金昌市2023屆高三下學期第二次聯(lián)考理科數(shù)學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本試卷主要命題范圍：高考范圍．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．2．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（    ）A． B． C． D．3．已知圓臺的上底面半徑為2，下底面半徑為4，若該圓臺的體積為，則其母線長為（    ）A． B． C．4 D．4．甲、乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.7，被甲或乙解出的概率為0.94，則該題被乙獨立解出的概率為（    ）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.65．已知向量，滿足，，則向量，的夾角為（    ）A． B． C． D．6．在的展開式中，的系數(shù)為（    ）A．4 B．－4 C．－60 D．607．已知是函數(shù)的一個零點，若，則（    ）A．  B．C．， D．，8．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)的條件可以是（    ）A．？ B．？ C．？ D．？9．設(shè)為數(shù)列的前項和，若，，則（    ）A．  B．C．  D．10．已知雙曲線的右焦點為，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線的兩個交點為．若，則該雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上既有最大值又在最小值，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．12．在底面是邊長為4的正方形的四棱錐中，點在底面的射影為正方形的中心，異面直線與所成角的正切值為，則四棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（    ）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．曲線在點處的切線方程為______．14．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金，長五尺．斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是“現(xiàn)有一根金杖，長五尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金杖由粗到細是均勻變化的，估計此金杖總重量約為______斤．15．若函數(shù)，又，是函數(shù)的圖象上的兩點，且的最小值為，則的估為最大值為______．16．已知拋物線的焦點為F，準線l交x軸于點E，過F的直線與C在第一象限的交點為A，則的最大值為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，求．18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．（1）證明：平面；（2）若，，且，，求二面角的余弦值．19．（12分）中學階段是學生身體發(fā)育最重要的階段，長時間熬夜學習嚴重影響學生的身體健康．某校為了解甲、乙兩班學生每周自我熬夜學習的總時長（單位：小時），分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查，得到他們最近一周自我熬夜學習的總時長的樣本數(shù)據(jù)：甲班　　8　　13　　28　　32　　39乙班　　12　 25　  26　　28　　31如果學生平均每周自我慗夜學習的總時長超過26小時，則稱為“過度熬夜”．（1）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計甲、乙兩班的學生平均每周自我熬夜學習時長的平均值；（2）從甲班、乙班的樣本中各隨機抽取2名學生的數(shù)據(jù)，記“過度熬夜”的學生總數(shù)為，寫出的分布列和數(shù)學．20．（12分）已知橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為軸，軸，且過，兩點． （1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點，且滿足（O為坐標原點）？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）求曲線上的點到直線距離的最小值．23．［選修4－5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集為集合，，，求證：．高三理科數(shù)學參考答案、提示及評分細則1．A2．C 3．D 4．B 5．A6．C　7．B 8．C　9．D  10．D 11．B　12．C13．14．15  15．－1    16．  17．解：（1）由已知及正弦定理得，因為．所以，因為，所以，因為，所以．（2）因為，由正弦定理化簡得，又，所以．所以．所以，因為，所以，所以，．18．（1）證明：因為四邊形是矩形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以．因為，，，平面，所以平面．（2）解：如圖，取中點為，連接，由平面知，又，，所以且，則平面，取中點，連接，則，由（1）知平面，于是以為坐標原點，OB，OF，OP所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系．則C（1，3，0），P（0，0，1），D（－1，3，0），E（1，2，0），，，，．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則由得取得一個法向量為，由得取得一個法向量為，設(shè)二面角的平面角大小為，則．19．解：（1）甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計甲班學生每周平均熬夜時間24小時；乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計乙班學生每周平均熬夜時間24.4小時．（2）的可能取值為 0，1，2，3，4.， ， ，，．的分布列是：X01234P．20．解：（1）設(shè)橢圓的方程為．因為過兩點，故解得，，所以橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在直線滿足題意．（i）當直線的斜率不存在時，此時的方程為．當時，，，同理可得，當時，．（ii）當直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，設(shè)，，因為直線與圓相切，所以，即①，聯(lián)立方程組整理得，，由根與系數(shù)的關(guān)系得因為，所以．所以，所以，整理得②，聯(lián)立①②，得，此時方程無解．由（i）（ii）可知，不存在直線滿足題意．21．解：（1）時，且，，令，得；令，得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）因為，所以，故當，即時，．若存在，使成立，等價于當時，有．當時，在上為減函數(shù)，所以，故．當時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為．由的單調(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿足：當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)．所以，．所以，與矛盾，不合題意．又由（1）知時，在上單調(diào)遞增，∴，不滿足題意．綜上，得．22．解：（1）因為曲線的極坐標方程為，所以，所以．由消去得．故曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程．（2）設(shè)曲線上任意一點，則到直線的距離為．所以當時，．23．（1）解：當時，，解得．當時，，解得．當時，，解得．綜上，的解集為．（2）證明：由（1）知，所以，，要證．只需證，即．只需證，即．由，，得．故原不等式成立．
 

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