?第十二節(jié)　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值
[考綱傳真]　1.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件.2.會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)不超過三次).3.會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)不超過三次)．

1．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
(1)函數(shù)的極小值與極小值點
若函數(shù)f(x)在點x＝a處的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點a叫做函數(shù)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)的極小值．
(2)函數(shù)的極大值與極大值點
若函數(shù)f(x)在點x＝b處的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點b叫做函數(shù)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)的極大值．
2．函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
(1)函數(shù)f(x)在[a，b]上有最值的條件
如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．
(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步驟
①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；
②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．

對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件．
[基礎(chǔ)自測]
1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)函數(shù)的極大值一定比極小值大． (　　)
(2)對可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是x0為極值點的充要條件． (　　)
(3)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值． (　　)
(4)x＝0是函數(shù)f(x)＝x3的極值點． (　　)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
2．(教材改編)函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)極小值點的個數(shù)為(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
A　[導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象與x軸的交點中，左側(cè)圖象在x軸下方，右側(cè)圖象在x軸上方的只有一個，所以f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有一個極小值點．]
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝＋ln x，則(　　)
A．x＝為f(x)的極大值點
B．x＝為f(x)的極小值點
C．x＝2為f(x)的極大值點
D．x＝2為f(x)的極小值點
D　[函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，
f′(x)＝－＝，
令f′(x)＝0得x＝2，
又0＜x＜2時，f′(x)＜0，
x＞2時，f′(x)＞0.
因此x＝2為f(x)的極小值點，故選D.]
4．已知a為函數(shù)f(x)＝x3－12x的極小值點，則a＝(　　)
A．－4 B．－2 C．4 D．2
D　[由題意得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0得x＝±2，∴當(dāng)x2時，f′(x)>0；當(dāng)－20；
當(dāng)x∈時，f′(x)0時，f(x)在x＝處取得最大值，最大值為
f＝ln＋a＝－ln a＋a－1.
因此f>2a－2等價于ln a＋a－1

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