蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章《一元二次方程》單元測(cè)試卷考試范圍：第一章  考試時(shí)間 ：120分鐘 總分& ：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.關(guān)于的一元二次方程，若，則該方程必有一個(gè)根是(    )A.  B.  C.  D. 2.關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根是，則的值為(    )A. 或 B.  C.  D. 或3.如果是一元二次方程的一個(gè)根，則常數(shù)的值為(    )A.  B.  C.  D. 4.若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)，最高銷售限價(jià)以及實(shí)數(shù)確定實(shí)際銷售價(jià)格，這里被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)恰好使得，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)的值等于(    )A.  B.  C.  D. 6.解一元二次方程，結(jié)果正確的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，7.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)的和為(    )A.  B.  C.  D. 8.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)的和為
(    )A.  B.  C.  D. 9.已知一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 10.關(guān)于的方程的兩個(gè)根，滿足，且，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 11.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排天，每天安排場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為(    )A.  B.
C.  D. 12.賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，比賽總場數(shù)為場，若設(shè)參賽隊(duì)伍有支，則可列方程為(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.若方程有一根是，則______．14.等腰三角形的一邊長是，另兩邊的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為          ．15.設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)根，則        ．16.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，若設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了個(gè)人，那么可列方程為_______________________。三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
已知三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，滿足，方程和有一個(gè)相同的實(shí)根，方程和也有一個(gè)相同的實(shí)根求，，的值．18.本小題分
當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程為一元二次方程，并求這個(gè)一元二次方程的解．19.本小題分
先化簡，再求值：，其中是方程的一個(gè)根．20.本小題分
關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
求的取值范圍；
上述方程的根，，恰好是斜邊為的直角三角形的兩直角邊的邊長，求這個(gè)直角三角形的面積．21.本小題分
已知關(guān)于的方程為實(shí)數(shù)，．
求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)的值．22.本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程，其中、、分別為三邊的長．
如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；
如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；
如果是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．23.本小題分
已知關(guān)于的方程．
取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求的值．24.本小題分

某校準(zhǔn)備在圖書館后面的場地邊建一個(gè)矩形自行車棚，一邊充分利用圖書館的后墻墻長米，并利用已有總長米的鐵圍欄，且留有米寬的門設(shè)矩形自行車棚的邊長米，面積為平方米．
用含的代數(shù)式表示長方形的面積；
若要求車棚的面積為平方米，求長；
若要求車棚的面積為平方米，能否搭建？回答能或不能即可
25.本小題分
如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圍，墻可利用的最大長度為米，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長為米．

若圍成的花圃面積為米時(shí)，求的長；
如圖若計(jì)劃在花圃中間用一道隔成兩個(gè)小矩形，且圍成的花圃面積為米，請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求的長？如果不能，請(qǐng)說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意，一元二次方程滿足且，
當(dāng)時(shí)，代入方程，有；
綜上可知，方程必有一根為．
故選：．
由滿足且，可得：當(dāng)時(shí)，有故問題可求．
此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2.【答案】 【解析】解：是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得，解此方程得到，；
原方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)，即；
綜合上述兩個(gè)條件，，
故選：．
本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．
本題逆用一元二次方程解的定義易得出的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件，因此在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析．3.【答案】 【解析】解：把代入方程，得，
解得．
故選：．
把代入方程得關(guān)于的方程，然后解關(guān)于的方程即可．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4.【答案】 【解析】解：把代入方程得，
因?yàn)?/span>，
所以，
則．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，然后利用等式性質(zhì)求的值．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查新定義的問題，解題時(shí)要注意一元二次方程的求解方法，根據(jù)題設(shè)條件，由，知，由此能求出最佳樂觀系數(shù)的值．
【解答】
解：，，，
，
整理得，，
，
解得，
，
．
故選D．6.【答案】 【解析】解：，
分解因式得：
，，
解得：，，
故選：．
分解因式得出，推出方程，，求出方程的解即可．
本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了根的判別式以及一元二次方程的整數(shù)解，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，由為正整數(shù)結(jié)合該方程的根都是整數(shù)，即可求出的值，將其相加即可得出結(jié)論．
【解答】
解：，，，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
．
為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，
或．
．
故選：．8.【答案】 【解析】 解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
解得，
為正整數(shù)，
或或，
又方程的根為整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，，，符合題意，
當(dāng)時(shí)，，，符合題意，
綜上所述，符合條件的所有正整數(shù)的和為．
故選B．
本題考查根的判別式以及一元二次方程的解．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，由為正整數(shù)結(jié)合該方程的根都是整數(shù)，即可求出的值，將其相加即可得出結(jié)論．9.【答案】 【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，
所以．
故選：．
先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，．10.【答案】 【解析】解：，
，
或，
，
，，
，
，
解得．
故選：．
因式分解法可求，，再根據(jù)，可得關(guān)于的方程，解方程可求的值．
本題考查了一元二次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)因式分解法求得，．11.【答案】 【解析】解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，
根據(jù)題意得：，
即．
故選B．
根據(jù)參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場結(jié)合總共場，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：設(shè)參賽隊(duì)伍有支，則
．
故選：．
設(shè)參賽隊(duì)伍有支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽場，可列出方程．
本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)為場這個(gè)等量關(guān)系列方程求解．13.【答案】 【解析】解：由題意，把代入，
得．
．
將代入方程，得到，等式的兩邊都擴(kuò)大為原來的倍，問題可求．
已知一元二次方程的一個(gè)解，則這個(gè)解一定滿足方程，將其代入方程，仔細(xì)觀察即可將問題解決．14.【答案】或 【解析】當(dāng)為腰長時(shí)，將代入，得，解得當(dāng)時(shí)，原方程為，解得，．，符合題意．當(dāng)為底邊長時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得當(dāng)時(shí)，原方程為，解得．，符合題意綜上所述，的值為或．15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，，
；
故答案為：．
根據(jù)，是一元二次方程的兩根時(shí)，，，得，，分式通分后相加，再把兩根之和與兩根之積的結(jié)果代入，計(jì)算即可．
此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．16.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用的有關(guān)知識(shí)，如果設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了人，那么第一輪傳染中有人被傳染，第二輪則有人被傳染，已知“共有人患了流感”，那么即可列方程．
【解答】
解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了人，
則第一輪傳染中有人被傳染；
第二輪則有人被傳染；
又知：共有人患了流感；
可列方程：．
故答案為．17.【答案】解：依次將題設(shè)中所給的四個(gè)方程編號(hào)為，，，．
設(shè)是方程和方程的一個(gè)相同的實(shí)根，則

兩式相減，可解得分
設(shè)是方程和方程的一個(gè)相同的實(shí)根，則
兩式相減，可解得．
所以分
又方程的兩根之積等于，于是也是方程的根，
則．
又，兩式相減，得分
若，則方程無實(shí)根，
所以，故．
于是，又，
解得，分 【解析】將題設(shè)中所給的四個(gè)方程編號(hào)為，，，設(shè)是方程和方程的一個(gè)相同的實(shí)根，是方程和方程的一個(gè)相同的實(shí)根，得到關(guān)于與的解析式，進(jìn)而求出的值，再求出、的值即可解答．
本題考查了一元二次方程為常數(shù)的解．同時(shí)考查了從結(jié)論的反面思考問題的方法和代數(shù)式的變形能力．18.【答案】解：根據(jù)題意得：
，
解得：，
即原方程為：，
解得：，． 【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，得到關(guān)于的一元二次方程和關(guān)于的不等式，解之即可得到的值，代入原方程解一元二次方程即可．
本題考查了一元二次方程的定義，正確掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：把代入方程得：，即，
則原式

，
當(dāng)時(shí)，
原式． 【解析】把代入方程求出的值，原式整理后代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的加減化簡求值，以及一元二次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
．
解得；
由題意，得，．
，
．
即．
解得，，．
，
應(yīng)舍去，
所以，三角形的面積為：． 【解析】由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出，解之即可得出結(jié)論；
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，結(jié)合勾股定理可得出關(guān)于的一元二次方程，解之可得出的值，由方程的兩根均為正值可確定的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根找出；利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合勾股定理找出．21.【答案】證明：，
，
，
，
此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
解：由求根公式，得，
，，
此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，
整數(shù)的值為或． 【解析】本題主要考查了一元二次方程的概念和一元二次方程根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用根的判別式以及求根公式，本題屬于基礎(chǔ)題型根據(jù)判別式即可求出答案；
由求根公式即可求出的值．22.【答案】解：把代入方程得，則，所以為等腰三角形；
根據(jù)題意得，即，所以為直角三角形；
為等邊三角形，
，
方程化為，解得，． 【解析】把代入方程得，整理得，從而可判斷三角形的形狀；
根據(jù)判別式的意義得，即，然后根據(jù)勾股定理可判斷三角形的形狀；
利用等邊三角形的性質(zhì)得，方程化為，然后利用因式分解法解方程．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．23.【答案】解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
，
解得：；
方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：． 【解析】根據(jù)根的判別式大于等于，求出的范圍即可；
利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡已知等式，計(jì)算即可得到的值．
此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：由題意可得：，則，
故；

由得：
，
整理得：，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)不合題意，故AB；

當(dāng)，
整理得：，
，
此方程無實(shí)數(shù)根，
不能搭建面積為平方米的車棚． 【解析】根據(jù)題意表示出的長，再利用矩形面積得出答案；
利用中所求，結(jié)合進(jìn)而得出答案；
利用中所求，結(jié)合，再由根的判別式得出答案．
本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確的列方程，牢記長方形的面積求解：長寬，一元二次方程的求解是本題的關(guān)鍵與重點(diǎn)．25.【答案】解：設(shè)的長度為米，則的長度為米，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，．
，
舍去．
答：的長為米．
不能圍成，理由如下：
設(shè)的長為米，則的長為米，
根據(jù)題意得：，
整理得：．
，
該方程無實(shí)數(shù)根，
不能圍成面積為米的花圃． 【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)的長度為米，則的長度為米，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合花圃面積為米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；
設(shè)的長為米，則的長為米，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合花圃面積為米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，由該方程的根的判別式，即可得出方程無解，即不能圍成面積為米的花圃．

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