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1、長方體和正方體的體積計算公式。
（1）長方體的體積=長×寬×高，用字母表示為V=abh。
（2）正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示為V=a3。a3讀作a的立方，表示3個a相乘。
（3）長方體（或正方體）的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh。
溫馨提示：已知長方體的體積和長、寬、高中的任意兩個量，都可以用除法求出另一個量。
2、體積、容積單位之間的進(jìn)率。
1 m3=1000 dm3
1 dm3=1000 cm3
1 L=1 dm3
1 mL=1 cm3
1 L=1000 mL
3、相鄰兩個體積、容積單位之間的進(jìn)率。
相鄰兩個體積、容積單位之間的進(jìn)率是1000。
4、體積、容積單位之間的換算方法。
由高級單位化成低級單位乘進(jìn)率，由低級單位化成高級單位除以進(jìn)率。
5、不規(guī)則物體體積的測量方法。
把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可以測量計算的水的體積。
溫馨提示：不規(guī)則物體的體積可以用液面升高法或溢水法來求得。
1、如果一個正方體的棱長擴大到原來的n倍，那么它的體積就擴大到原來的n3倍。
2、在計算a3時，不要把a3看作3×a，a3應(yīng)是a×a×a。
3、只有相鄰的兩個體積單位間的進(jìn)率才是1000，判斷和互化時首先要看這兩個單位是不是相鄰的。
4、計量長方體容器的容積要從里面量長、寬、高，計算的結(jié)果比體積小。
5、用排水法求形狀不規(guī)則的物體的體積時，將物體放入水中后（物體完全浸沒在水中），明確水上升的高度才是解題的關(guān)鍵。
6、在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積。
【易錯一】一個長方體，在一個角上挖去一個小正方體，這個長方體的表面積和體積的變化是（ ）。
A．表面積變大，體積變小B．表面積不變，體積變小
C．表面積變小，體積不變D．表面積不變，體積也不變
【解題思路】大長方體挖去一個小正方體，凹下去圖形的三個面的面積剛好能補上原來缺失的三個面的面積，所以大長方體的表面積沒有變化；組合圖的體積是用大長方體的體積減去小正方體的體積，所以組合體的體積與原來的大長方體的體積相比，體積減少了，據(jù)此解答。
【完整解答】根據(jù)分析可知，一個長方體，在一個角上挖去一個小正方體，這個長方體的表面積和體積的變化是表面積不變，體積變小。
故答案為：B
【點睛】解答本題的關(guān)鍵是弄清楚立體圖形切割后表面積和體積的變化情況，要明確減少了哪幾個面，又增加了哪幾個面。
【易錯二】把一塊棱長6cm的正方體鋼塊，鍛造成一根長方體鋼材。鋼材的橫截面是邊長1.5cm的正方形，這根長方體鋼材的長是( )cm。
【解題思路】根據(jù)正方體的體積公式：，長方體的體積公式：，那么，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【完整解答】6×6×6÷（1.5×1.5）
＝216÷2.25
＝96（cm）
這根長方體鋼材的長是96cm。
【點睛】此題主要考查正方體、長方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
【易錯三】一個長方體魚缸，長5分米，寬4分米，高3分米。把一個長2分米，寬1分米，高1分米的長方體花崗巖放入缸內(nèi)，花崗巖石完全浸入水中（水未溢出）。魚缸的水面升高多少分米？
【解題思路】由題意可知，因為放了花崗石，所以水面會上升，上升的體積是花崗石的體積，再用上升的體積，即花崗石的體積除以魚缸底面積就是水面上升的高度。根據(jù)長方體體積＝長×寬×高、長方體底面積＝長×寬，將數(shù)值代入認(rèn)真計算即可。
【完整解答】花崗巖的體積：2×1×1＝2（立方分米）
魚缸的底面積：5×4＝20（平方分米）
水面上升的高度：2÷20＝0.1（分米）
答：魚缸的水面升高了0.1分米。
【點睛】此題主要考查長方體體積公式的實際應(yīng)用。
【易錯四】在括號里填上合適的單位或數(shù)。
(1)一個水杯的容積約為400( )。
(2)一個蛋糕的體積約為7( )。
(3)73.8cm3＝( )L。
(4)6m335dm3＝( )dm3。
【解題思路】根據(jù)體積（容積）單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，結(jié)合實際生活經(jīng)驗，進(jìn)行解答，第一、二小題據(jù)此解答；
1L＝1000cm3；1m3＝1000dm3；高級單位換算成低級單位，乘進(jìn)率；低級單位換算成高級單位，除以進(jìn)率；據(jù)此解答。
（1）一個水杯的容積約為400毫升
（2）一個蛋糕的體積約為7立方分米
（3）73.8cm3＝0.0738L
（4）6m335dm3＝6035dm3
【點睛】結(jié)合生活經(jīng)驗以及熟記進(jìn)率進(jìn)行解答。
【易錯五】用鐵皮做一個無蓋的長方體油箱，油箱底面是邊長5分米的正方形，高16分米。
（1）做這個油箱需要多少平方分米的鐵皮？
（2）如果每升汽油重0.76千克，這個油箱能裝多少千克汽油？
【解題思路】（1）求做這個油箱需要多少平方分米的鐵皮，就是求這個無蓋長方體的表面積。根據(jù)長方體的表面積公式，這個長方體的表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算。
（2）長方體的容積＝長×寬×高，據(jù)此求出油箱的容積。再用每升汽油的質(zhì)量乘油箱的容積即可求出這個油箱能裝多少千克汽油。
【完整解答】（1）5×5＋（5×16＋5×16）×2
＝25＋160×2
＝25＋320
＝345（平方分米）
答：做這個油箱需要345平方分米的鐵皮。
（2）5×5×16＝400（立方分米）＝400升
0.76×400＝304（千克）
答：這個油箱能裝304千克汽油。
【點睛】本題考查長方體表面積和容積的應(yīng)用。熟練掌握長方體的表面積和體積公式是解題的關(guān)鍵。
【易錯六】如下圖（單位：厘米）：奇思用土豆和紅薯做測量體積實驗，可測得紅薯的體積是( )立方厘米。
【解題思路】放入紅薯前，水面的高度是9.5厘米，放入紅薯后，水面的高度是12厘米，上升了（12－9.5）厘米，上升的水的體積就是紅薯的體積。根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高即可求出紅薯的體積。
【完整解答】12×8×（12－9.5）
＝96×2.5
＝240（立方厘米）
【點睛】本題考查不規(guī)則物體的體積計算。明確“第二次上升的水的體積等于紅薯的體積”是解題的關(guān)鍵。
【易錯七】一個無蓋長方體玻璃容器，量得長、寬、高分別為2dm、2dm、3dm。先向容器倒入5.5升水，再把一個蘋果放入水中（如圖）。這時量得水深是15cm。（計算時，玻璃厚度和接縫忽略不計）
（1）制作這個容器至少需要多少dm2玻璃？
（2）這個蘋果的體積是多少dm3？
【解題思路】（1）制作這個容器至少需要多少dm2玻璃是求這個無蓋長方體玻璃容器的表面積，根據(jù)長方體的表面積公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，因為玻璃容器是無蓋的，再減去一個上面的面積即可；
（2）用5.5升除以玻璃容器的底面積即可得出放入蘋果前水的高度，再用放入蘋果后水的高度減去放入前水的高度，再乘以玻璃容器的底面積就是蘋果的體積。
【完整解答】（1）2×2＋2×3×2＋2×3×2
＝4＋12＋12
＝28（dm2）
答：制作這個容器至少需要28dm2玻璃。
（2）5.5升＝5.5dm
5.5÷（2×2）
＝5.5÷4
＝1.375（dm）
＝13.75（cm）
15－13.75＝1.25（cm）＝0.125dm
0.125×（2×2）
＝0.125×4
＝0.5（dm3）
答：這個蘋果的體積是1.7 dm3。
【點睛】此題考查的是長方體表面積和體積公式的應(yīng)用；求蘋果體積的關(guān)鍵是知道上升的水的體積等于蘋果的體積再根據(jù)長方體體積計算公式進(jìn)行計算。
一、選擇題
1．在一個長12厘米，寬和高都是5厘米的長方體上截下一個最大的正方體，剩下的體積是（ ）立方厘米。
A．300B．125C．250D．175
2．4個棱長5cm的正方體拼成一個長方體，體積是（ ）cm2。
A．100B．125C．500D．600
3．正方體的棱長擴大到原來的3倍，棱長之和擴大到原來的（ ）倍，表面積擴大到原來的（ ）倍，體積擴大到原來的（ ）倍。
A．3；9；27B．6；9；27C．3；6；9D．27；9；3
4．棱長為1分米的正方體木塊，切成棱長為1厘米的正方體木塊，最多可以切（ ）塊。
A．10B．100C．1000D．10000
5．一個長方體的長、寬、高擴大相同的倍數(shù)后，體積比原來增加7倍，則棱長總和是原來的（ ）倍。
A．2倍B．7倍C．8倍D．24倍
6．下面各數(shù)量中，與其他數(shù)量不同的是（ ）。
A．B．C．D．
7．下面單位換算，錯誤的是（ ）。
A．5.07噸＝5070千克B．2.5時＝150分
C．80mL＝0.08LD．0.35公頃＝350m2
8．某品牌飲料500毫升，合（ ）升。
A．0.5B．5C．50
二、填空題
9．在括號里填上合適的單位名稱或數(shù)。
一盒酸奶的容量大約是150( ) 0.36平方千米＝( )公頃
10．一個正方體棱長總和是60cm，它的底面積是( )cm2。
11．一個長方體和正方體的底面積都是64平方分米，長方體的高是5分米，長方體的體積是( )。正方體的體積是( )。
12．把一塊棱長6cm的正方體鋼塊，鍛造成一根長方體鋼材。鋼材的橫截面是邊長1.5cm的正方形，這根長方體鋼材的長是( )cm。
13．一輛運煤車的車廂是長方體。從里面量，底面積是4.5平方米，裝的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.2噸，這輛運煤車大約裝煤( )噸。
14．把兩個棱長10cm的正方體拼成一個長方體，表面積減少了( )cm2，這個長方體的棱長總和是( )cm，體積是( )cm3。
15．把一根長為6分米，截面是邊長為2分米的正方形的長方體木料，平均截成了3段，表面積之和比原來增加了( )平方分米，每段木料的體積是( )立方分米。
16．2L＝( )mL 450cm3＝( )dm3
50dm3＝( )L＝( )m3 250mL＝( )L
三、判斷題
17．兩個體積單位之間的進(jìn)率是1000。( )
18．一個長方體木塊長20cm，寬12cm，高8cm，從這個木塊上切下一個最大的正方體，這個最大的正方體的體積是512。( )
19．將棱長為8厘米的正方體分割成棱長是2厘米的小正方體，可以割成16塊。( )
20．一臺冰箱容積是280升，它的體積也是280cm3。( )
四、計算題
21．求下面各圖的表面積和體積。
22．求如圖圖形的表面積和體積。（單位：cm）
五、解答題
23．一個長方體的容器（如圖），里面的水深5厘米。把這個容器蓋緊，豎放后使長10厘米、寬8厘米的面朝下，這時里面的水深多少厘米？
24．北京冬奧會期間，爸爸在北京買了一箱“冰墩墩”盲盒（如圖，單位：cm），箱子內(nèi)部長和寬都是40cm，高是20厘米，箱子里最多裝了多少個“冰墩墩”盲盒？
25．學(xué)校新規(guī)劃了一個跳遠(yuǎn)場地，其中一個沙坑長8米，寬2.5米現(xiàn)打算在沙坑里鋪一層60厘米厚的沙子，需要多少立方米的沙子？如果一輛車每次運送2.5立方米的沙子，至少需要運多少次？
26．有一個長方體容器，從里面量長5分米，寬4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，如果把一塊棱長2分米的正方體鐵塊全部浸入水中，這時水深多少分米？
27．陽光小學(xué)新建的長方形跳遠(yuǎn)沙池，長6米，寬3米。工程隊運來5.4立方米沙子，剛好把沙池填滿，這個沙池有多深？
28．某快遞運貨車的車廂是長方體，從里面量長5米、寬2.5米、高2米。它的容積是多少立方米？
29．一個長方體水槽，從里面量，長12分米，寬0.5米，深2分米?，F(xiàn)將36升水倒入水槽，水深多少分米？
30．一個棱長為30厘米的正方體水箱里盛有25厘米深的水，現(xiàn)把水箱中的水倒一部分到長40厘米，寬40厘米，使得兩個水箱里的水的高度相同，正方體水箱倒出了多少升水？
31．一個長方體容器有水若干，從里而量長8分米，寬5分米，高4分米，水深2.5分米。如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，這個長方體容器里的水溢出多少升？
32．有一個長方體容器（如圖所示），長30厘米，寬20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米，現(xiàn)在把這個容器蓋緊，豎起來放置。
（1）做一個這樣的長方體容器至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）長方體容器中水的體積是多少升？
（3）當(dāng)容器豎起來放置以后，容器里面的水深多少厘米？
參考答案
1．D
【分析】由題意可知：截下的最大的正方體的棱長為5厘米，將數(shù)據(jù)代入正方體體積公式：V＝a3，長方體體積公式：V＝abh，求出長方體、正方體的體積，最后求差即可。
【詳解】12×5×5－5×5×5
＝60×5－25×5
＝300－125
＝175（立方厘米）
剩下部分的體積是175立方厘米。
故答案為：D。
【點睛】本題主要考查長方體、正方體體積公式。
2．C
【分析】先根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出1個棱長是5cm的正方體的體積，再乘4即可解答。
【詳解】5×5×5×4
＝25×20
＝500（cm3）
體積是500cm3。
故答案為：C
【點睛】本題考查的是正方體體積的計算，關(guān)鍵是熟記公式。
3．A
【分析】根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，再根據(jù)積的變化規(guī)律可知，正方體的棱長擴大到原來的3倍，棱長之和擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的（3×3）倍，體積擴大到原來的（3×3×3）倍。據(jù)此解答。
【詳解】3×3＝9
3×3×3
＝9×3
＝27
正方體棱長之和擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的9倍，體積擴大到原來的27倍。
故答案為：A
【點睛】此題主要考查正方體的棱長總和公式、表面積公式、體積公式的靈活運用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用。
4．C
【分析】根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，分別求出大正方體的體積和小正方體的體積，然后用大正方體的體積除以小正方體的體積即可。
【詳解】1厘米＝0.1分米
（1×1×1）÷（0.1×0.1×0.1）
＝（1×1）÷（0.01×0.1）
＝1÷0.001
＝1000（塊）
棱長為1分米的正方體木塊，切成棱長為1厘米的正方體木塊，最多可以切1000塊。
故答案為：C
【點睛】本題考查正方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
5．A
【分析】一個長方體的長、寬、高擴大相同的倍數(shù)后，體積比原來大7倍，即體積是原來的8倍，也就是長、寬、高都擴大了2倍，設(shè)原來長方體的長為a、寬為b，高為h；擴大后的長方體的長為2a、2b、2h，根據(jù)棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4；求出擴大后長方體和原來長方體的棱長總和，再用擴大后長方體的棱長總和÷原來長方體的棱長總和，即可解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，體積擴大7倍，即擴大后長方體的體積是原來的8倍，則長、寬、高分別擴大了2倍。
設(shè)原來長方體的長為a，寬為b，高為h；擴大后長方體的長2a，寬為2b，高為2h。
（2a＋2b＋2h）×4÷[（a＋b＋h）×4]
＝（a＋b＋h）×2×4÷[（a＋b＋h）×4]
＝（a＋b＋h）×8÷[（a＋b＋h）×4]
＝2
一個長方體的長、寬、高擴大相同的倍數(shù)后，體積比原來增加7倍，則棱長總和是原來的2倍。
故答案為：A
【點睛】本題考查長方體體積公式、棱長公式的應(yīng)用；關(guān)鍵明確因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大的倍數(shù)的乘積。
6．D
【分析】低級單位立方分米化高級單位立方米除以進(jìn)率1000，低級單位立方厘米化高級單位立方米除以進(jìn)率1000000。據(jù)此解答。
【詳解】A．＝（7024÷1000）＝
B．＝
C．＝（7024000÷1000000）＝
D．≠
故答案為：D
【點睛】立方米、立方分米、立方厘米相鄰單位之間的進(jìn)率是1000，由高級單位化低級單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率。
7．D
【分析】根據(jù)1噸＝1000千克，1小時＝60分，1升＝1000毫升，1公頃＝10000m2，解答即可。
【詳解】5.07噸＝5070千克
2.5時＝150分
80mL＝0.08L
0.35公頃＝3500m2
故答案為：D
【點睛】熟練掌握質(zhì)量單位、時間單位、容積單位、面積單位的換算，是解答此題的關(guān)鍵。
8．A
【分析】1升＝1000毫升，低級單位換算成高級單位，除以進(jìn)率，據(jù)此解答。
【詳解】500毫升＝0.5升
某品牌飲料500毫升，合0.5升。
故答案為：A
【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟記進(jìn)率。
9． 毫升##mL 36
【分析】根據(jù)體積（容積）單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，結(jié)合實際生活經(jīng)驗，第一小題據(jù)此解答；
1平方千米＝100公頃，高級單位換算成低級單位，乘進(jìn)率，第二小題據(jù)此解答。
【詳解】一盒酸奶的容積大約是150毫升
0.36平方千米＝36公頃
【點睛】結(jié)合實際生活經(jīng)驗以及熟記進(jìn)率是解答本題的關(guān)鍵。
10．25
【分析】根據(jù)正方體的棱長總和公式：棱長×12，即正方體的棱長是：60÷12＝5（cm），由于底面是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式：邊長×邊長，把數(shù)代入公式即可求解。
【詳解】60÷12＝5（cm）
5×5＝25（cm2）
所以它的底面積是25cm2。
【點睛】本題主要考查棱長總和的公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。
11． 320立方分米##320dm3 512立方分米##512dm3
【分析】根據(jù)長方體的體積公式計算，即長方體體積＝底面積×高。根據(jù)正方體的特征，正方體的6個面都是正方形，且大小完全相同，底面積為正方形邊長的平方，滿足底面積是64平方分米的正方形邊長只能是8分米，所以正方體的體積＝83，據(jù)此計算。
【詳解】64×5＝320（立方分米）
8×8＝64（平方分米）
83＝512（立方分米）
長方體的體積是320立方分米，正方體的體積是512立方分米。
【點睛】本題主要考查長方體和正方體體積的計算，關(guān)鍵要理解底面積×高也是體積計算的一種方法。
12．96
【分析】根據(jù)正方體的體積公式：，長方體的體積公式：，那么，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】6×6×6÷（1.5×1.5）
＝216÷2.25
＝96（cm）
這根長方體鋼材的長是96cm。
【點睛】此題主要考查正方體、長方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
13．3.24
【分析】根據(jù)長方體體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出這個長方體運煤車的車廂體積，再用運煤車的車廂體積×1.2，即可求出這輛運煤車大約運煤的噸數(shù)。
【詳解】4.5×0.6×1.2
＝2.7×1.2
＝3.24（噸）
一輛運煤車的車廂是長方體。從里面量，底面積是4.5平方米，裝的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.2噸，這輛運煤車大約裝煤3.24噸。
【點睛】本題考查長方體體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
14． 200 160 2000
【分析】由于把兩個正方體拼成一個長方體，相當(dāng)于少了兩個正方形的面積，由于一個正方形的面積：10×10＝100（cm2），表面積減少了：100×2＝200（cm2），由于兩個正方體拼成一個長方體，這個長方體的長是10×2＝20（cm），寬是10cm，高是10cm，根據(jù)長方體棱長總和公式：（長＋寬＋高）×4，把數(shù)代入公式即可求解；根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，把數(shù)代入公式即可求解。
【詳解】表面積減少了：10×10×2＝200（cm2）
棱長總和：10×2＝20（cm）
（20＋10＋10）×4
＝40×4
＝160（cm）
體積：20×10×10＝2000（cm3）
【點睛】本題主要考查立體圖形的拼切以及長方體的棱長總和和長方體的體積公式，熟練掌握它們的體積公式并靈活運用。
15． 16 8
【分析】看圖，截成3段，增加了4個截面的面積。根據(jù)正方形的面積公式，先求出截面的面積，再乘4，求出表面積之和增加了多少平方分米；
將木料的長除以3，求出截成的每段木料的長度，再根據(jù)長方體的體積公式，用截面面積乘每段木料的長度，求出每段木料的體積。
【詳解】2×2×4＝16（平方分米）
2×2×（6÷3）
＝4×2
＝8（立方分米）
所以，表面積之和比原來增加了16平方分米，每段木料的體積是8立方分米。
【點睛】本題考查了長方體的表面積和體積，解題關(guān)鍵是熟記公式。
16． 2000 0.45 50 0.05 0.25
【分析】高級單位L化低級單位mL乘進(jìn)率1000；
低級單位cm3化高級單位dm3除以進(jìn)率1000。
dm3與L是等量關(guān)系二者互化數(shù)值不變，低級單位dm3化高級單位m3除以進(jìn)率1000；
低級單位mL化高級單位L除以進(jìn)率1000。
【詳解】2L＝2000mL；
450cm3＝0.45dm3；
50dm3＝50L＝0.05m3；
250mL＝0.25L
【點睛】此題考查名數(shù)的改寫，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率。
17．×
【詳解】相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率是1000，題目中沒有說相鄰，比如1m3＝1000000cm3，它們之間的進(jìn)率是1000000，原題說法錯誤。
故答案為：×。
18．√
【分析】根據(jù)題意可知，從這個長方體木塊上切下一個最大的正方體，這個最大的正方體的棱長等于長方體的高，根據(jù)正方體的體積公式：棱長×棱長×棱長，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個最大正方體的體積，然后與512進(jìn)行比較。據(jù)此判斷。
【詳解】8×8×8
＝64×8
＝512（）
故答案為：√
【點睛】此題主要考查正方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
19．×
【分析】由題可知，大正方體棱長8厘米，小正方體棱長2厘米，因為8÷2＝4，所以大正方體每條棱長里有4份小正方體棱長。根據(jù)正方體的體積公式V＝，則大正方體里共有塊小正方體。
【詳解】由分析得：
8÷2＝4
4×4×4＝64（塊）
故答案：×
【點睛】此題主要考查立體圖形的切拼問題，還可以分別求出大正方體和小正方體的體積，用大正方體的體積除以小正方體的體積解答。
20．×
【分析】長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但容積要從容器里面量長?寬?高。
【詳解】根據(jù)分析可知，一臺冰箱容積是280升，它的體積應(yīng)該大于280升。
故答案為：×
【點睛】主要考查了物體體積、容積的區(qū)別，對于同一個物體，體積大于容積。
21．長方體表面積為62dm2，體積為30dm3
正方體表面積為150cm2，體積為125cm3
【分析】分別根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，長方體的體積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)求解即可；
根據(jù)正方體表面積公式：S＝6×a2，正方體體積公式：V＝a3，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】表面積為：
（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝（25＋6）×2
＝31×2
＝62（dm2）
體積為：
5×3×2
＝15×2
＝30（dm3）
6×5×5
＝30×5
＝150（cm2）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
長方體表面積為62dm2，體積為30dm3；正方體表面積為150cm2，體積為125cm3。
22．150cm2；99cm3
【分析】表面積等于長方體表面積加上正方體4個面的面積，根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體表面積公式：棱長×棱長×4，代入數(shù)據(jù)，求出表面積；
體積等于長方體體積加上正方體體積；根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高；正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋9×4
＝（48＋9）×2＋36
＝57×2＋36
＝114＋36
＝150（cm2）
8×3×3＋3×3×3
＝24×3＋9×3
＝72＋27
＝99（cm3）
23．12.5厘米
【分析】正放時長方體容積的長是20厘米、寬是10厘米，水深5厘米，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，求出容器內(nèi)水的體積；因為這個容器是蓋緊的，所以無論正放還是豎放，容器內(nèi)水的體積不變；豎放時，容積的長是10厘米，寬是8厘米，根據(jù)長方體的高＝體積÷（長×寬），求出此時水的深度。
【詳解】20×10×5＝1000（立方厘米）
1000÷（10×8）
＝1000÷80
＝12.5（厘米）
答：這時里面的水深12.5厘米。
【點睛】抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”以及靈活運用長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵。
24．50個
【分析】觀察數(shù)據(jù)特點，箱子的長、寬、高與盲盒的長、寬、高都分別為倍數(shù)關(guān)系，因此可以根據(jù)長方體的體積（容積）公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出“冰墩墩”盲盒的體積以及箱子的容積，然后根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答。
【詳解】40×40×20÷（8×8×10）
＝1600×20÷640
＝32000÷640
＝50（個）
答：箱子里最多裝了50個“冰墩墩”盲盒。
【點睛】此題主要考查長方體的體積（容積）公式的靈活運用。注意：如果對應(yīng)數(shù)據(jù)不是倍數(shù)關(guān)系，就需要計算有幾排幾行，每排能放多少個，再把所得數(shù)據(jù)相乘。
25．12立方米，5次
【分析】由于鋪60厘米后的沙子，則沙子的形狀相當(dāng)于一個長方體，需要多少立方米的沙子，則是求長方體的體積，根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，把數(shù)代入公式即可求解；之后用沙子的體積除以2.5即可出要運多少次，要注意統(tǒng)一單位。
【詳解】60厘米＝0.6米
8×2.5×0.6
（立方米）
12÷2.5≈5（次）
答：需要12立方米的沙子，至少需要運5次。
【點睛】本題主要考查長方體的體積公式以及小數(shù)除法的計算方法，要注意最后的結(jié)果用進(jìn)一法求解。
26．3.4分米
【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式求出鐵塊的體積，再根據(jù)長方體的體積（容積）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用鐵塊的體積除以容器的底面積求出水面上升的高，然后用原來的水深加上水面上升的高即可。
【詳解】2×2×2÷（5×4）＋3
＝8÷20＋3
＝0.4＋3
＝3.4（分米）
答：這時水深3.4分米。
【點睛】此題主要考查正方體、長方體的體積（容積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
27．0.3米
【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】5.4÷6÷3
＝0.9÷3
＝0.3（米）
答：這個沙池有0.3米深。
【點睛】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
28．25立方米
【分析】首先要清楚這道題是求長方體的容積，容積的計算方法和體積是一樣的，就用長乘寬再乘高，列式計算即可解決。
【詳解】5×2.5×2＝25（立方米）
答：它的容積是25立方米。
【點睛】此題主要考查長方體容積的實際應(yīng)用，長方體的容積計算公式：長方體的容積＝長×寬×高。
29．0.6分米
【分析】根據(jù)長方體的體積（容積）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】0.5米＝5分米
36升＝36立方分米
36÷（12×5）
＝36÷60
＝0.6（分米）
答：水深0.6分米。
【點睛】此題主要考查長方體的體積（容積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式；注意：容積單位與體積單位之間的換算。
30．14.4升
【分析】根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高，先求出長是30厘米，寬是30厘米正方體水箱中有水的體積，由于兩個水箱中水的高度相同，用水的體積除以兩個水箱的底面積之和，求出水箱水的高度，再用水的高度×長40厘米，寬40厘米正方體的底面積，求出倒出水的體積，再化成升，即可解答。
【詳解】（30×30×25）÷（30×30＋40×40）
＝（900×25）÷（900＋1600）
＝22500÷2500
＝9（厘米）
40×40×9
＝1600×9
＝14400（立方厘米）
14400立方厘米＝14.4升
答：正方體水箱倒出了14.4升水。
【點睛】本題主要考查長方體體積的計算方法，關(guān)鍵是掌握長方體、正方體的體積的計算公式。
31．4升
【分析】根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，分別求出這個長方體的容器的體積和水深2.5分米時長方體容器內(nèi)水的體積；再根據(jù)正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，求出正方體鐵塊的體積，再用長方體容器內(nèi)水的體積＋正方體鐵塊的體積，再減去長方體容器的體積，即可求出水溢出的體積，即可解答。
【詳解】4×4×4＋8×5×2.5－8×5×4
＝16×4＋40×2.5－40×4
＝64＋100－160
＝164－160
＝4（立方分米）
4立方分米＝4升
答：這個長方體容器里的水溢出4升。
【點睛】熟記長方體體積公式和正方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)的換算。
32．（1）2200平方厘米；
（2）3.6升；
（3）18厘米
【分析】（1）求需要玻璃的面積就是求長方體的表面積，根據(jù)“長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2”求出需要玻璃的面積；
（2）水的體積＝容器的長×容器的寬×水的高度，最后把單位轉(zhuǎn)化為“升”；
（3）由題意可知，容器中水的體積不變，容器內(nèi)水的深度＝水的體積÷豎起來放置后容器的底面積，據(jù)此解答。
【詳解】（1）（30×20＋30×10＋20×10）×2
＝（600＋300＋200）×2
＝1100×2
＝2200（平方厘米）
答：做一個這樣的長方體容器至少需要2200平方厘米的玻璃。
（2）30×20×6
＝600×6
＝3600（立方厘米）
3600立方厘米＝3.6升
答：長方體容器中水的體積是3.6升。
（3）3.6升＝3600立方厘米
3600÷（10×20）
＝3600÷200
＝18（厘米）
答：容器里面的水深18厘米。
【點睛】掌握長方體的表面積、體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。

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