絕密★考試結(jié)束前Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2023屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，務(wù)必將自己的姓名，考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.請(qǐng)保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（    ）A.-12    B.12    C.-3    D.33.函數(shù)的圖象大致為（    ）A.    B.C.    D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與的非負(fù)半軸重合，將角的終邊按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到的角終邊與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)，則（    ）A.    B.    C.    D.5.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲3次，則出現(xiàn)三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（    ）A.    B.    C.    D.6.已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正十二邊形邊上任意一點(diǎn)，則的最小值為（    ）A.    B.    C.    D.-27.已知，且滿足，則下列判斷正確的是（    ）A.    B.C.    D.8.已知半徑為4的球，被兩個(gè)平面截得圓，記兩圓的公共弦為，且，若二面角的大小為，則四面體的體積的最大值為（    ）A.    B.    C.    D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列說法中正確的是（    ）A.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為8B.若隨機(jī)變量，且，則C.若隨機(jī)變量，且，則D.對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，由此得到的線性回歸方程為：，至少有一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在回歸直線上10.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（    ）A.若，則的最小值為B.若將的圖象向右平移個(gè)單位得到奇函數(shù)，則的最小值為C.若在單調(diào)遞減，則D.若在上只有1個(gè)零點(diǎn)，則11.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.如數(shù)列1，3，6，10，它的前后兩項(xiàng)之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，則數(shù)列1，3，6，10被稱為二階等差數(shù)列，現(xiàn)有高階等差數(shù)列?其前7項(xiàng)分別為5，9，17，27，37，45，49，設(shè)通項(xiàng)公式.則下列結(jié)論中正確的是（    ）（參考公式：）A.數(shù)列為二階等差數(shù)列B.數(shù)列的前11項(xiàng)和最大C.D.12.已知橢圓，其右焦點(diǎn)為，以為端點(diǎn)作條射線交橢圓于，且每?jī)蓷l相鄰射線的夾角相等，則（    ）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，的面積的最小值為C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，過作橢圓的切線，且交于點(diǎn)交于點(diǎn)，則的斜率乘積為定值-1非選擇題部分三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為4，則實(shí)數(shù)的值為__________.14.已知拋物線，過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________.15.某牧場(chǎng)今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為，且每年年底賣出100頭牛，設(shè)牧場(chǎng)從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為為的前項(xiàng)和，則__________.（結(jié)果保留成整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）16.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如.已知函數(shù)有且只有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且滿足.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）為貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于學(xué)生近視問題的指示精神和《教育等八部門關(guān)于印發(fā)<綜合防控兒童青少年近視實(shí)施方案>的通知》以及《中國防治慢性病中長(zhǎng)期規(guī)劃（2017-2025年）》等文件要求，切實(shí)提升我省兒童青少年視力健康整體水平，實(shí)施了，“明眸”工程.各中小學(xué)為推進(jìn)近視綜合防控，落實(shí)“明眸”工程，開展了近視原因的調(diào)查.其校為研究本校的近視情況與本校學(xué)生是否有長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品習(xí)慣的關(guān)系，在已近視的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了100人，同時(shí)在未近視的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了100人，得到如下數(shù)據(jù)： 長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品非長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品近視4555未近視2080（1）能否有99%的把握認(rèn)為患近視與長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的習(xí)慣有關(guān)？（2）據(jù)調(diào)查，某?；冀晫W(xué)生約為46%，而該校長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生約為30%，這些人的近視率約為60%.現(xiàn)從每天非長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，求他患近視的概率.附：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.（12分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且.（1）求角；（2）求邊的取值范圍.20.（12分）如圖，三棱臺(tái)中，為線段上靠近的三等分點(diǎn).（1）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)求出的值；（2）若，點(diǎn)到平面的距離為3，且點(diǎn)在底面的投影落在內(nèi)部，求直線與平面所成角的正弦值.21.（12分）已知雙曲線為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其右支上一點(diǎn)，在處作雙曲線的切線.（1）若的坐標(biāo)為，求證：為的角平分線；（2）過分別作的平行線，其中交雙曲線于兩點(diǎn)，交雙曲線于兩點(diǎn)，求和的面積之積的最小值.22.（12分）已知函數(shù).（1）令，討論的單調(diào)性；（2）證明：；（3）若，對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.    Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2023屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案DCAABBDC二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.題號(hào)9101112答案BCABCACABD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.1    14.    15.7542    16.（區(qū)間開閉都給分）四?解答題：本題共6小題，共70分.17.解：（1）方法1：時(shí)，，累加得，時(shí)也成立，.，是等差數(shù)列方法2：，為常數(shù)數(shù)列，.是等差數(shù)列方法3：當(dāng)時(shí)，①，②-①可得：是等差數(shù)列，因?yàn)?/span>.（2）由（1）知，所以，方法1：并項(xiàng)求和當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，方法2：錯(cuò)位相減求和①②①-②：18.解：（1）零假設(shè)為：學(xué)生患近視與長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品無關(guān).根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷出成立，所以不成立，即有的把握認(rèn)為患近視與長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的習(xí)慣有關(guān).（2）設(shè)“長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生”，“非長(zhǎng)時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生”，任意調(diào)查一人，此人患近視”，則，且互斥，，根據(jù)全概率公式有，所以19.解：（1）（或者直接用誘導(dǎo)公式）（2）（或者直接用結(jié)論：平行四邊形的兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和）為銳角三角形令20.解：（1）法1：取的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接，則則平面平面，則平面法2：取的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接，則則平面平面，則平面（2）過作，連接，由得，則，因?yàn)?/span>，則，以為軸，為軸，在平面中過作的垂線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面平面的法向量，即，令，則與平面所成角的正弦值為法2.，，則取的中點(diǎn)，過作的平行線，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，使得，連接，則為矩形，平面，且，在中，，則，則，其它方法酌情給分21.解：（1）法1：由可得，（直接寫出答案給1分，有證明過程給2分）交軸于點(diǎn)，則，即，所以為的角平分線；法2：到直線的距離相等，所以得證.（2）過的切線，當(dāng)時(shí)，即不為右頂點(diǎn)時(shí)，，即（或由直線與單支有兩個(gè)交點(diǎn)，則也可）聯(lián)立設(shè)，則所以又所以當(dāng)，即點(diǎn)為右頂點(diǎn)時(shí)，所以，的最小值為.22.解：（1），而，①當(dāng)時(shí)，在上遞減，上遞減；②當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞減，在上遞增；③當(dāng)時(shí)，在在上遞增，在上遞減，在上遞減.（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，此時(shí)，又當(dāng)，，令，得到，（也可以用差分，兩邊取對(duì)數(shù)等方法完成.）（3）①，當(dāng)，時(shí)，不等式顯然，所以此時(shí)不成立；②，不等式顯然成立.③，令，，則.所以，，令，則，，即，則，則，所以.綜上所述，.
 

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