?揚州市2022年初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試數(shù)學試題
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. －2的相反數(shù)是（ ）
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接解答即可.
【詳解】解：－2的相反數(shù)是2．
故選：A．
【點睛】本題考查相反數(shù)，相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．
2. 在平面直角坐標系中，點P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【詳解】∵a2?0，
∴a2+1?1，
∴點P(?3,a2+1)所在的象限是第二象限．
故選B.
3. 《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題，如果設(shè)雞有只，兔有只，那么可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足，利用共35頭，94足，列方程組即可
【詳解】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足
設(shè)雞有只，兔有只
由35頭，94足，得：

故選：D
【點睛】本題考查方程組的實際應用，注意結(jié)合實際情況，即一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足，去列方程
4. 下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（ ）
A. 水落石出 B. 水漲船高 C. 水滴石穿 D. 水中撈月
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件是不可能事件，進行逐一判斷即可
【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；
B、水漲船高是必然事件，不符合題意；
C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；
D、水中撈月是不可能事件，符合題意；
故選D
【點睛】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（ ）

A. 四棱柱 B. 四棱錐 C. 三棱柱 D. 三棱錐
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)各個幾何體三視圖的特點進行求解即可．
【詳解】解：∵該幾何體的主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是一個矩形，而且兩條對角線是實線，
∴該幾何體是四棱錐，
故選B．
【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，熟知常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
【詳解】A. ．根據(jù)SSS一定符合要求；
B. ．根據(jù)SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根據(jù)ASA一定符合要求．
故選：C．
【點睛】本題考查了三角形全等的判定，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三個判定定理．
7. 如圖，在中，，將以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點在邊上，交于點．下列結(jié)論：①；②平分；③，其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）


A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得對應角相等，對應邊相等，進而逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：∵將以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
，
，
，故①正確；
，
，
，
，
，
平分，故②正確；
，
，
，
，
，
，
故③正確
故選D
【點睛】本題考查了性質(zhì)的性質(zhì)，等邊對等角，相似三角形的性質(zhì)判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
8. 某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）與該校參加競賽人數(shù)的情況，其中描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（ ）


A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)求解即可得到結(jié)論．
【詳解】解：描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函數(shù)表達式為，則令甲、乙、丙、丁，
過甲點作軸平行線交反比例函數(shù)于，過丙點作軸平行線交反比例函數(shù)于，如圖所示：


由圖可知，
、乙、、丁在反比例函數(shù)圖像上，
根據(jù)題意可知優(yōu)秀人數(shù)，則
①，即乙、丁兩所學校優(yōu)秀人數(shù)相同；
②，即甲學校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學校優(yōu)秀人數(shù)少；
③，即丙學校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學校優(yōu)秀人數(shù)多；
綜上所述：甲學校優(yōu)秀人數(shù)乙學校優(yōu)秀人數(shù)丁學校優(yōu)秀人數(shù)丙學校優(yōu)秀人數(shù)，
在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學校，
故選：C．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的實際應用題，讀懂題意，并熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需要寫解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）
9. 揚州市某天的最高氣溫是6℃，最低氣溫是－2℃，那么當天的日溫差是__．
【答案】8℃．
【解析】
【詳解】用最高溫度減去最低溫度即可得當天的日溫差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．
10. 若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則取值范圍是__．
【答案】．
【解析】
【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，再列不等式，從而可得答案.
【詳解】解：若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則，
解得：．
故答案為：．
【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式.
11. 分解因式_____．
【答案】3（x-1）（x+1）
【解析】
【分析】注意將提取公因式與乘法公式綜合應用，將整式提取公因式后再次利用公式分解．
【詳解】解：3x2-3
=3（x2-1）
=3（x-1）（x+1）
故答案為：3（x-1）（x+1）．
【點睛】本題考查的是提公因式法與公式法分解因式的綜合運用．分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解．
12. 請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關(guān)于的方程____________有兩個不相等的實數(shù)根．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】
【分析】設(shè)這個常數(shù)為a，利用一元二次方程根的判別式求出a的取值范圍即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)這個常數(shù)為a，
∵要使原方程有兩個不同的實數(shù)根，
∴，
∴，
∴滿足題意的常數(shù)可以為0，
故答案為：0（答案不唯一）．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集為________．

【答案】
【解析】
【分析】觀察一次函數(shù)圖象，可知當y>3時，x的取值范圍是，則的解集亦同．
【詳解】由一次函數(shù)圖象得，當y>3時，，
則y=kx+b>3的解集是．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式結(jié)合，深入理解函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
14. 掌握地震知識，提升防震意識．根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放出的能量與震級的關(guān)系為（其中為大于0的常數(shù)），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的________倍．
【答案】1000
【解析】
【分析】分別求出震級為８級和震級為6級所釋放的能量，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)能量與震級的關(guān)系為（其中為大于0的常數(shù)）可得到，
當震級為8級的地震所釋放的能量為：，
當震級為6級的地震所釋放的能量為：，
，
震級為8級地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的1000倍．
故答案為：1000．
【點睛】本題考查了利用同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減的知識，充分理解題意并轉(zhuǎn)化為所學數(shù)學知識是解題的關(guān)鍵．
15. 某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為，則________．（填“>”“
【解析】
【分析】分別求出平均數(shù)，再利用方差的計算公式計算甲、乙的方差，進行比較即可．
【詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)，
，，
∴，
，
∴，
故答案為：>．
【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，掌握方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．
16. 將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則________°．

【答案】105
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等即可求解．
【詳解】，，
，
∵∠E=60°，
∴∠F=30°，

故答案為：105
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17. “做數(shù)學”可以幫助我們積累數(shù)學活動經(jīng)驗．如圖，已知三角形紙片，第1次折疊使點落在邊上的點處，折痕交于點；第2次折疊使點落在點處，折痕交于點．若，則_____________．

【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)第一次折疊性質(zhì)求得和，由第二次折疊得到，，進而得到，易得MN是的中位線，最后由三角形的中位線求解．
【詳解】解：∵已知三角形紙片，第1次折疊使點落在邊上的點處，折痕交于點，
∴，．
∵第2次折疊使點落在點處，折痕交于點，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴MN是的中位線，
∴，．
∵，，
∴．
故答案為：6．
【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，理解折疊的性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì)是解答關(guān)鍵．
18. 在中，，分別為的對邊，若，則的值為__________．
【答案】
【解析】
【詳解】解：如圖所示：


在中，由勾股定理可知：，
，
，
， ，，
，即：，
求出或（舍去），
在中：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的概念及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．在中， ，，．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式進行計算即可；
（2）先合并括號里的分式，再對分子和分母分別因式分解即可化簡；
【小問1詳解】
解：原式=
=．
【小問2詳解】
解：原式=
=
=．
【點睛】本題主要考查分式的化簡、特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式的計算，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
20. 解不等式組 ，并求出它的所有整數(shù)解的和．
【答案】3
【解析】
【分析】先解每個不等式，求得不等式組的解集，然后找出所有整數(shù)解求和即可．
【詳解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為，
∴不等式組的所有整數(shù)解為： ， ， ， ， ，
∴所有整數(shù)解的和為：．
【點睛】本題考查了求不等式組的解集，正確地解每一個不等式是解題的關(guān)鍵．
21. 某校初一年級有600名男生 ，為增強體質(zhì)，擬在初一男生中開展引體向上達標測試活動．為制定合格標準，開展如下調(diào)查統(tǒng)計活動．
（1）A調(diào)查組從初一體育社團中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，B調(diào)查組從初一所有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，其中_________（填“A”或“B”），調(diào)查組收集的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況；
（2）根據(jù)合理的調(diào)查方式收集到的測試成績數(shù)據(jù)記錄如下：
成績/個
2
3
4
5
7
13
14
15
人數(shù)/人
1
1
1
8
5
1
2
1
這組測試成績的平均數(shù)為_________個，中位數(shù)為__________個；
（3）若以（2）中測試成績的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上的合格標準，請估計該校初一有多少名男生不能達到合格標準．
【答案】（1）B （2）7；5
（3）90名
【解析】
【分析】（1）根據(jù)隨機調(diào)查要具有代表性考慮即可求解；
（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式計算，再根據(jù)中位數(shù)的概念確定這組測試成績的中位數(shù)即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)確定樣本中不合格的百分比，再乘以該校初一男生的總?cè)藬?shù)即可求解．
【小問1詳解】
解：∵隨機調(diào)查要具有代表性，
∴從初一所有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況，
故答案為：B；
【小問2詳解】
解：；
這組數(shù)據(jù)排序后，中位數(shù)應該是第10，11兩個人成績的平均數(shù)，而第10，11兩人的成績都是5，
∴這組測試成績的中位數(shù)為，
故答案為：7；5
【小問3詳解】
解：以（2）中測試成績的中位數(shù)5作為該校初一男生引體向上的合格標準，則這組測試成績不合格的人數(shù)有3人，
∴不合格率為 ，
∴該校初一男生不能達到合格標準的人數(shù)為（名）．
【點睛】本題考查了隨機調(diào)查，中位數(shù)，眾數(shù)以及利用樣本估計總體，讀懂題意，理解概念是解題的關(guān)鍵．
22. 某超市為回饋廣大消費者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球．
（1）用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）活動設(shè)置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應不同獎次，請寫出它們分別對應的獎次，并說明理由．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；
（2）根據(jù)樹狀圖找出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球的情況，即可得解．
【小問1詳解】
解：畫樹狀圖如下：


由樹狀圖知共有6種情況；
【小問2詳解】
解：由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況，
抽到顏色不同的兩球共有4種情況，
所以抽到顏色相同的兩球?qū)坏泉?，抽到顏色不同的兩球?qū)泉劊?br /> 【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23. 某中學為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務．如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名？
【答案】每個小組有學生10名．
【解析】
【分析】設(shè)每個小組有學生x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)每個小組有學生x名，
根據(jù)題意，得，
解這個方程，得x＝10，
經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的根，
∴每個小組有學生10名．
【點睛】此題考查了分式方程的應用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在中，分別平分，交于點．

（1）求證：；
（2）過點作，垂足為．若的周長為56，，求的面積．
【答案】（1）見詳解 （2）84
【解析】
【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)證即可求證；
（2）作，由即可求解；
【小問1詳解】
證明：在中，
∵，
∴，
∵分別平分，，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，
∴．
【小問2詳解】
如圖，作，

∵的周長為56，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的全等、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識并靈活應用是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，為的弦，交于點，交過點的直線于點，且．


（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，求的長．
【答案】（1）相切，證明見詳解
（2）6
【解析】
【分析】（1）連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，，從而求出，再根據(jù)切線的判定得出結(jié)論；
（2）分別作交AB于點M，交AB于N，根據(jù)求出OP，AP的長，利用垂徑定理求出AB的長，進而求出BP的長，然后在等腰三角形CPB中求解CB即可．
【小問1詳解】
證明：連接OB，如圖所示：


，
，，
，
，
，即，
，
，
為半徑，經(jīng)過點O，
直線與的位置關(guān)系是相切．
【小問2詳解】
分別作交AB于點M，交AB于N，如圖所示：


，
，
，，

，，
，
，
，

，
．
【點睛】本題考查了切線的證明，垂徑定理的性質(zhì)，等腰三角形，勾股定理，三角函數(shù)等知識點，熟練掌握相關(guān)知識并靈活應用是解決此題的關(guān)鍵，抓住直角三角形邊的關(guān)系求解線段長度是解題的主線思路．
26. 【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？
【初步嘗試】如圖1，已知扇形，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；
【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以為斜邊的等腰直角三角形；
【問題再解】如圖3，已知扇形，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．
（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）


【答案】見解析
【解析】
【分析】【初步嘗試】如圖1，作∠AOB的角平分線所在直線即為所求；
【問題聯(lián)想】如圖2，先作MN的線段垂直平分線交MN于點O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；
【問題再解】如圖3先作OB的線段垂直平分線交OB于點N，再以N為圓心NO為半徑作圓, 與垂直平分線的交點為M，然后以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓與扇形所交的圓弧即為所求．
【詳解】【初步嘗試】如圖所示，作∠AOB的角平分線所在直線OP即為所求；


【問題聯(lián)想】如圖，先作MN的線段垂直平分線交MN于點O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；


【問題再解】如圖，先作OB的線段垂直平分線交OB于點N，再以N為圓心NO為半徑作圓, 與垂直平分線的交點為M，然后以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓與扇形所交的圓弧CD即為所求．

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，扇形的面積等知識，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，掌握基本作圖方法．
27. 如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標系中，底部邊緣在軸上，且dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為軸，高度dm．現(xiàn)計劃將此余料進行切割：

（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣上且面積最大，求此正方形的面積；
（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣上且周長最大，求此矩形的周長；
（3）若切割成圓，判斷能否切得半徑為dm的圓，請說明理由．
【答案】（1） ；
（2）20dm； （3）能切得半徑為3dm的圓．
【解析】
【分析】（1）先把二次函數(shù)解析式求出來，設(shè)正方形的邊長為2m，表示在二次函數(shù)上點的坐標，代入即可得到關(guān)于m的方程進行求解；
（2）如詳解2中圖所示，設(shè)矩形落在AB上的邊DE=2n，利用函數(shù)解析式求解F點坐標，進而表示出矩形的周長求最大值即可；
（3）為了保證盡可能截取圓，應保證圓心H坐標為（0，3），表示出圓心H到二次函數(shù)上個點之間的距離與半徑3進行比較即可．
【小問1詳解】
由題目可知A（-4，0），B（4，0），C（0，8）
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，
∵對稱軸為y軸，
∴b=0，將A、C代入得，a=，c=8
則二次函數(shù)解析式為，
如下圖所示,正方形MNPQ即符合題意得正方形，設(shè)其邊長為2m，
則P點坐標可以表示為（m，2m）
代入二次函數(shù)解析式得，
，解得（舍去），
∴2m=，
則正方形的面積為；
【小問2詳解】
如下如所示矩形DEFG，設(shè)DE=2n，則E（n，0）
將x=n代入二次函數(shù)解析式，得
，
則EF=，
矩形DEFG的周長為：2（DE+EF）=2（2n+）=，
當n=2時，矩形的周長最大，最大周長為20dm；
【小問3詳解】
如下圖所示，為了保證盡可能截取圓，應保證圓心H坐標為（0，3），
則圓心H到二次函數(shù)上個點之間的距離為，
∴能切得半徑為3dm的圓．

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何結(jié)合，熟練掌握各圖形的性質(zhì)，能靈活運用坐標與線段長度之間的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．
28. 如圖1，在中，，點在邊上由點向點運動（不與點重合），過點作，交射線于點．


（1）分別探索以下兩種特殊情形時線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
①點在線段的延長線上且；
②點在線段上且．
（2）若．
①當時，求的長；
②直接寫出運動過程中線段長度的最小值．
【答案】（1）①②
（2）①②4
【解析】
【分析】（1）①算出各個內(nèi)角，發(fā)現(xiàn)其是等腰三角形即可推出
②算出各內(nèi)角發(fā)現(xiàn)其是30°的直角三角形即可推出
（2）①分別過點A，E作BC的垂線，得到一線三垂直的相似，即，設(shè)，，利用30°直角三角形的三邊關(guān)系，分別表示出，，, ，列等式求解a即可
②當，AE最小，計算思路與（2）的①相同
【小問1詳解】
①如圖：


∵在中，，
∴
∵
∴

在中：

∴

∴
②如圖：


∵
∴，
∴在中，
∴
∴
【小問2詳解】
①分別過點A，E作BC的垂線，相交于點G，H


易知：（一線三垂直）
設(shè)，
則，，
中，，AB=6
則，
在中，，
則
在中，，


由


解得：，（舍）
故
②當，AE最小，最小為4
【點睛】本題考查幾何綜合，涉及特殊直角三角形，相似，等腰三角形，本題突破點是作輔助線構(gòu)造一線三垂直的相似.

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