2023屆福建省泉州市晉江二中、鵬峰中學(xué)、廣海中學(xué)、泉港五中高三上學(xué)期10月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若復(fù)數(shù)，則（    ）A． B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為 D．【答案】C【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法算出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)【詳解】復(fù)數(shù)，，故A錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，在第三象限，故B錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為，故C正確；，故D錯(cuò)誤．故選：C2．設(shè)，則是的（    ）條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要【答案】A【解析】解出，利用集合包含關(guān)系即可判斷.【詳解】由解得，?，是的充分不必要條件.故選：A.3．設(shè)，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【詳解】解：，，，即，所以故選：B4．某個(gè)電路開關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為（     ）A．  B．  C．  D． 【答案】C【解析】根據(jù)條件概率的方法求解即可.【詳解】設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A,“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B,則由題意可得P(A)＝,P(AB)＝,則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合出現(xiàn)紅燈的概率是：P(B|A)＝.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.5．已知a，b，c∈R，函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c.若f (0)＝f （4）>f （1），則（    ）A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0【答案】A【分析】由已知得f (x)的圖象的對稱軸為x＝2且f (x)先減后增，可得選項(xiàng).【詳解】由f (0)＝f （4），得f (x)＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸為x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f (0)>f （1），f （4）>f （1），∴f (x)先減后增，于是a>0，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的對稱軸，單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.6．已知，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由同角關(guān)系式可求，，代入即得.【詳解】因?yàn)?/span>，，且，解得，，所以.故選：D.7．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，若，則（    ）A． B． C．0 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及，分析可得函數(shù)為周期為4的周期函數(shù)；據(jù)此分析可得計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，則圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則，又由滿足，變形可得：，即函數(shù)為周期為4的周期函數(shù)；則，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期，屬于中檔題．8．已知函數(shù)，若在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出的最小值后可得參數(shù)的取值范圍.【詳解】，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故.因?yàn)?/span>在R上單調(diào)遞增，故，故，故選：D. 二、多選題9．已知，，則（    ）A．若，則 B．若，則C．的最小值為5 D．若向量與向量的夾角為鈍角，則【答案】BC【分析】A：兩向量平行，成數(shù)乘關(guān)系，坐標(biāo)成比例；B：兩向量垂直，數(shù)量積為零；C：當(dāng)兩向量同向時(shí)，它們差的模最小；D：兩向量夾角為鈍角時(shí)，數(shù)量積為負(fù)且夾角不能為18°.【詳解】由，得，A不正確；由，得，，B正確；，當(dāng)時(shí)，取得最小值5，C正確；當(dāng)時(shí)，即，得，當(dāng)與反向時(shí)，，故若向量與向量的夾角為鈍角，則，或，D不正確.故選：BC.10．已知，，且，則（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由不等式的性質(zhì)與基本不等式對選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對于A，，，所以，故A錯(cuò)誤，對于B，，即，，，故B正確，對于C，，，故C錯(cuò)誤，對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．故選：BD11．已知函數(shù)的零點(diǎn)依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)（    ）A．是偶函數(shù)B．其圖象關(guān)于直線對稱C．在上是減函數(shù)D．在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>【答案】BCD【分析】利用輔助角公式得出，由已知條件求得的值，再利用函數(shù)圖象變換求得函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】，由于函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則該函數(shù)的最小正周期為，，則，所以，將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.對于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上是減函數(shù)，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，.所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.12．如圖，點(diǎn)是棱長為的正方體中的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（    ）A．有無數(shù)個(gè)點(diǎn)滿足B．當(dāng)點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為C．若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長度為D．在線段上存在點(diǎn)，使異面直線與所成的角是【答案】AC【分析】對于A，根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理以及判定定理，可得其正誤；對于B，利用“將軍飲馬”模型，旋轉(zhuǎn)平面化折為直，結(jié)合勾股定理，可得其正誤；對于C，利用直觀想象圓錐的模型，利用勾股定理，求得其底面軌跡，可得其正誤；對于D，根據(jù)異面直線夾角的定義，利用數(shù)形結(jié)合以及三角函數(shù)的定義，可得其正誤.【詳解】對于A，若M在上，則此時(shí)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)M滿足，證明如下：由正方體的性質(zhì)得平面，因?yàn)?/span>平面，所以.又，，平面，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以，即此時(shí)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)M滿足，故A正確；對于B，旋轉(zhuǎn)平面使之與平面共面，如圖中，連接交于點(diǎn)M，此時(shí)最短為，大小為，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，面，面，則，所以，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓弧，從而動(dòng)點(diǎn)軌跡長度為，故C正確；對于D，因?yàn)?/span>，所以直線與所成的角，即為直線與所成角，即或其補(bǔ)角，由在線段上存在點(diǎn)知，，由，得，即最小值大于，故D錯(cuò)誤.故選：AC. 三、填空題13．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_____．（用數(shù)字作答）【答案】60【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，利用x項(xiàng)的指數(shù)為0，即可求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】在的展開式中,通項(xiàng)公式為：令所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為：故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14．曲線處的切線方程為__________．【答案】【分析】欲求出在處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而解決問題．【詳解】因?yàn)?/span>，所以，時(shí)，，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線的方程為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15．已知點(diǎn)，，若，則點(diǎn)P到直線l：的距離的最小值為____________．【答案】/【分析】先設(shè)P的坐標(biāo)，根據(jù)得到P的軌跡方程為圓，利用圓心到直線的距離減去半徑即為P到直線l的最小值【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為， ，即P的軌跡是以為圓心，半徑為的圓點(diǎn)到直線l的最短距離為，則可得點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為．故答案為：16．關(guān)于函數(shù)，，下列四個(gè)結(jié)論中正確的為__________．①在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；    ②有兩個(gè)零點(diǎn)；③存在唯一極小值點(diǎn)，且；    ④有兩個(gè)極值點(diǎn)．【答案】②③【分析】利用導(dǎo)數(shù)可判斷①，利用指數(shù)函數(shù)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷②，利用零點(diǎn)存在定理可知存在，使得，進(jìn)而可知函數(shù)的單調(diào)性及極值情況，再結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理及三角函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷③④.【詳解】∵，，因?yàn)?/span>時(shí)，，，所以，所以在上單調(diào)遞增，故①錯(cuò)誤；有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)根，即函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)與的圖象，可知在上有兩個(gè)交點(diǎn)，故②正確；，，，，存在，使得且在上，，在上，，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，在上存在唯一極小值點(diǎn)，，則，，故③正確．令，則，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，．在恒成立，單調(diào)遞增且，，存在唯一零點(diǎn)，使得，，即，，，即，在處取得極小值故有唯一極小值點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．故答案為：②③. 四、解答題17．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，求.【答案】解：（Ⅰ） . （Ⅱ）.【詳解】試題分析：（Ⅰ）又二倍角公式，又因?yàn)樵?/span>中，，即可求得的值；（Ⅱ）在中，由正弦定理得，由（Ⅰ）知，，又因是銳角三角形， 所以可求得，，又，代入數(shù)值即可求出的值，然后由正弦定理，即可求得的值．試題解析：（Ⅰ）由已知可得．所以．因?yàn)樵?/span>中，，所以． （Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>是銳角三角形，所以，．所以．由正弦定理可得：，所以．【解析】1．三角恒等變換；2．正弦定理．18．已知等差數(shù)列中，公差，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)列式求出公差即可計(jì)算得解.(2)利用(1)的結(jié)論分段寫出的表達(dá)式，再分情況求和即可得解.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，由得，則，解得或，而公差，則，，于是得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2）由(1)知，因此，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.19．已知直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．  （1）若橢圓的離心率為，焦距為，求橢圓的方程；（2）在（1）的橢圓中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，求線段的長及的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，焦距為，建立方程求解參數(shù)從而求得橢圓的方程；（2）直線與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得線段長度，求出點(diǎn)到直線的距離，即可求得的面積．【詳解】（1）橢圓的離心率為，焦距為，所以，得，所以，則橢圓的方程為；（2）聯(lián)立方程組得設(shè)，則，，所以由（1）知左焦點(diǎn)為，直線方程為，所以點(diǎn)到直線的距離為則的面積為．【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．20．如圖，已知四棱錐的底面是菱形，對角線，交于點(diǎn)，，，，底面，設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）直線與平面所成角的正弦值．（2）點(diǎn)到平面的距離．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)題意可知，，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題所給的長度可算出面的法向量和的坐標(biāo)，再根據(jù)線面夾角的向量法，代入公式可得最后答案.（2）根據(jù)（1）可知的坐標(biāo)和面的一個(gè)法向量坐標(biāo)，根據(jù)公式，即可求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）∵四邊形為菱形，，又面，，，兩兩垂直，∴以為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題可知，，，且為中點(diǎn)，，，，，，，，，，設(shè)面的法向量為，，，，令，則，，，∴直線與平面所成角的正弦值為；（2）由（1）可知，面的一個(gè)法向量為，∴點(diǎn)到平面的距離，∴點(diǎn)到平面的距離為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）求直線與平面所成角的正弦值用向量法：建立空間直角坐標(biāo)系、求出和平面的法向量的坐標(biāo)、根據(jù)公式求解；（2）求點(diǎn)到平面的距離用向量法：建立空間直角坐標(biāo)系、在平面上找一點(diǎn)如M點(diǎn)、求出的坐標(biāo)和面的一個(gè)法向量坐標(biāo)、根據(jù)公式求解.21．2019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織宣布3月14日為國際數(shù)學(xué)日，以“慶祝數(shù)學(xué)在生活中的美麗和重要性”.為慶祝該節(jié)日，某中學(xué)舉辦了數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是“數(shù)學(xué)知識(shí)競答”闖關(guān)賽，規(guī)定：每位參賽者闖關(guān)，需回答三個(gè)問題，至少兩個(gè)正確則闖關(guān)成功.若小明回答第一，第二，第三個(gè)問題正確的概率分別為，，，各題回答正確與否相互獨(dú)立.（1）求小明回答第一，第二個(gè)問題，至少一個(gè)正確的概率；（2）記小明在闖關(guān)賽中回答題目正確的個(gè)數(shù)為，求的分布列及小明闖關(guān)成功的概率.【答案】（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）利用至少有一個(gè)正確的概率為直接計(jì)算即可；（2）先根據(jù)題意判斷的取值，并計(jì)算各取值對應(yīng)的概率，即得到分布列，再計(jì)算即得小明闖關(guān)成功的概率.【詳解】解：（1）設(shè)事件為小明回答正確第一個(gè)問題，事件為小明回答正確第二個(gè)問題，則為小明回答錯(cuò)誤第一個(gè)問題，為小明回答錯(cuò)誤第二個(gè)問題，，.所以小明回答第一，第二個(gè)問題，至少有一個(gè)正確的概率為：；（2）設(shè)事件為小明回答正確第三個(gè)問題，由題知，小明在闖關(guān)賽中，回答題目正確的個(gè)數(shù)的取值為0，1，2，3，所以，，，.故的分布列為：0123所以小明闖關(guān)成功的概率為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的一般步驟：（1）根據(jù)題中條件確定隨機(jī)變量的可能取值；（2）求出隨機(jī)變量所有可能取值對應(yīng)的概率，即可得出分布列.22．已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2) 【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，求得，分、兩種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，由此可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）求出，可得出，構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，.當(dāng)時(shí)，對任意的，，此時(shí)函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）解：當(dāng)時(shí)，由（1）可得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，所以，，令，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.所以，，. 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市第二中學(xué)、鵬峰中學(xué)、泉港五中高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市第二中學(xué)、鵬峰中學(xué)、泉港五中高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析），共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市第二中學(xué)、鵬峰中學(xué)、泉港五中高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江市第二中學(xué)、鵬峰中學(xué)、泉港五中高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江二中、鵬峰中學(xué)、廣海中學(xué)、泉港區(qū)第五中學(xué)高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江二中、鵬峰中學(xué)、廣海中學(xué)、泉港區(qū)第五中學(xué)高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)含答案，共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯23份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部