第二單元 不等式 2.2區(qū)間
在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？
問題提出 回顧元素共同特征的數(shù)集表示方法--數(shù)集，討論是否有其他更為簡單的表示方法？
分析理解 數(shù)以不等式表示元素共同特征的數(shù)集，還有一種更為簡單的表示方法，叫作區(qū)間表示法． 設(shè)a＜b，我們規(guī)定： （1）滿足不等式a≤x≤b的x的集合叫作閉區(qū)間，表示為［a,b].
（2）滿足不等式a＜x＜b的x的集合叫作開區(qū)間，表示為（a,b). （3）滿足不等式a≤x＜b和a＜x≤b的x的集合分別叫作左閉右開區(qū)間和左開右閉區(qū)間，分別表示為［a,b),(a,b].
這里的 a 與 b 都叫作相應區(qū)間的端點.這些區(qū)間還可以用數(shù)軸表示（如表2-1所示）．在數(shù)軸上，用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點． 表2-1
實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（-∞,+∞)．符號“∞”讀作“無窮大”,它不是一個具體的數(shù)，僅表示某個量在變化時，絕對值無限增大的趨勢．“+∞”讀作“正無窮大”，表示某個量沿正方向無限增大；“-∞”讀作“負無窮大”，表示某個量沿負方向無限變化，其絕對值無限增大．
我們還可以把滿足x≥a,x＞a,x≤b,x＜b的x的集合用區(qū)間分別表示為［a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b)，如表2-2所示. 表2-2
例1 .把下列集合用區(qū)間表示出來，并指出區(qū)間的類型. （1）{x|-3≤x≤1}； （2）{x|-1＜x＜2}； （3）{x|＜x＜4}； （4）{x|-6＜x≤}； （5）{x|x≥2}； （6）{x|x＜1}.
解 （1）[-3,1]，是閉區(qū)間； （2）（-1,2），是開區(qū)間； （3）[ ,4），是左閉右開區(qū)間； （4）（-6， ]，是左開右閉區(qū)間； （5）[2,+∞），是左閉右開區(qū)間； （6）（-∞,1），是開區(qū)間．
特別提示 區(qū)間也是一個集合，它是實數(shù)集的一個子集，但并非所有的數(shù)集都能用區(qū)間表示，例如，集合（1,3,4,5,7,8,11,12)、自然數(shù)集N、整數(shù)集Z就不能用區(qū)間表示.
例2 .用區(qū)間表示不等式3x＜9x+4的解集，并在數(shù)軸上表示出來.
解 解不等式3x＜9x+4可得 . 所以不等式的解集用區(qū)間表示為 ，表示在數(shù)軸上如圖2-1所示.
例3 .設(shè)R為全集，集合A={x|-5＜x＜6},?B={x|x≥3或x≤-3}，用區(qū)間表示A∩B.
解 .在數(shù)軸上將集合A,B表示出來，如圖2-1所示. A∩B={x|-5＜x＜6}∩{x|x≥3或x≤-3} ={x|-5＜x≤-3}∪{x|3≤x＜6} =（-5,3]∪[3,6）.
P40，練習1./2./3.

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