2022年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022年江蘇鎮(zhèn)江中考數(shù)學(xué)真題
本試卷共6頁，共28題；全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色水筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷、答題卷上相應(yīng)位置．
2．考生必須在試題答題卷上各題指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上和其他位置作答一律無效．
3．如用鉛筆作圖，必須用黑色水筆把線條描清楚．
一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分．）
1. 計(jì)算：3+（﹣2）＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．
【詳解】3+(﹣2)
＝+(3﹣2)
＝1，
故答案為1
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．
2. 使有意義的x的取值范圍是（）
【答案】x≥3
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可推出，然后通過解不等式，即可推出
【詳解】解：若，原根式有意義，
，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義被開方數(shù)大于等于零．
3. 分解因式：_________．
【答案】##
【解析】
【分析】提公因式，即可求解．
【詳解】解：原式＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
4. 一副三角板如圖放置，，，，則_________．

【答案】105
【解析】
【分析】根據(jù)平行性的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：如圖，
∵，
∴，
，，
，
，
故答案為：105．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
5. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則_________．
【答案】4
【解析】
【分析】一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于m的方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得，
解得m=4．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，理解并熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題關(guān)鍵．
6. 某班40名學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為_________．

【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中即可求解．
【詳解】解：依題意，組距為kg,
故答案為：5
【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，求組距，理解頻數(shù)直方圖中組距相等是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在和中，，、、分別為、、的中點(diǎn)，若，則_________．

【答案】1
【解析】
【分析】由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出AB=2DE，再由三角形中位線的性質(zhì)可得FG的長(zhǎng)；
【詳解】解：∵Rt△ABC中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DE=1，
∴AB=2DE=2，
∵點(diǎn)F、G分別是AC、BC中點(diǎn)，
∴，
故答案為：1
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵．
8. 《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物重量是砝碼重量的_________倍．

【答案】1.2
【解析】
【分析】設(shè)被稱物的重量為，砝碼的重量為，根據(jù)圖中可圖列出方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)被稱物的重量為，砝碼的重量為，依題意得，
，
解得，
故答案為：1.2．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握杠桿的原理是解題的關(guān)鍵．
9. 反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，寫出符合條件的的值_________（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）．
【答案】－1（答案不唯一，取的一切實(shí)數(shù)均可）
【解析】
【分析】先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)系數(shù)k與函數(shù)圖象的關(guān)系解答即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，
∴此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k可為小于0的任意實(shí)數(shù)．
例如，k＝﹣1等．
故答案為：﹣1（答案不唯一，取的一切實(shí)數(shù)均可）
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10. “五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對(duì)氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測(cè)得氣溫是，則此時(shí)山頂?shù)臍鉁丶s為_________．
【答案】－6或零下6
【解析】
【分析】根據(jù)題意“海拔每升高100米，氣溫約下降”，列出式子即可求解．
【詳解】解：山頂?shù)臍鉁丶s為
故答案為：－6或零下6．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算（不帶乘方）的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，有一張平行四邊形紙片，，，將這張紙片折疊，使得點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，若點(diǎn)在邊上，則長(zhǎng)的最小值等于_________．

【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)題意，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，符合題意，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：∵將這張紙片折疊，使得點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，
∴，
而,
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)的長(zhǎng)最小，
∴．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，理解當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)的長(zhǎng)最小是解題的關(guān)鍵．
12. 從2021、2022、2023、2024、2025這五個(gè)數(shù)中任意抽取3個(gè)數(shù)．抽到中位數(shù)是2022的3個(gè)數(shù)的概率等于_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，結(jié)合概率公式即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，

2022為中位數(shù)的情形有6種，

2022為中位數(shù)的情形有6種，

2022為中位數(shù)的情形有2種，

2022為中位數(shù)的情形有2種，

2022為中位數(shù)的情形有2種，
共有60種情況，其中抽到中位數(shù)是2022的3個(gè)數(shù)的情況有18種，
則抽到中位數(shù)是2022的3個(gè)數(shù)的概率等于，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，列表法求概率，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求．）
13. 下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷選擇．
【詳解】，故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
，故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
，故C計(jì)算正確，符合題意；
，故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方．熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由題意得：a＜0＜b，且＜，
∴，∴A選項(xiàng)的結(jié)論不成立；
，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；
，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不成立；
，∴D選項(xiàng)的結(jié)論成立．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，有理數(shù)大小的比較法則，利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定出a，b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
15. “珍愛地球，人與自然和諧共生”是今年世界地球日主題，旨在倡導(dǎo)公眾保護(hù)自然資源．全市現(xiàn)有自然濕地28700公頃，人工濕地13100公頃，這兩類濕地共有（）
A. 公頃 B. 公頃 C. 公頃 D. 公頃
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：28700＋13100＝41800＝（公頃），
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
16. 如圖，點(diǎn)、、、在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)等于（）

A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算AD的長(zhǎng)，再根據(jù)△AOB∽△DOC，對(duì)應(yīng)邊成比例，從而求出AO的長(zhǎng)．
【詳解】解： AD=，AB=2，CD=3，
∵AB∥DC，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴設(shè)AO=2x，則OD=3x，
∵AO+OD=AD，
∴2x+3x=5．
解得：x=1，
∴AO=2，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．
17. 第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：、，其中、是正整數(shù)．下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當(dāng)時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當(dāng)時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當(dāng)時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是（）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求法分別求解后即可進(jìn)行判斷．
【詳解】解：①第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，
當(dāng)m＝n時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，
故①正確；
②第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，
當(dāng)時(shí)，m＋n＞2n，則第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，
∴第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
故②錯(cuò)誤；
③第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
當(dāng)時(shí)，若m＋n是奇數(shù)，則第2組數(shù)據(jù)中位數(shù)是1；當(dāng)時(shí)，若m＋n是奇數(shù)，則第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；
即當(dāng)時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，
∴當(dāng)時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
故③正確；
④第1組數(shù)據(jù)的方差為，
當(dāng)時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差為,

，
∴當(dāng)時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差等于第1組數(shù)據(jù)的方差．
故④錯(cuò)誤，
綜上所述，其中正確的是①③；
故選：B
【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求法，熟練掌握求解方法是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在等腰中，，BC= ，同時(shí)與邊延長(zhǎng)線、射線相切，的半徑為3．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，在旋轉(zhuǎn)的過程中邊所在直線與相切的次數(shù)為（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】首先以A為圓心，以BC邊的中線為半徑畫圓，可得⊙A的半徑為3，計(jì)算出OA的長(zhǎng)度，可知⊙O與⊙A相切，根據(jù)兩個(gè)相切圓的性質(zhì)，即可得到答案．
【詳解】解：如圖：

作AD⊥BC，以A為圓心，以AD為半徑畫圓
∵AC、AB所在的直線與⊙O相切，令切點(diǎn)分別為P、Q，連接OP、OQ
∴AO平分∠PAQ
∵∠CAB=120°
∴∠PAO=30°
∵OP=3
∴AO= =6
∵∠BAC=120°，AB=AC
∴∠ACB=30°，CD= BC=
∴AD= =3
∴⊙A的半徑為3,
∴⊙O與⊙A的半徑和為6
∵AO=6
∴⊙O與⊙A相切
∵AD⊥BC
∴BC所在的直線是⊙A的切線
∴BC所在的直線與⊙O相切
∴當(dāng)=360°時(shí)，BC所在的直線與⊙O相切
同理可證明當(dāng)=180°時(shí)，所在的直線與⊙O相切．
當(dāng)⊥AO時(shí)，即=90°時(shí)，所在的直線與⊙O相切．
∴當(dāng)為90°、180°、360°時(shí)，BC所在的直線與⊙O相切
故答案選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、兩圓的位置關(guān)系和特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，精準(zhǔn)識(shí)圖并準(zhǔn)確推斷圖形的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)行合理論證是本題的解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)78分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
19. （1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用實(shí)數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.
（2）先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式通分，然后再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可..
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
20. （1）解方程：；
（2）解不等式組：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【詳解】（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以，
得，，
．得．
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以是原方程的解；
（2）解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式組的解集是．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
21. 一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．
（1）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率等于_________；
（2）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球．用列表或畫樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；
（2）畫樹狀圖求概率即可求解．
【小問1詳解】
解：共有3個(gè)球，其中紅球1個(gè)，
∴摸到紅球的概率等于；
【小問2詳解】
畫樹狀圖如下：

∵有9種結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，
∴2次都摸到紅球的概率．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．
22. 某地交警在一個(gè)路口對(duì)某個(gè)時(shí)段來往的車輛的車速進(jìn)行監(jiān)測(cè)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
車速（）
40
41
42
43
44
45
頻數(shù)
6
8
15

3
2
其中車速為40、43（單位：）的車輛數(shù)分別占監(jiān)測(cè)的車輛總數(shù)的12%、32%．
（1）求出表格中的值；
（2）如果一輛汽車行駛的車速不超過的10%，就認(rèn)定這輛車是安全行駛．若一年內(nèi)在該時(shí)段通過此路口的車輛有20000輛，試估計(jì)其中安全行駛的車輛數(shù)．
【答案】（1）16 （2）19200輛
【解析】
【分析】（1）由車速的占比求得總的車輛數(shù)，然后相乘可得
（2）先計(jì)算安全行駛的占比，再用該占比估算即可
【小問1詳解】
方法一：由題意得，
；
方法二：由題意得，
解得：；
【小問2詳解】
由題意知，安全行駛速度小于等于．
因?yàn)樵摃r(shí)段監(jiān)測(cè)車輛樣本中安全行駛的車輛占總監(jiān)測(cè)車輛的占比為，
所以估計(jì)其中安全行駛的車輛數(shù)約為：（輛）
【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)的計(jì)算，掌握頻率的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵，頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．本題的占比就是頻率．
23. 某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當(dāng)月月歷如圖）接到一份求購(gòu)5000件該產(chǎn)品的訂單，要求本月底完成，7月1日按期交貨．
日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
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30

經(jīng)盤點(diǎn)目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補(bǔ)充原材料后，從本月7日開始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同．但因受高溫天氣影響，從本月10日開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結(jié)束，庫存總量達(dá)3830件．如果按照10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請(qǐng)說明理由．如果不能，請(qǐng)你給該公司生產(chǎn)部門提出一個(gè)合理的建議，以確保能按期交貨．
【答案】不能，理由見解析，為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達(dá)到130件
【解析】
【分析】設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為件，根據(jù)題意列出一元一次方程，繼而根據(jù)，如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，列出一元一次不等式，求得從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達(dá)到130件，即可求解．
【詳解】解：設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為件，
根據(jù)題意，得．
解得，．
如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，
因此該公司9天共可生產(chǎn)900件產(chǎn)品．
因?yàn)椋圆荒馨雌谕瓿捎唵危?br /> 由，
所以為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達(dá)到130件．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）_________，_________；
（2）連接并延長(zhǎng)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）4，2 （2）點(diǎn)的坐標(biāo)為、
【解析】
【分析】對(duì)于（1），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入兩個(gè)關(guān)系式，即可得出答案；
對(duì)于（2），先求出AO，BO，CO，再確定點(diǎn)D的位置，然后分兩種情況和，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出答案即可．
小問1詳解】
將點(diǎn)A（1，4）代入一次函數(shù)y=2x+b，得
，
解得，
一次函數(shù)的關(guān)系式為；
將點(diǎn)A（1，4）代入反比例函數(shù)，得
，
反比例函數(shù)的關(guān)系式為．
故答案為：4，2；
【小問2詳解】
點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，-4）．
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
∴點(diǎn)B（0，2），
∴OB=2．
根據(jù)勾股定理可知．
當(dāng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，則，
∴與不可能相似．
當(dāng)點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上，
若，
則.
∵，
∴，
∴；
若，則．
∵，，
∴，
∴．
綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為、．
【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，考查了待定系數(shù)法求關(guān)系式，相似三角形的性質(zhì)和判定等．
25. 如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是，高為．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑、以及、組成的軸對(duì)稱圖形，直線為對(duì)稱軸，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，如圖2，他又畫出了所在的扇形并度量出扇形的圓心角，發(fā)現(xiàn)并證明了點(diǎn)在上．請(qǐng)你繼續(xù)完成長(zhǎng)的計(jì)算．
參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

【答案】42cm
【解析】
【分析】連接，交于點(diǎn)．設(shè)直線交于點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可得，解，得出，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，即可求解．
【詳解】解：連接，交于點(diǎn)．設(shè)直線交于點(diǎn)．
∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，
∴．
在中，∵，，
∴，．
∵直線是對(duì)稱軸，
∴，，，
∴．
∴．
∴，．
在中，，
即，
則．
∵，
即，
則．
∴．
∵該圖形為軸對(duì)稱圖形，張圓凳的上、下底面圓的直徑都是，

∴．
∴．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
26. 已知，點(diǎn)、、、分別在正方形的邊、、、上．

（1）如圖1，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求證：；
（2）如圖2，已知，，當(dāng)、的大小有_________關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形；
（3）如圖3，，、相交于點(diǎn)，，已知正方形的邊長(zhǎng)為16，長(zhǎng)為20，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，判斷四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．
【答案】（1）見解析（2）
（3）平行四邊形，證明見解析
【解析】
【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)證得，根據(jù)角角邊證明．
（2）當(dāng)，證得，是等腰直角三角形，∠HEF=∠EFG=90°，即可證得四邊形EFGH是矩形．
（3）利用正方形的性質(zhì)證得為平行四邊形，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，由平行線分線段成比例，設(shè)，，，則可表示出，從而把△OEH的面積用x的代數(shù)式表示出來，根據(jù)二次函數(shù)求出最大值，則可得OE=OG，OF=OH，即可證得平行四邊形．
【小問1詳解】
∵四邊形為正方形，
∴，
∴．
∵四邊形為正方形，
∴，，
∴，
∴．
在和中，
∵，，，
∴．
∴．
∴；
【小問2詳解】
；證明如下：
∵四邊形為正方形，
∴，AB=BC=AD=CD，
∵AE=AH，CF=CG，AE=CF，
∴AH=CG，
∴，
∴EH=FG．
∵AE=CF，
∴AB－AE=BC－CF，即BE=BF，
∴是等腰直角三角形，
∴∠BEF=∠BFE=45°，
∵AE=AH，CF=CG，
∴∠AEH=∠CFG=45°，
∴∠HEF=∠EFG=90°，
∴EH∥FG，
∴四邊形EFGH是矩形．
【小問3詳解】
∵四邊形為正方形，
∴．
∵，，
∴四邊形為平行四邊形．
∴．
∴．
過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，
∴．
∵，
設(shè)，，，則，
∴．
∴．
∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形．

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，有一定的綜合性，解題的關(guān)鍵是熟悉這些知識(shí)并靈活運(yùn)用．
27. 一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、原點(diǎn)和一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)、（），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
①_________，_________（分別用含的代數(shù)式表示）；
②證明：；
（3）如圖2，二次函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像平移后得到的，且與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作直線軸，設(shè)平移后點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
①與相等嗎？請(qǐng)說明你的理由；
②若，求的值．
【答案】（1）
（2）①，；②見解析
（3）①，理由見解析；②3
【解析】
【分析】（1）通過一次函數(shù)表達(dá)式可以求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解；
（2）①通過聯(lián)立關(guān)系式可得：，利用公式法解一元二次方程，求出方程的解即可得到的值；
②通過A（-2，0），E即可求出AE的長(zhǎng)度；
通過B，F(xiàn)即可求出BF的長(zhǎng)度；
（3）①通過二次函數(shù)平移前后的表達(dá)式可以確定新二次函數(shù)的圖像是由原二次函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到的，從而可以得到：，．通過聯(lián)立關(guān)系式可得：，利用公式法解一元二次方程，求出方程的解即可得到點(diǎn)P、點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，通過坐標(biāo)即可表示出的長(zhǎng)度．
②由①可得，求解即可．
【小問1詳解】
令，則，解得，
∴，
將點(diǎn)代入中，解得，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
將，，代入可得：
，解得：，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．
【小問2詳解】
①∵一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)、（），
∴聯(lián)立關(guān)系式得：，
整理得：，
解得：，，
故答案為：，；
②當(dāng)時(shí)，位于的上方，∵、，
∴，，
∴，
當(dāng)時(shí)，位于的下方，同理可證．
故可得：；
【小問3詳解】
方法一：
①∵二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為，
二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為，
∴新二次函數(shù)的圖像是由原二次函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到的．
∴的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
聯(lián)立關(guān)系式可得：，
整理得：，
，
當(dāng)時(shí)，解得：，，
∴，，
∴．
②∵，．
∴，
∴，
解得:．
方法二：
①設(shè)、平移前的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，則．
則，
∵、平移前的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，
由（2）②及平移的性質(zhì)可知，．
②∵，
∴，
∵到軸的距離為，點(diǎn)是軸與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，
∴平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為點(diǎn)．
∵二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為，
二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為，
∴新二次函數(shù)的圖像是由原二次函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到的．
∴，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，解得．
另解：
∵，∴，
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．
∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入，得．
∴．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，解得．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立關(guān)系式求交點(diǎn)坐標(biāo)及利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)度，能夠熟練掌握函數(shù)中表示線段長(zhǎng)度的方法，求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，熟練掌握用公式法解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．
28. 操作探究題
（1）已知是半圓的直徑，（是正整數(shù)，且不是3的倍數(shù)）是半圓的一個(gè)圓心角．
操作：如圖1，分別將半圓的圓心角（取1、4、5、10）所對(duì)的弧三等分（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

交流：當(dāng)時(shí)，可以僅用圓規(guī)將半圓的圓心角所對(duì)的弧三等分嗎？

探究：你認(rèn)為當(dāng)滿足什么條件時(shí)，就可以僅用圓規(guī)將半圓的圓心角所對(duì)的弧三等分？說說你的理由．
（2）如圖2，的圓周角．為了將這個(gè)圓的圓周14等分，請(qǐng)作出它的一條14等分?。ㄒ螅簝H用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

【答案】（1）作圖見解析；交流：，或；
探究：正整數(shù)（不是3的倍數(shù)），理由見解析
（2）作圖見解析
【解析】
【分析】（1）由操作可知，如果可以用與的線性表示，那么該圓弧就可以被三等分
（2）將圓周14等分就是把所對(duì)的圓周角所對(duì)弧三等分即可,給出一種算法：
【小問1詳解】
操作：

交流：，或；
探究：設(shè)，解得（為非負(fù)整數(shù)）．
或設(shè)，解得（為正整數(shù)）．
所以對(duì)于正整數(shù)（不是3的倍數(shù)），都可以僅用圓規(guī)將半圓的圓心角所對(duì)的弧三等分；
【小問2詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查了用圓規(guī)作圖的基本技能，需要準(zhǔn)確理解題意，對(duì)于復(fù)雜圖形的作圖要學(xué)會(huì)將其轉(zhuǎn)化成基本圖形去作，本題第二問利用轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為第一問的思路從而得以解決，這也是本題求解的關(guān)鍵．

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