福建省泉州四校（晉江二中、鵬峰中學(xué)、廣海中學(xué)、泉港五中）2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月期中聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) Word版含解析

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晉江二中、鵬峰中學(xué)、廣海中學(xué)、泉港五中2022-2023學(xué)年上學(xué)期十月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案解：復(fù)數(shù)，
，故A錯誤；
復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點坐標(biāo)為，在第三象限，故B錯誤；
復(fù)數(shù)的實部與虛部之積為，故C正確；
，故D錯誤．故選：．2. 解：由解得，，是的充分不必要條件．故選：．3. 解：，，，
．
故選B．4. 解：設(shè)表示“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”，表示“開關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”，
開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，
，，
在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為：
．
故選：．5. 解：由知二次函數(shù)對稱軸為，
即，所以，
又且，在對稱軸同側(cè)，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則拋物線開口方向朝上，知，
故選A．6. 解：，，，又，，，
，，
則，
故選：．7. 解：由是奇函數(shù)可知，且當(dāng)時，，
又因為，故，因此函數(shù)的周期為，
故．
故選C．8. 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上的某點處的切線方程，把代入函數(shù)解析式，求導(dǎo)后得到，，利用點斜式方程得答案；
求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由在上恒成立，得在上恒成立，分離參數(shù)后利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，即可求解實數(shù)的取值范圍．選D9. 解：由，得，不正確
由，，，B正確
，當(dāng)時，取得最小值，C正確
當(dāng)時，即，得，當(dāng)與反向時，，
故若向量與向量的夾角為鈍角，則或，不正確．10. 解：：由題意可知：，，
所以，故A不正確；
：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，，
，故B正確；
：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則，故C不正確；
：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確．
故選BD．11. 解：函數(shù)的零點依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，
所以，
對于，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則為奇函數(shù)，故A錯誤；
對于，令，求得，為最大值，可得其圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；
對于，在上，，在上是減函數(shù)，故C正確；
對于，在區(qū)間上，，，的值域為，故D正確．
故選：．12. 解：對于選項A：在正方體中，側(cè)面，
側(cè)面，則，
又因為，平面，平面，
所以平面，可知當(dāng)在線段上時，有，
故存在無數(shù)個點滿足，故A正確；
對于選項B：旋轉(zhuǎn)平面，使之與平面共面，如右圖：
連接交于，
此時最小值為，
故B錯誤；
對于選項C，當(dāng)點在平面內(nèi)時，由面，面，，所以有，所以，
所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓弧，從而動點軌跡長度為，所以C正確．
對于選項D：由于，據(jù)異面直線所成角的定義得到即為所求角，
設(shè)與交于點，若在線段上，
，
，故D錯誤．故選： 13. 解：在的展開式中，通項公式為：
，令，解得；
所以展開式的常數(shù)項為．
故答案為：．14. 解：，，，
曲線在處的切線的斜率為：，
曲線在處的切線的方程為：，
故答案為．15. 解：設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，
，
，整理得點的軌跡為：，
點到直線的最短距離為，則可得點到直線的距離的最小值為．
故答案為．16. 解：，，，
設(shè)，當(dāng)時，，，則，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，則，單調(diào)遞增；
在上單調(diào)遞增，又，存在，使得，
且當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，函數(shù)有一個極小值點，且且，則，故錯誤，正確；
存在，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，又，，，
由函數(shù)零點的存在性定理可知，函數(shù)在，各存在一個零點，故正確；
故答案為． 17. 解：由已知可得所以．
因為在中，，
所以．
因為，所以．
因為是銳角三角形，所以，．
所以
．
由正弦定理可得：，
所以． 18. 解：等差數(shù)列中，公差，
，，可得，
即，，，
由于，可得，，
則，
所以；
當(dāng)時，，
；
當(dāng)時，，


．
所以． 19. 解：設(shè)橢圓的半焦距為，離心率為，
由題意可得，，即，
可得，，
可得橢圓的方程為；
聯(lián)立，可得，
設(shè)，，
則，，
所以
，
直線的距離為，
則的面積為． 20. 解：四邊形為菱形，
，
又面，，，兩兩垂直，
以為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
根據(jù)題意可知，，，且為中點，
，，，，，，
，，，
設(shè)面的法向量為，
，

，令，則，
，
，
直線與平面所成角的正弦值為．
由可知，面的一個法向量為，
點到平面的距離，
點到平面的距離為． 21. 解：小明回答第一、第二、第三個問題正確的概率分別為，，，
各題回答正確與否相互獨立．
小明回答第一、第二個問題，至少一個正確的概率為：

記小明在闖關(guān)賽中回答題目正確的個數(shù)為，
則的可能取值為，，，，
，
，
，
，
的分布列為：          小明闖關(guān)成功的概率． 22. 解：函數(shù)定義域為，，
當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，令，得，令，得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
當(dāng)時，由知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．，
對任意恒成立，記，
則，，令，得，
令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，實數(shù)的取值范圍是．