第一章一元二次方程復習（1）課件-九年級數(shù)學蘇科版上冊

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一元二次方程復習（1）2021.9.17一元二次方程應用的一般步驟：1.審（題）；2.找（數(shù)量關系）；3.設（未知數(shù)）；4.列（出方程）；5.解（方程）；6.檢（驗根的合理性）；7.答（寫出答案）.一、復習回顧1.一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是( )A.100(1+x)=121； B.100(1-x)=121；C.100(1+x)2=121； D.100(1-x)2=121. C二、嘗試解決若平均增長（或降低）百分率都是x，增長（或降低）前的量是a，增長（或降低）n次后的量是b，則他們的數(shù)量關系可表示為a(1±x)n=b.二、嘗試解決2.如圖,某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD( 圍墻MN最長可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2.二、嘗試解決解：設AB的長為x m， 則BC=(50-2x)m, x(50-2x)=300, 解得x1=10，x2=15. 注意圍墻的長度當x=10時，BC=30＞25，∴不符合題意，舍去.∴當x=15m，BC=20m時，矩形花園的面積為300m2.二、嘗試解決x50-2x3.某單位準備將院內一塊長30 m，寬20 m的長方形空地，建成一個矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為532 m2，那么小道進出口的寬度應為多少米？(注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形)二、嘗試解決解：設小道進出口的寬度 為x米，依題意得 (30-2x)(20-x)=532, 整理，得x2-35x+34=0, 解之，得 x1=1,x2=34. ∵34>30， ∴x=1. 答：小道進出口的寬度應為1米. 30-2x20-x平移法二、嘗試解決 例1.李老伯在該土地上種植西瓜，喜獲豐收，經計算西瓜成本2元/千克，若以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克，為了促銷，李老伯決定降價銷售.經調查發(fā)現(xiàn)，這種西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本需要24元.李老伯要想每天盈利200元，并想使西瓜盡快銷售出去，應將每千克西瓜的售價降低多少錢？設每千克西瓜降低x元；總利潤=（售價-進價）×銷量-固定成本三、例題解析3-x200+400x 解：設每千克西瓜降低x元,(3-x-2)(200+400x)-24=200,解之，得 x1=0.2,x2=0.3.∵為使西瓜盡快銷售出去,∴x=0.3.答：每千克西瓜的售價降低0.3元.三、例題解析例1.李老伯在該土地上種植西瓜，喜獲豐收，經計算西瓜成本2元/千克，若以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克，為了促銷，李老伯決定降價銷售.經調查發(fā)現(xiàn)，這種西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本需要24元.李老伯要想每天盈利200元，并想使西瓜盡快銷售出去，應將每千克西瓜的售價降低多少錢？ 例如，在綠地中間開辟一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，綠地的面積與花圃的面積相等，你能計算出剩余綠地的寬嗎？例2：在一塊長是32m、寬24m的矩形綠地內，要圍出一個花圃，使花圃面積是矩形面積的一半，你能給出設計方案嗎？三、例題解析 例如，在綠地中間開辟一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，綠地的面積與花圃的面積相等，你能計算出剩余綠地的寬嗎？例2：在一塊長是32m、寬24m的矩形綠地內，要圍出一個花圃，使花圃面積是矩形面積的一半，你能給出設計方案嗎？x解：設剩余綠地的等寬長為xm,x三、例題解析3224 例如，在綠地中間開辟一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，綠地的面積與花圃的面積相等，你能計算出剩余綠地的寬嗎？例2：在一塊長是32m、寬24m的矩形綠地內，要圍出一個花圃，使花圃面積是矩形面積的一半，你能給出設計方案嗎？ (32-2x)(24-2x)=×32×24, 解得，x1=4,x2=24(舍).答：綠地的寬為4m.x解：設剩余綠地的等寬長為xm,x三、例題解析3224 例3.如圖，在矩形中ABCD，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動．（1）幾秒鐘后△DPQ的面積等于31cm2；x2x6-x12-2x三、例題解析 解：設x秒后△DPQ的 面積為31cm2， 則AP=xcm,BP=(6-x)cm， BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm， 由題意得： 6×12-0.5×12x-0.5×6(12-2x) -0.5(6-x)2x=31, 整理，得x2-6x+8=0, 解之得 x1=1，x2=5.答：1s或5s后△DPQ的面積為31cm2.三、例題解析x2x6-x12-2x 解：設x秒后△DPQ的 面積為31cm2, 則AP=xcm,BP=(6-x)cm, BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm, 由題意得：0.5×12x+0.5×6(12-2x)+0.5(6-x)2x=41, 解之得 x1=1，x2=5.答：1s或5s后△DPQ的面積為31cm2.九年級數(shù)學名師課程三、例題解析x2x6-x12-2x 三、例題解析例3.(2)在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使以點QP=QD.若存在，求出運動時間；若不存在，請說明理由． x2x6-x12-2x 假設運動開始后第x秒時，滿足QP=QD,∵QP2=PB2+BQ2=(6-x)2+(2x)2, QD2=QC2+CD2=(12-2x)+62,∴(12-2x)2+62=(6-x)2+(2x)2,∴ x2+36x-144=0,∴ x1=-18+6 ,x2=-18-6.∵0