1.如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)z=2+aii為“等部復(fù)數(shù)”，則實數(shù)a的值為
( )
A. ?1B. 0C. 2D. ?2
2.已知集合M=0,1,2，N=?1,0,1,2，則“a∈M”是“a∈N”的
( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3.在空間中，下列說法正確的是( )
A. 垂直于同一直線的兩條直線平行B. 垂直于同一直線的兩條直線垂直
C. 平行于同一平面的兩條直線平行D. 垂直于同一平面的兩條直線平行
4.若cs2α=?725，00，a+b=2，則下列不等式恒成立的是
( )
A. ab≥ 2B. a+ b≤ 2C. 2a+1b≥3D. a2+b2≥2
6.函數(shù)fx=4x?4?xx2+x?2的圖象大致為
( )
A. B.
C. D.
7.著名的物理學(xué)家牛頓在17世紀提出了牛頓冷卻定律，描述溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規(guī)律.新聞學(xué)家發(fā)現(xiàn)新聞熱度也遵循這樣的規(guī)律，即隨著時間的推移，新聞熱度會逐漸降低，假設(shè)一篇新聞的初始熱度為N0(>0)，經(jīng)過時間t(天)之后的新聞熱度變?yōu)镹(t)=N0e?αt，其中α為冷卻系數(shù).假設(shè)某篇新聞的冷卻系數(shù)α=0.3，要使該新聞的熱度降到初始熱度的10％以下，需要經(jīng)過天(參考數(shù)據(jù)：ln10≈2.303)( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作，書中記載有幾何體“芻甍”.現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，底面ABCD為正方形，EF//底面ABCD，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，EF=12AB=2,AE=2 3，則該芻甍的外接球的體積為
( )
A. 64 2π3B. 32πC. 64 3π3D. 64 2π
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，其中正確的結(jié)論為
( )
A. 直線AM與C1C是相交直線；B. 直線AM與BN是平行直線；
C. 直線BN與MB1是異面直線：D. 直線MN與AC所成的角為60°．
10.已知平面向量a=(2,2),b=(1,m)，且|2a+b|=|2a?b|，則
( )
A. m=?1B. a,b=π3C. a//bD. b= 2
11.已知函數(shù)f(x)=Asin (ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|m?fx?4對任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)m的范圍．
22.(本小題12分)
如圖，某圓形小區(qū)有兩塊空余綠化扇形草地AOB(圓心角為π3)和COD(圓心角為π2)，BD為圓的直徑.現(xiàn)分別要設(shè)計出兩塊社區(qū)活動區(qū)域，其中一塊為矩形區(qū)域OEFG，一塊為平行四邊形區(qū)域MNPQ，已知圓的直徑PF=2百米，且點P在劣弧AB上(不含端點)，點Q在OA上?點G在OC上?點M和N在OB上?點E在OD上，記∠BOP=θ．
(1)經(jīng)設(shè)計，當OE?12MN達到最大值時，取得最佳觀賞效果，求θ取何值時，OE?12MN最大，最大值是多少？
(2)設(shè)矩形OEFG和平行四邊形MNPQ面積和為S，求S的最大值及此時cs2θ的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
化簡復(fù)數(shù)，再由“等部復(fù)數(shù)”的定義即可求出答案．
本題考查復(fù)數(shù)的概念與分類，屬于基礎(chǔ)題。
【解答】
解：化簡復(fù)數(shù) z=2+aii=2i?a ，因為“等部復(fù)數(shù)”的實部和虛部相等，
復(fù)數(shù) z 為“等部復(fù)數(shù)”，所以 ?a=2 ，所以 a=?2 ．
故選：D．
2.【答案】A
【解析】【分析】
由充分、必要條件定義即可得出答案．
本題主要考查對充分、必要、充要條件的判斷，考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。
【解答】
解：因為 M?N ，所以“ a∈M ” ? “ a∈N ”，
但“ a∈N ”推不出“ a∈M ”，
所以“ a∈M ”是“ a∈N ”的充分不必要條件．
故選：A．
3.【答案】D
【解析】【分析】
根據(jù)空間中線、面的位置關(guān)系理解判斷A、B、C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷D．
本題考查線面平行或垂直的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題。
【解答】
解：對AB，垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系有：平行、相交和異面，A、B不正確；
對C，平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系有：平行、相交和異面，C不正確；
對D，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知：D正確；
故選：D．
4.【答案】C
【解析】【分析】
根據(jù)二倍角余弦公式可得 cs2α=925 ，再根據(jù) 0

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