專題1.8 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【考點1：三個“二次”之間的關系】【考點2：解不含參的一元二次不等式】【考點3：解含參的一元二次不等式】【考點4：一元二次不等式存在性或恒成立問題】【考點5：利用一元二次不等式解決實際問題】 【考點1：三個“二次”之間的關系】【知識點：三個“二次”之間的關系】判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩個相異實根x1，x2(x1＜x2)有兩個相等實根x1＝x2＝－沒有實數(shù)根一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x<x1或x>x2}R一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2} 1．（2022春?甘孜州期末）若不等式ax2+bx﹣2＜0?的解集為{x|﹣2＜x＜1}?，則a+b?＝（　?。?/span>A．﹣2? B．0 C．1 D．22．（2022春?讓胡路區(qū)校級期末）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是，則ax+b＞0的解集為（　?。?/span>A． B． C． D．3．（2021秋?威寧縣期末）已知不等式ax2+bx+1＞0的解集為，則a，b的值是（　　）A．﹣3，﹣6 B．﹣6，﹣1 C．6，3 D．3，64．（2022春?雙鴨山期末）已知關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x}，則不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（　?。?/span>A．{x|x或x} B．{x|x} C．{x|x或x} D．{x|x}5．（2021秋?許昌期末）已知{x|a＜x＜b}是關于x的一元二次不等式nx2﹣2x+1＜0的解集，則4a+3b的最小值為（　?。?/span>A． B． C． D．6．（2021秋?金水區(qū)校級期末）已知關于x的不等式ax2﹣bx+c＜0的解集為，則不等式bx2+cx﹣a＞0的解集為（　?。?/span>A．{x|x＞3或x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|x＞2或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜2}7．（2021秋?河南期末）已知方程x2+px+q＝0的兩根為﹣3和5，則不等式x2+px+q＞0的解集是 　　．8．（2022春?赤峰期末）若關于x的不等式的解集為{x|0＜x＜2}，則m＝　　．9．（2022?和平區(qū)校級二模）已知不等式x2﹣8x+a（8﹣a）＜0的解集中恰有五個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 　　． 【考點2：解不含參的一元二次不等式】【知識點：解不含參的一元二次不等式】1．（2022春?涼州區(qū)期末）不等式3x2﹣x﹣2≥0的解集是（　?。?/span>A． B． C． D．2．（2022春?昭陽區(qū)校級期末）已知不等式﹣x2﹣x+6＞0，則該不等式的解集是（　?。?/span>A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2或x＞3} C．{x|x＜﹣3或x＞2} D．{x|﹣3＜x＜2}3．（2021秋?陽春市校級月考）解下列不等式．（1）﹣x2+2x﹣3＜0；（2）﹣3x2+5x﹣2＞0． 【考點3：解含參的一元二次不等式】【知識點：解含參的一元二次不等式】①二次項中若含有參數(shù)應討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項系數(shù)為正的形式；②當不等式對應方程的實根的個數(shù)不確定時，討論判別式Δ與0的關系；③確定無實根時可直接寫出解集，確定方程有兩個實根時，要討論兩實根的大小關系，從而確定解集形式．1．（2021秋?南陽期末）設m+n＞0，則關于x的不等式（m﹣x）（n+x）＞0的解集是（　　）A．{x|x＜﹣n或x＞m} B．{x|﹣n＜x＜m} C．{x|x＜﹣m或x＞n} D．{x|﹣m＜x＜n}2．（2022春?南充期末）當a≤0時，解關于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2≥0．3．（2022春?東城區(qū)校級月考）請回答下列問題：（1）若關于x的不等式x2﹣3x+2a2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．（2）求關于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）的解集．     4．（2021秋?羅莊區(qū)校級月考）已知關于x的不等式ax2﹣x+1﹣a＜0．（1）當a＝2時，解關于x的不等式；（2）當a＞0時，解關于x的不等式．             【考點4：一元二次不等式存在性或恒成立問題】【知識點：一元二次不等式存在性或恒成立問題】方法一：①不等式ax2＋bx＋c>0對任意實數(shù)x恒成立?或②不等式ax2＋bx＋c<0對任意實數(shù)x恒成立?或方法二：將一元二次不等式在某區(qū)間恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題或用分離參數(shù)法求最值問題.1．（2022春?吉安期末）若關于x的不等式ax2﹣2ax﹣2＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/span>A．[﹣2，0] B．（﹣2，0] C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）2．（2021秋?廊坊期末）關于x的一元二次不等式對于一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k滿足（　?。?/span>A． B． C． D．3．（2022春?南充期末）不等式（a﹣2）x2+4（a﹣2）x﹣12＜0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．    B．   C． D．4．（2022春?漢中期末）若關于x的一元二次不等式對于一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k的取值范圍為 　　．5．（2021秋?惠州期末）已知不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）求常數(shù)a的值；（2）若關于x的不等式ax2+mx+3≥0的解集為R，求m的取值范圍．            【考點5：利用一元二次不等式解決實際問題】【知識點：利用一元二次不等式解決實際問題】汽車在剎車后，由于慣性作用還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停下，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離往往跟行駛速度有關，在一個限速的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不妙，同時剎車，最后還是相撞了．事發(fā)后，交警現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過，乙車的剎車距離略超過，又知甲、乙兩種車型的剎車距離與車速的關系大致如下：，由此可以推測(    )A. 甲車超速 B. 乙車超速 C. 兩車都超速 D. 兩車都未超速本小題分某單位有員工名，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元．為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整出的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？            本小題分某廠為適應市場需求，提高效益，特投入萬元引進先進設備，并馬上投入生產(chǎn)，第一年需要的各種費用是萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加萬元，而每年因引入該設備可獲得的年利潤為萬元請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：引進該設備多少年后，開始盈利引進該設備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達到最大值時，以萬元的價格賣出第二種：盈利總額達到最大值時，以萬元的價格賣出，哪種方案較為合算請說明理由．       本小題分北京、張家港年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估．該商品原來每件售價為元，年銷售萬件．據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高元，銷售量將相應減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬作為技改費用，投入萬元作為宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．      本小題分小王于年初用萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出萬元，假定該車每年的運輸收入均為萬元．小王在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第年年底出售，其銷售價格為萬元國家規(guī)定大貨車的報廢年限為年．大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？利潤累計收入銷售收入總支出      本小題分南京六合為持續(xù)推進“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍斜線部分均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為平方米． 若矩形草坪的長比寬至少多米，求草坪寬的最大值；若草坪四周及中間的花壇寬度均為米，求整個綠化面積的最小值．
 

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