的條件可以是（    ）A．     B．     C．     D．9．已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則（    ）A．                   B．C．          D．10．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線的兩個(gè)交點(diǎn)為．若，則該雙曲線的離心率為（    ）A．     B．     C．     D．11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A．     B．     C．     D．12．已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn)，若直線的斜率為，則的面積為（    ）A．     B．     C．     D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的極大值為_________．14．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題，“今有金箠，長(zhǎng)五尺．?dāng)乇疽怀?，重四斤．?dāng)啬┮怀?，重二斤．問次一尺各重幾何?/span>”意思是“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)五尺，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，估計(jì)此金杖總重量約為_________斤．15．若函數(shù)，又是函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且的最小值為，則的值為_________．16．已知三棱錐內(nèi)接于球，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且．若，則球的體積為_________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求；（2）若，求．18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面．（1）證明：平面；（2）若，且，求點(diǎn)到平面的距離．19．（12分）中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育熶重要的階段，長(zhǎng)時(shí)間熬夜學(xué)習(xí)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康．某校為了解甲、乙兩班學(xué)生每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到他們最近一周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)的樣本數(shù)據(jù)：甲班813283239乙班1225262831如果學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)超過26小時(shí)，則稱為“過度熬夜”．（1）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)甲、乙兩班的學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均值；（2）從樣本甲、乙兩班所有“過度熬夜”的學(xué)生中任取2人，求這2人都來自甲班的概率．20．（12分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，軸，且過兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求證：．                     高三文科數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．A  2．B  3．A  4．C 5．D  6．C  7．B  8．C  9．B10．D 11．B  12．D  13． 14．15  15．  16．  17．解：（1）由已知及正弦定理得，因?yàn)?/span>．所以，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以．（2）因?yàn)?/span>，由正弦定理化簡(jiǎn)得，又，所以．所以．所以，因?yàn)?/span>，所以，所以．18．（1）證明：因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以．因?yàn)?/span>平面，所以平面．（2）解：如圖，取中點(diǎn)為，連接，由（1）知平面，所以，又，所以且，則平面，即點(diǎn)到平面的距離為1，因?yàn)?/span>，所以，又，所以，所以．所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，，解得，即點(diǎn)到平面的距離為．19．解：（1）甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)甲班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間24小時(shí)；乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)乙班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間24.4小時(shí)．（2）由題知，甲班“過度熬夜”的有3人，記為，乙班“過度熬夜”的有2人，記為，從中任取2人，有，共10種可能，其中都來自甲班的有，共3種可能，所以所求概率．20．解：（1）設(shè)橢圓的方程為．因?yàn)檫^兩點(diǎn)，故解得，所以橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在直線滿足題意．（ⅰ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)的方程為．當(dāng)時(shí)，，同理可得，當(dāng)時(shí)，．（ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，設(shè)，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即①，聯(lián)立方程組整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系得因?yàn)?/span>，所以．所以，所以，整理得②，聯(lián)立①②，得，此時(shí)方程無解．由（ⅰ）（ⅱ）可知，不存在直線滿足題意．21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即．（2）因?yàn)?/span>，所以．由題意知是方程在內(nèi)的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．令，又，且函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，所以只需解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．由是方程的兩根，得，故．又，所以．22．解：（1）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，所以，所以．由消去得．故曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程．（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，則到直線的距離為．所以當(dāng)時(shí)，．23．（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，，解得．綜上，的解集為．（2）證明：由（1）知，所以，要證．只需證，即．只需證，即．由，得．故原不等式成立．
 

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