【中職專用】高中數(shù)學 （北師大版2021·基礎(chǔ)模塊上冊） 2.1.2作差比較法（課件）

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第二單元 不等式 2.1.2作差比較法
在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？
問題提出 我們知道實數(shù)可以比較大小，數(shù)學中如何比較a,b的大??？
分析理解 數(shù)學中經(jīng)常用下面的等價關(guān)系比較的大小. a-b＞0 a＞b；? a-b＜0 a＜b；? a-b=0 a=b. 由此可見，比較a,b的大小，只要判斷它們的差a-b與0的大小關(guān)系即可．
分析理解 例如，我們可以作差比較a2+1與2a的大?。╝≠1).因為（a2+1)-2a=a2-2a+1=(a-1)2，且當a≠1時，(a-1)2＞0，所以a2+1＞2a.
例1 .分析本節(jié)“問題提出”中的問題．
解 作差可得 ，所以 . 又因為 ,所以立起腳尖后，該芭蕾舞演員的下半身長與全身長的比值更接近0.618.
特別提示 本例中，作差時也可以這樣計算： .因為分子相同時，分母越大，分數(shù)越小，所以 .
例2 .已知b＞a＞0,c＞0,比較 與 的大小
解 作差可得 因為b＞a＞0，所以b-a＞0.又因為c＞0，所以 ，即 , 所以 .
合作交流 1．例2中，如果a,b,c是任意不等于0的數(shù)，能否得出 的結(jié)論？如果能，請寫出證明過程；如果不能，請舉出反例. 2．本單元開篇的實例中，設(shè)窗戶的有效透光面積為a，室內(nèi)地面面積為b．若a,b同時增加m，能保證嗎？你能證明嗎？
P36，練習1./2./3./4.