第二節(jié)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式[考綱傳真]　1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式．課前3.TIF1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商數(shù)關(guān)系：tan α＝.2．誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－sin α－sin αsin αcos αcos_α余弦cos α－cos αcos α－cos_αsin α－sin α正切tan αtan α－tan α－tan_α  口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的幾種變形(1)(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.(2)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)．(3)cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)．(4)sin α＝tan αcos α.[基礎(chǔ)自測(cè)]1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若α，β為銳角，則sin2α＋cos2β＝1. (　　)(2)若α∈R，則tan α＝恒成立． (　　)(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的條件是α為銳角． (　　)(4)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，則sin α＝. (　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2．(教材改編)已知α是第二象限角，sin α＝，則cos α等于(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　D.B　[∵sin α＝，α是第二象限角，∴cos α＝－＝－.]3．sin 750°＝________.　[sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝.]4．已知sin＝，α∈，則sin(π＋α)＝________.－　[因?yàn)?/span>sin＝cos α＝，α∈，所以sin α＝＝，所以sin(π＋α)＝－sin α＝－.]5．(教材改編)已知tan α＝2，則的值為________．　[＝＝＝.]課堂3.TIF題型1.TIF同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用4-8.tif1．若α是三角形的內(nèi)角，且tan α＝－，則sin α＋cos α的值為(　　)A.　　　　　　 B.C．－   D．－C　[由tan α＝－，得sin α＝－cos α，將其代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1，∴cos2α＝，易知cos α＜0，∴cos α＝－，sin α＝，故sin α＋cos α＝－.]2．(2019·合肥模擬)已知tan α＝－，則sin α(sin α－cos α)＝(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.A　[sin α(sin α－cos α)＝sin2α－sin αcos α＝＝，將tan α＝－代入，得原式＝＝，故選A.]3．已知sin αcos α＝，且＜α＜，則cos α－sin α的值為(　　)A．－   B.   C．－   D.B　[∵＜α＜，∴cos α＜0，sin α＜0且cos α＞sin α，∴cos α－sin α＞0.又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，∴cos α－sin α＝，故選B.]4．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，則sin θ－cos θ的值為(　　)A.        B．－   C.   D．－B　[因?yàn)?/span>(sin θ＋cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sin θ·cos θ＝1＋2sin θcos θ＝，所以2sin θcos θ＝，則(sin θ－cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sin θ·cos θ＝1－2sin θcos θ＝.又因?yàn)?/span>θ∈，所以sin θ＜cos θ，即sin θ－cos θ＜0，所以sin θ－cos θ＝－，故選B.][規(guī)律方法]　同角三角函數(shù)關(guān)系式及變形公式的應(yīng)用方法?1?利用sin2α＋cos2α＝1可以實(shí)現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化.?2?應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α這三個(gè)式子，利用?sin α±cos α?2＝1±2sin αcos α，可以知一求二.?3?注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. 題型2.TIF誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 4-11.tif【例1】　(1)sin(－1 200°)cos 1 290°＝________.(2)已知cos＝a，則cos＋sin＝________.(3)已知A＝＋(k∈Z)，則A的值構(gòu)成的集合是________．(1)　(2)0　(3){2，－2}　[(1)原式＝－sin 1 200°cos 1290°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)＝－sin 120°cos 210°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)＝sin 60°cos 30°＝×＝.(2)cos＝cos＝－cos＝－a，sin＝sin＝cos＝a∴cos＋sin＝－a＋a＝0.(3)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，A＝＋＝2；k為奇數(shù)時(shí)，A＝－＝－2，因此A的值構(gòu)成的集合為{2，－2} .][規(guī)律方法]　1.誘導(dǎo)公式用法的一般思路(1)化負(fù)為正，化大為小，化到銳角為止．(2)角中含有加減的整數(shù)倍時(shí)，用公式去掉的整數(shù)倍．2．常見的互余和互補(bǔ)的角(1)常見的互余的角：－α與＋α；＋α與－α；＋α與－α等．(2)常見的互補(bǔ)的角：＋θ與－θ；＋θ與－θ等．3．三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方向(1)切化弦，統(tǒng)一名．(2)用誘導(dǎo)公式，統(tǒng)一角．(3)用因式分解將式子變形，化為最簡(jiǎn)．跟蹤練習(xí).TIF (1)已知α∈，且cos α＝－，則＝(　　)A.   B．－C.   D．－(2)已知sin＝，則cos＝________.(1)C　(2)　[(1)＝＝＝，又α∈，cos α＝－，則sin α＝，從而＝＝，故選C.(2)因?yàn)?/span>＋＝.所以cos＝cos＝sin＝.]題型3.TIF同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用2016-Ⅰ-14文.tif【例2】　(1)(2016·全國(guó)卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin＝，則tan＝________.(2)已知cos＝2sin，則的值為________．(1)－　(2)　[(1)由題意知sin＝，θ是第四象限角，所以cos＞0，所以cos＝＝.sin＝sin＝cos＝，cos＝cos＝sin＝.∴tan＝－tan＝－.(2)∵cos＝2sin，∴－sin α＝－2cos α，則sin α＝2cos α，代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝.＝＝＝cos2α－＝.][規(guī)律方法]　化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的基本思路和要求?1?基本思路,①分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；②利用公式化成單角三角函數(shù)；③整理得最簡(jiǎn)形式.?2?化簡(jiǎn)要求：①化簡(jiǎn)過程是恒等變形；②結(jié)構(gòu)要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值.跟蹤練習(xí).TIF (1)(2019·唐山模擬)已知sin＝，那么tan α的值為(　　)A．－        B．－   C．±   D．±(2)設(shè)f(α)＝(1＋2sin α≠0)，則f＝________.(1)C　(2)　[sin＝sin＝cos α＝，則sin α＝±，所以tan α＝＝±，故選C.(2)因?yàn)?/span>f(α)＝＝＝＝，所以f＝＝＝＝.]真題3.TIF 2017-Ⅲ-4文.tif1．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝，則sin 2α＝(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　D.A　[∵sin α－cos α＝，∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝，∴sin 2α＝－.故選A.]2．(2016·全國(guó)卷Ⅲ)若tan θ＝－，則cos 2θ＝(　　)A．－   B．－   C.   D.D　[∵cos 2θ＝＝又∵tan θ＝－，∴cos 2θ＝＝.]2016-Ⅲ-5理.tif3．(2016·全國(guó)卷Ⅲ)若tan α＝，則cos2α＋2sin 2α＝(　　)A.         B.   C．1   D.A　[因?yàn)?/span>tan α＝，則cos2α＋2sin 2α＝＝＝＝.故選A.]

相關(guān)教案

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練教案4.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練教案4.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式（含解析），共13頁。

高中數(shù)學(xué)高考第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 教案：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第二節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 教案，共13頁。

高中數(shù)學(xué)高考第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 教案：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 教案，共10頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯51份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部