?2022年江蘇南通數(shù)學(xué)標卷標答
注意事項:
考生在答題前請認真閱讀本注意事項：
1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置。
3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 若氣溫零上記作，則氣溫零下記作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)氣溫是零上2記作＋2，則可以表示出氣溫是零下3，從而可以解答本題．
【詳解】解：∵氣溫是零上2記作＋2，
∴氣溫是零下3記作?3．
故選：A．
【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題中表示的含義．
2. 下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．
3. 滬渝蓉高鐵是國家中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約39000000000元，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)數(shù)．
【詳解】解：由題意可知：
，
故選：C
【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4. 用一根小木棒與兩根長分別為的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)第三根木棒的長為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出x取值范圍即可．
【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長為xcm，則6?3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．觀察選項，只有選項D符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．
5. 如圖是中5個相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（ ）


A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形進行判斷即可．
【詳解】解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項A中的圖形相同，
故選：A．
【點睛】本題考查簡單組合體的主視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提．
6. 李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個平均增長率是（ ）
A. 10.5% B. 10% C. 20% D. 21%
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)每月盈利的平均增長率為x，
依題意，得：3000（1＋x）2＝3630，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合題意，舍去）．
故選：B．
【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，，則的度數(shù)是（ ）


A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得∠1＋∠2＝80°，結(jié)合，兩式相加即可求出．
【詳解】解：如圖，∵，
∴∠4＝∠1，
∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°，
∵，
∴，
∴，
故選：C．

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出∠1＋∠2＝80°是解題的關(guān)鍵．
8. 根據(jù)圖像，可得關(guān)于x的不等式的解集是（ ）


A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】寫出直線y＝kx在直線y＝?x＋3上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】解：根據(jù)圖象可得：不等式kx＞?x＋3的解集為：x＞1．
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩個函數(shù)的交點坐標及圖象確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在中，對角線相交于點O，，若過點O且與邊分別相交于點E，F(xiàn)，設(shè)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】過點O向AB作垂線，交AB于點M，根據(jù)含有30°角的直角三角形性質(zhì)以及勾股定理可得AB、AC的長，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得AO的長，進而求出OM、AM的長，設(shè)，則，然后利用勾股定理可求出y與x的關(guān)系式，最后根據(jù)自變量的取值范圍求出函數(shù)值的范圍，即可做出判斷．
【詳解】解：如圖過點O向AB作垂線，交AB于點M，

∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵BC＝4，
∴AB＝8，AC＝，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象等知識，解題關(guān)鍵是求解函數(shù)解析式和函數(shù)值的范圍．
10. 已知實數(shù)m，n滿足，則的最大值為（ ）
A. 24 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先將所求式子化簡為，然后根據(jù)及求出，進而可得答案．
【詳解】解：



；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值為，
故選：B．
【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，正確對所求式子化簡并求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本人題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11. 為了了解“雙減”背景下全國中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時間情況，比較適合的調(diào)查方式是___________（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．
【答案】抽樣調(diào)查
【解析】
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．
【詳解】解：為了了解“雙減”背景下全國中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時間情況，比較適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查．
【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
12. 分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可．
【詳解】解：分式有意義，即，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0．
13. 《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為___________．
【答案】5x+45=7x-3
【解析】
【分析】根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關(guān)于x的方程，此題得解．
【詳解】解：依題意，得：5x+45=7x-3．
故答案為：5x+45=7x-3．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件是________．（只需添一個）

【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個）
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行添加即可.
【詳解】解：∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
∴任意添加一組對應(yīng)邊相等即可證明△ABC≌△DEF，
故可添加BC=EF或AB=DE或AC=DF，
故答案為BC=EF或 AB=DE或AC=DF（填一個）.
【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，熟練地運用全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個開放型的題目，比較典型．
15. 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時間t為___________s時，小球達到最高點．
【答案】2
【解析】
【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點式即可求解．
【詳解】根據(jù)題意，有，
當(dāng)時，有最大值．
故答案為：2．
【點睛】本題考查二次函數(shù)解析式的相互轉(zhuǎn)化及應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練二次函數(shù)解析式的特點及應(yīng)用．
16. 如圖，B為地面上一點，測得B到樹底部C的距離為，在B處放置高的測角儀，測得樹頂A的仰角為，則樹高為___________m（結(jié)果保留根號）．

【答案】##
【解析】
【分析】在中，利用，求出，再加上1m即為AC的長．
【詳解】解：過點D作交于點E，如圖：

則四邊形BCED是矩形，
∴BC=DE，BD=CE，
由題意可知：，，
在中，，
∴，
∴，
故答案為：
【點睛】本題考查了解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
17. 平面直角坐標系中，已知點是函數(shù)圖象上的三點。若，則k的值為___________．
【答案】
【解析】
【分析】由點A、B、C的坐標可知，m＝n，點B、C關(guān)于原點對稱，求出直線BC的解析式，不妨設(shè)m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，根據(jù)列式求出，進而可得k的值．
【詳解】解：∵點是函數(shù)圖象上的三點，
∴，，
∴m＝n，
∴，，
∴點B、C關(guān)于原點對稱，
∴設(shè)直線BC的解析式為，
代入得：，
解得：，
∴直線BC的解析式為，
不妨設(shè)m＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于D，
把x＝m代入得：，
∴D（m，），
∴AD＝，
∴，
∴，
∴，
而當(dāng)m＜0時，同樣可得，
故答案為：．

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，中心對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解答是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，點O是正方形的中心，．中，過點D，分別交于點G，M，連接．若，則的周長為___________．

【答案】
【解析】
【分析】連接BD，則BD過正方形的中心點O，作FH⊥CD于點H，解直角三角形可得BG＝，AG＝AB，然后證明△ABG≌△HFD（AAS），可得DH＝AG＝AB＝CD，BC＝HF，進而可證△BCM≌△FHM（AAS），得到MH＝MC＝CD，BM＝FM，然后根據(jù)等腰三角形三線合一求出DF＝FM，則BG＝DF＝FM＝BM＝，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出OM、EM和OE即可解決問題．
【詳解】解：如圖，連接BD，則BD過正方形的中心點O，作FH⊥CD于點H，
∵，，
∴
∴AG＝AB＝，
∴BG＝，
∵∠BEF＝90°，∠ADC＝90°，
∴∠EGD＋∠EDG＝90°，∠EDG＋∠HDF＝90°，
∴∠EGD＝∠HDF
∵∠AGB＝∠EGD，
∴∠AGB＝∠HDF，
在△ABG和△HFD中，，
∴△ABG≌△HFD（AAS），
∴AG＝DH，AB＝HF，
∵在正方形中，AB＝BC＝CD＝AD，∠C＝90°，
∴DH＝AG＝AB＝CD，BC＝HF，
在△BCM和△FHM中，，
∴△BCM≌△FHM（AAS），
∴MH＝MC＝CD，BM＝FM，
∴DH＝MH，
∵FH⊥CD，
∴DF＝FM，
∴BG＝DF＝FM＝BM＝，
∴BF＝，
∵M是BF中點，O是BD中點，△BEF是直角三角形，
∴OM＝，EM＝，
∵BD＝，△BED是直角三角形，
∴EO＝，
∴的周長＝EO＋OM＋EM＝3＋＋，
故答案為：．

【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理，綜合性較強，能夠作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19.

（1）計算：；
（2）解不等式組：
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】(1)首先利用平方差公式進行因式分解，再進行約分和加法運算，即可求得結(jié)果；
(2)首先解每一個不等式，再據(jù)此即可求得不等式組的解集．
【小問1詳解】
解：




【小問2詳解】
解：
由①解得，
由②解得，
所以，原不等式組的解集為．
【點睛】本題考查了分式的混合運算，求一元一次不等式組的解集，熟練掌握和運用各運算法則和方法是解決本題的關(guān)鍵．
20. 為了了解八年級學(xué)生本學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)情況，A，B兩個縣區(qū)分別隨機抽查了200名八年級學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖表，部分圖表如下：

A，B兩個縣區(qū)的統(tǒng)計表

平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
A縣區(qū)
3.85
3
3
B縣區(qū)
3.85
4
2.5

（1）若A縣區(qū)八年級共有約5000名學(xué)生，估計該縣區(qū)八年級學(xué)生參加社會實踐活動不少于3天學(xué)生約為___________名；
（2）請對A，B兩個縣區(qū)八年級學(xué)生參加社會實踐活動的天數(shù)情況進行比較，做出判斷，并說明理由．
【答案】（1）3750
（2）見詳解
【解析】
【分析】（1）根據(jù)A縣區(qū)統(tǒng)計圖得不小于三天的比例，根據(jù)總數(shù)乘以比例即可得到答案；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行比較即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)A縣區(qū)統(tǒng)計圖得，該縣區(qū)八年級學(xué)生參加社會實踐活動不少于3天的比例為：
，
∴該縣區(qū)八年級學(xué)生參加社會實踐活動不少于3天的學(xué)生約為：名，
故答案為：3750；
【小問2詳解】
∵A縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動天數(shù)均為3.85天，
∴A縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動天數(shù)相同；
∵A縣區(qū)的中位數(shù)是3，B縣區(qū)的中位數(shù)是2.5，
∴B縣區(qū)參加社會實踐活動小于3天的人數(shù)比A縣區(qū)多；
∵A縣區(qū)的眾數(shù)是3，B縣區(qū)的眾數(shù)是4，
∴A縣區(qū)參加社會實踐人數(shù)最多的是3天，B縣區(qū)參加社會實踐人數(shù)最多的是4天．
【點睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的相關(guān)知識．
21. 【閱讀材料】
老師的問題：
已知：如圖，．
求作：菱形，使點C，D分別在上．

小明的作法：
（1）以A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D；
（2）以B為圓心，長為半經(jīng)畫弧，交于點C；
（3）連接．
四邊形就是所求作的菱形，

【解答問題】
請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是菱形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】由作圖可知AD＝AB＝BC，然后根據(jù)可得四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD＝AB可得結(jié)論．
【詳解】解：由作圖可知AD＝AB＝BC，
∵，即，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AD＝AB，
∴平行四邊形ABCD是菱形．
【點睛】本題考查了尺規(guī)作線段，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．
22. 不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其他差別．
（1）從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是___________；
（2）從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球．求兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出摸到“一紅一黃”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
小問1詳解】
解：∵不透明的袋子中共有3個球，其中1個藍球，
∴隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是，
故答案為：；
【小問2詳解】
根據(jù)題意畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有9種等可能的情況數(shù)，其中摸到“一紅一黃”的情況有2種，
則兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率是．

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，概率公式的應(yīng)用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．
23. 如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，平分，點E在的延長線上，連接．

（1）求直徑的長；
（2）若，計算圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）4 （2）6
【解析】
【分析】（1）設(shè)輔助線，利用直徑、角平分線的性質(zhì)得出的度數(shù)，利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出的度數(shù)，根據(jù)半徑與直徑的關(guān)系，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論．
（2）由（1）已知，得出的度數(shù)，根據(jù)圓周角的性質(zhì)結(jié)合得出，再根據(jù)直徑、等腰直角三角形的性質(zhì)得出的值，進而利用直角三角形面積公式求出，由陰影部分面積可知即為所求．
【小問1詳解】
解：如圖所示，連接，

為的直徑，平分，
，，．
．
，，
，即．
．
．
【小問2詳解】
解：如圖所示，設(shè)其中小陰影面積為，大陰影面積為，弦與劣弧所形成的面積為，

由（1）已知，，，，
．
，
弦弦，劣弧劣?。?br /> ．
為的直徑，，
，．
，
．
．
．
【點睛】本題考查圓的性質(zhì)的理解與綜合應(yīng)用能力．涉及對半徑與直徑的關(guān)系，直徑的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形，角平分線等知識點．半徑等于直徑的一半；直徑所對的圓周角是直角；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角等于圓心角的一半；在同圓或等圓中，圓周角相等弧相等弦相等．一個直角三角中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方．恰當(dāng)借助輔助線，靈活運用圓周角的性質(zhì)建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
24. 某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/、12元/，這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）寫出圖中點B表示的實際意義；
（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）若不計損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時，它們的利潤和為1500元．求a的值．
【答案】（1）當(dāng)銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等
（2），
（3）80
【解析】
【分析】（1）結(jié)合圖象可知：B點表示的意義為：當(dāng)銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等；
（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（3）分別表示出甲的利潤，乙的利潤，再根據(jù)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時，它們的利潤和為1500元建立方程求解即可．
【小問1詳解】
解：由圖可知：
B表示的實際意義：當(dāng)銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等．
【小問2詳解】
解：由圖可知：過，，
設(shè)甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：，
∴，解得：，
∴甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：；
當(dāng)時，乙函數(shù)圖象過，，
設(shè)乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：，利用待定系數(shù)法得：，解得：，
∴；
當(dāng)時，乙函數(shù)圖象過，，
設(shè)乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：，利用待定系數(shù)法得：，解得：，
∴；
綜上所述：乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為；
【小問3詳解】
解：甲的利潤為：，
乙的利潤為：
∴當(dāng)時，
甲乙的利潤和為：，解得（舍去）；
當(dāng)時，
甲乙的利潤和為：，解得；
∴當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時，它們的利潤和為1500元．
【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，結(jié)合圖象獲取有用信息．
25. 如圖，矩形中，，點E在折線上運動，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接．

（1）當(dāng)點E在上時，作，垂足為M，求證；
（2）當(dāng)時，求的長；
（3）連接，點E從點B運動到點D的過程中，試探究的最小值．
【答案】（1）見詳解 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）證明即可得證．
（2）借助，在中求解．
（3）分別討論當(dāng)點E在BC和CD上時，點F所在位置不同，DF的最小值也不同，綜合比較取最小即可．
【小問1詳解】
如圖所示，
由題意可知，，，
，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：AE=AF，
在和中，
，
，
．

【小問2詳解】
在中，，，
則，
中，，，
則，
由（1）可得，，
在中，，，
則，
故CF的長為．
【小問3詳解】
如圖1所示，當(dāng)點E在BC邊上時，過點D作于點H，
由（1）知，，
故點F在射線MF上運動，且點F與點H重合時，DH的值最?。?br /> 在與中，
，
，
，
即，
，，
，
在與中，
，
，
，
即，
，
故的最小值；

如圖2所示，當(dāng)點E在線段CD上時，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，得到線段AR，連接FR，過點D作，，
由題意可知，，
在與中，
，
，
，
故點F在RF上運動，當(dāng)點F與點K重合時，DF的值最?。?br /> 由于，，，
故四邊形DQRK是矩形；
，
，
，
，
故此時DF的最小值為；
由于，故DF的最小值為．

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是各性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．
26. 定義：函數(shù)圖像上到兩坐標軸的距離都不大于的點叫做這個函數(shù)圖像的“n階方點”．例如，點是函數(shù)圖像的“階方點”；點是函數(shù)圖像的“2階方點”．
（1）在①；②；③三點中，是反比例函數(shù)圖像的“1階方點”的有___________（填序號）；
（2）若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖像的“2階方點”有且只有一個，求a的值；
（3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)圖像的“n階方點”一定存在，請直接寫出n的取值范圍．
【答案】（1）②③ （2）3或；
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“n階方點”的定義逐個判斷即可；
（2）如圖作正方形，然后分a＞0和a＜0兩種情況，分別根據(jù)“2階方點”有且只有一個判斷出所經(jīng)過的點的坐標，代入坐標求出a的值，并舍去不合題意的值即可得；
（3）由二次函數(shù)解析式可知其頂點坐標在直線y＝－2x＋1上移動，作出簡圖，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)二次函數(shù)圖象過點（n，－n）和點（－n， n）時為臨界情況，求出此時n的值，由圖象可得n的取值范圍．
【小問1詳解】
解：∵點到x軸的距離為2，大于1，
∴不是反比例函數(shù)圖象的“1階方點”，
∵點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，且到兩坐標軸的距離都不大于1，
∴和是反比例函數(shù)圖象的“1階方點”，
故答案為：②③；
【小問2詳解】
如圖作正方形，四個頂點坐標分別為（2，2），（－2，2），（－2，－2），（2，－2），
當(dāng)a＞0時，若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖象的“2階方點”有且只有一個，
則過點（－2，2）或（2，－2），
把（－2，2）代入得：，解得：（舍去）；
把（2，－2）代入得：，解得：；
當(dāng)a＜0時，若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖象的“2階方點”有且只有一個，
則過點（2，2）或（－2，－2），
把（2，2）代入得：，解得：；
把（－2，－2）代入得：，解得：（舍去）；
綜上，a的值為3或；
【小問3詳解】
∵二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（n，），
∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標在直線y＝－2x＋1上移動，
∵y關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的“n階方點”一定存在，
∴二次函數(shù)的圖象與以頂點坐標為（n，n），（－n，n），（－n，－n），（n，－n）的正方形有交點，
如圖，當(dāng)過點（n，－n）時，
將（n，－n）代入得：，
解得：，
當(dāng)過點（－n，n）時，
將（－n，n）代入得：，
解得：或（舍去），
由圖可知，若y關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的“n階方點”一定存在，n的取值范圍為：．

【點睛】本題考查了新定義，反比例函數(shù)圖象上點坐標特點，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解“n階方點”的幾何意義，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

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