中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)第4單元 三角形專題4.4 相似三角形比例線段相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)相似三角形的應(yīng)用ad=bc 【例1】人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底之比是 .某人測得頭頂至肚臍長約65cm,肚臍至足底長約102cm,為盡可能達(dá)到黃金比的美感效果,作為形象設(shè)計(jì)師的你,對于她的著裝建議為(精確到1cm)( ) A.穿一雙時尚的平底鞋 B.穿一條比腿長3cm的裙子 C.穿一雙3cm的高跟鞋 D.戴一頂3cm搞的帽子 C 比例線段相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)相似三角形的應(yīng)用相等成比例相等成比例相似比相似比的平方成比例相等對應(yīng)相等相等【例2】如圖,已知∠1=∠2,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC∽△ADE的是( 　) A.∠C=∠AED B.AB:AD=AC:AE C.∠B=∠D D.AB:AD=BC:DED 比例線段相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)相似三角形的應(yīng)用相等成比例相等成比例高相似比相似比相似比的平方【例3】如圖,在□ABCD中,連接AC,EF∥BC,且EF與AB相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,3AE=2EB,連接DF.若S△AEF=4,則S△ADF的值為_____.10比例線段相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)相似三角形的應(yīng)用【例4】清朝《數(shù)理精蘊(yùn)》里有一首小詩《古色古香方城池》,其大意如下：如圖所示,有一座正方形城池,四面城墻的正中有門,從南門口(點(diǎn)D)直行8里有一座塔(點(diǎn)A),從西門口(點(diǎn)E)直行2里至點(diǎn)B,沿著城墻角(點(diǎn)C)恰好可以看見塔,則這座正方形城池每面城墻的長是_____里.由△BCE∽△CAD得x=48強(qiáng)化訓(xùn)練AC 4.如圖,一束光線從點(diǎn)A(4,4)射出,經(jīng)y軸上的點(diǎn)C的反射后,經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( ) A.(0,0.5) B.(0,0.8) C.(0,1) D.(0,2)5.在□ABCD中,E是AD上的一點(diǎn),且點(diǎn)E將AD分為2:3的兩部分,連接BE,AC相交于F,則S△AEF:S△CBF=_______.B 1.如圖,已知點(diǎn)A(8,0)和B(0,6),C是AB的中點(diǎn),P是折線A→O→B上的一個動點(diǎn),直線CP截△AOB所得的三角形與△AOB相似,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________.2.過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交,把這個三角形分成兩個圖形.若有一個圖形與原三角形相似,則把這條線段叫做這個三角形的“內(nèi)似線”．等邊三角形的“內(nèi)似線”有____條；等腰直角三角形“內(nèi)似線”有___條；直角三角形“內(nèi)似線”最多有___條；一般三角形“內(nèi)似線”最多有___條.?PP1P2P334563.如圖,在△ABC中,點(diǎn)G為△ABC的重心,過點(diǎn)G作DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,則△ADE與四邊形DBCE的面積比為_____.4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90o,點(diǎn)D,E,F,分別在邊AC,AB,BC上,且四邊形CDEF為正方形.若AE=4,BE=3,則正方形CDEF的面積為____. x x x 3-x 4:5F5.如圖,E,F分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),AF,DE相交于點(diǎn)G, 則AG:GF=_____.H2:3 6.如圖,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G, 若AE=3ED,DF=CF,則AG:GF=_____. 3 1 2 2 4 F 4/3 6:5 7.如圖,PQ∥BC,點(diǎn)A是線段PQ的中點(diǎn),連接PC、QB,分別交AB、AC于M、N,連接MN,若MN=1,BC=3,則線段PQ的長為___.3?2E9.如圖,△ABC是一張銳角三角形硬紙片,AD是邊BC上的高BC=40cm,AD=30cm,從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH,使它的一邊EF在BC上,頂點(diǎn)G,H分別在AC,AB上,AD與HG的交點(diǎn)為M.(1)求證：AM:AD=HG:BC；(2)求矩形EFGH的周長.10.如圖,∠ACB=90o,AC=BC,P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn),且∠APB=∠BPC=135o,(1)求證;△PAB∽△PBC；(2)求證：PA=2PC；(3)若點(diǎn)P到三角形的邊AB,BC,CA的距離分別為h1,h2,h3,求證：h12=h2·h3.EFDh3h2h1(1)利用∠APB=∠BPC,∠PAB=∠PBC證明，∴PA=2PC(3)先證Rt△AEP∽Rt△CFP得∵△PAB∽△PBC∴h12=h2·h311.小明想在書房里掛一張測試距離為5m的視力表,但兩面墻的距離只有3m.在一次課題學(xué)習(xí)課上,歡歡向全班同學(xué)征集“解決空間過小,如何放置視力表問題”的方案,其中甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎,構(gòu)思巧妙.(1)甲的方案:如圖①,根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表.如果大視力表中“E”的高是3.5cm,那么小視力表中相應(yīng)“E”的高是多少？(2)乙的方案:如圖②,若使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表,由平面鏡成像原理,作出了光路圖,其中視力表AB的上,下邊沿A,B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM′的上下邊沿反射后射入人眼C處.如果視力表的全長為0.8m,請計(jì)算出鏡長至少為多少m.

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