四川省宜賓市第六中學2022-2023學年高二下學期5月月考數(shù)學（文）試題（解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

?宜賓市六中高2021級2022－2023學年春期5月月考
數(shù)學試題（文科）
（120分鐘完卷，滿分150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1. 已知集合，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由交集定義計算．
【詳解】由題意．
故選：B．
2. 命題“，”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】由特稱命題的否定形式可直接確定結(jié)果.
【詳解】由特稱命題的否定知：原命題的否定為，.
故選：D.
3. 復(fù)數(shù)的虛部是（）
A. 3 B. -3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】的分子分母都乘以可得答案.
【詳解】因為，所以的虛部是3，
故選：A．
4. 設(shè)，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式、，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論．
【詳解】由可得，
由可得，解得，
因此“”是“”的必要不充分條件．
故選：B．
5. 下列函數(shù)中最小值為4的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】A、D討論、為負數(shù)即可判斷；B、C應(yīng)用基本不等式求最值，結(jié)合根式、正弦函數(shù)性質(zhì)判斷等號是否能成立.
【詳解】A：當為負數(shù)時，不滿足；
B：由，僅當時等號成立，滿足；
C：由，僅當時等號成立，
顯然等號無法成立，故，不滿足；
D：當為負值時，不滿足.
故選：B
6. 如圖的程序框圖的算法思路源于歐幾里得在公元前300年左右提出的“輾轉(zhuǎn)相除法”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的值為（）

A. 4 B. 37 C. 148 D. 333
【答案】B
【解析】
【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法求1813和333的最大公約數(shù).
【詳解】題中程序框圖為輾轉(zhuǎn)相除法求1813和333的最大公約數(shù).
因為，，，
所以1813和333的最大公約數(shù)為37.
故選：B.
7. 函數(shù)在處的切線方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)求出在點(0，)處的切線的斜率，寫出切線點斜式方程，最后化為一般方程選出答案即可.
【詳解】,

所以在點處的切線的斜率為，
又
所以切線方程為：，即

故選：B
8. 在內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于的概率為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)，滿足，得到圍成的正方形的面積，再畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式即可求解.
【詳解】由題意，在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)，滿足，
則不等式組所圍成的正方形的面積為，
由這兩個數(shù)的和小于，即，
作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，

則陰影部分的面積為，
所以這兩個數(shù)的和小于的概率為.
故選：C.
9. 我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)注》中割圓術(shù)有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，這可以通過方程確定出來，令，類似地，等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)已知求的例子，類比可得，令，即，解方程即可得到的值.
【詳解】令，即，即，
解得(舍)，
故
故選：A
【點睛】本題考查歸納推理，算術(shù)和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.
10. 函數(shù)的大致圖像為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用排除法，先利用函數(shù)值正負的分布判斷B錯誤，再利用特殊值判斷D錯誤,根據(jù)極值點確定C錯誤，即得答案.
【詳解】函數(shù)中，，當時,,看圖像知B選項錯誤；
函數(shù)中，，當時,, 看圖像知D選項錯誤；

解得，故為函數(shù)的極值點，故C選項不符合，A選項正確.

故選：A
11. 已知函數(shù)，若對任意兩個不等的正實數(shù)，，都有，則實數(shù)的取值范圍是（）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，則轉(zhuǎn)化得到在上單調(diào)遞增，將題目轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再利用分離參數(shù)法即可得到答案.
【詳解】由題意,不妨設(shè),
因為對任意兩個不等的正實數(shù),都有,
所以,即,
構(gòu)造函數(shù),
則,
所以在上單調(diào)遞增，
所以在上恒成立,
即在上恒成立,
設(shè),則，
所以當時,單調(diào)遞增，
時,單調(diào)遞減，
所以，
所以.
故選：D.
12. 已知，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．
【詳解】［方法一］：（指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)）
由可得，而，所以，即，所以.
又，所以，即，
所以.綜上，.
［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）
由，可得．
根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù) ，則，
令，解得，由知 .
上單調(diào)遞增，所以，即，
又因為，所以 .
故選：A.
【點評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；
法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．

二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．
13. 已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第______象限.
【答案】一
【解析】
【分析】化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得出答案.
【詳解】，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為
則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限
故答案為：一
【點睛】本題主要考查了判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限以及共軛復(fù)數(shù)的概念及計算，屬于基礎(chǔ)題.
14. 甲，乙，丙3名大學生分到A，B兩個學校實習，每個學校至少分到1人，則甲，乙二人在同一個學校實習的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用捆綁法結(jié)合古典概型分析運算.
【詳解】每個學校至少分到1人，共有種不同的安排方法，
甲，乙二人在同一個學校實習，共有種不同安排方法，
所以甲，乙二人在同一個學校實習的概率是.
故答案為：.
15. 天府綠道是成都人民朋友圈的熱門打卡地，經(jīng)統(tǒng)計，天府綠道旅游人數(shù)x（單位：萬人）與天府綠道周邊商家經(jīng)濟收入y（單位：萬元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且滿足回歸直線方程為，對近五個月天府綠道旅游人數(shù)和周邊商家經(jīng)濟收入統(tǒng)計如下表：

2
3
3.5
4.5
7

26
38
43
60

則表中的值為___________.
【答案】88
【解析】
【分析】根據(jù)樣本平均值滿足回歸直線方程求解.
【詳解】樣本平均值滿足回歸直線方程，x的平均值為，
則y的平均值，解得，
故答案為：88.
16. 設(shè)函數(shù)，若方程至多有一個根，則的取值范圍為______．
【答案】
【解析】
【分析】用分離參數(shù)法把方程變?yōu)?，引入函?shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與最值后可得參數(shù)范圍．
【詳解】方程可化為，
設(shè)，
則，
時，，，，遞增，
時，，，，遞減，
所以，
又時，，時，，
所以至多有一解，則，
所以的取值范圍為，
故答案為：.
【點睛】方法點睛：本題考查方程根的個數(shù)問題，解題方法用分離參數(shù)法把參數(shù)與自變量分離，變成的形式，然后引入新函數(shù)，利用導數(shù)確定新函數(shù)的單調(diào)性、極值，從而根據(jù)方程根的個數(shù)得出結(jié)論．
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17－21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17. 已知函數(shù)在處有極值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)在上的最值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)題意列出方程，求得的值，可得答案.
（2）求出函數(shù)的極值點，求得函數(shù)的極值以及區(qū)間端點處的函數(shù)值，比較可得答案.
【小問1詳解】
，
，
解得，
則，
若，則；若，則或,
即函數(shù)在處有極大值且極大值為，符合題意，
故：
【小問2詳解】
由（1）知，，
，
若，則；若，則或,
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,
又，
.
18. 小張想了解微信好友走路的步數(shù)情況，隨機選取了其中的200人，在微信運動中，將他們在一段時間內(nèi)平均每天所走的步數(shù)統(tǒng)計如下（單位：萬）：
步數(shù)

人數(shù)
8
51
76
36
24
5
（1）試估計小張的微信好友平均每天所走的步數(shù)超過2萬步的概率；
（2）若一個人平均每天所走的步數(shù)超過1.5萬步，則稱這個人為“愛好運動者”，若平均每天所走的步數(shù)不大于1.5萬步，則稱這個人為“一般運動者”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表．

一般運動者
愛好運動者
合計
男

125
女

15

合計

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99.5%的把握認為小張的微信好友所走的步數(shù)與性別有關(guān)？
參考公式：，其中．
臨界值表

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

【答案】（1）0.145；（2）表格見解析；（3）有.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，通過計算頻率來估計概率；
（2）根據(jù)頻數(shù)分布表和列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補全列聯(lián)表，然后利用公式求解，再由臨界值可得結(jié)論
【詳解】解：（1）根據(jù)步數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，平均每天所走運動步數(shù)超過2萬人數(shù)為
因此微信好友平均每天所走的步數(shù)超過2萬步的概率
故微信好友平均每天所走的步數(shù)超過2萬步的概率為0.145
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：

一般運動者
運動愛好者
合計
男
75
50
125
女
60
15
75
合計
135
65
200
（3）根據(jù)（2）的列聯(lián)表得．
由于，
故有99.5%的把握認為小張的微信好友所走的步數(shù)與性別有關(guān)
19. 為了了解某市今年高二年級男生的身體素質(zhì)情況，從該市高二年級男生中抽取一部分進行“立定跳遠”項目測試．立定跳遠距離（單位：cm）小于195時成績?yōu)椴缓细?，在上時成績及格，在上時成績?yōu)榱己茫恍∮?55時成績?yōu)閮?yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)分成以下5組：，，，，，畫出頻率分布方圖如圖所示，已知這次測試中有2名學生的成績?yōu)椴患案瘢?br />
（1）求這次測試中成績?yōu)榧案窕蛄己玫膶W生人數(shù)；
（2）若從這次測試成績?yōu)閮?yōu)秀和不及格的男生中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生中至少1人成績?yōu)椴患壐竦母怕剩?br /> 【答案】（1）44人（2）
【解析】
【分析】（1）應(yīng)用頻率分布直方圖計算及格或良好的學生人數(shù)；
（2）根據(jù)古典概型計算可得.
【小問1詳解】
由題意可知
抽取進行測試的人數(shù)為：
故測試中成績?yōu)榧案窕蛄己玫膶W生人數(shù)為人
【小問2詳解】
測試中成績?yōu)閮?yōu)秀的有人，記作，，，
成績?yōu)椴患案竦挠腥?，記作甲，?br /> 從這6人隨機抽取2人的所有基本事件有，，，，，，，，，，，．，，{甲，乙}，共15個，
其中至少有一人不及格的基本事件有，，，，{甲，乙}，，，，，共9個．
故所抽取的2名學生中至少1人成績?yōu)椴患案竦母怕适牵?br /> 20. 已知函數(shù)的圖象過點，且在點P處的切線恰好與直線垂直.
（1）求函數(shù)的解析式：
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】（1）
（2）或.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意由列出方程組，即可解出答案.
（2）求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可求出的取值范圍.
【小問1詳解】
∵的圖象經(jīng)過點，
∴，又，則，由條件，即，解得，代入解得，故
【小問2詳解】
，，
令得或，
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和；
由條件知或，
∴或.
21. 已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，是否存在整數(shù)，都有恒成立，若存在求出實數(shù)m的最小值，若不存在說明理由．
【答案】（1）見解析（2）存在；最小值為3
【解析】
【分析】（1）求導，然后分與討論即可求解
（2）由題意可得恒成立，令，則由題意有，利用導數(shù)法求出的最大值即可求解
【小問1詳解】
∵，
當，，
∴在單調(diào)遞增
當時，，
令，得，得
∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減
綜上：時，在單調(diào)遞增；
當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
【小問2詳解】
∵，
∴，
∴，
∴
令，
∴
令，
∴在單調(diào)遞減，
∵
∵
∴，使得，即，
當，，，單調(diào)遞增，
當，，，單調(diào)遞減，
∴，
∵，，
∴，
∴m的最小值為3
（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.
[選修44：坐標系與參數(shù)方程]
22. 在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）射線和射線與C的交點分別為A、B，求的面積.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）用消參法得出曲線的普通方程，再由，可化直角坐標方程為極坐標方程；
（2）分別將和代入曲線C的極坐標得，由公式計算面積．
【詳解】解：（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程為：
即
根據(jù)，，可得：
曲線C的極坐標方程為：
（2）分別將和代入曲線C的極坐標得：
，
所以，

[選修45：不等式選講]
23. 已知
（1）解不等式；
（2）若，求證：，使得成立．
【答案】（1）；
（2）證明見解析．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，分，，三種情況討論求解即可；
（2）由題知，進而問題轉(zhuǎn)化為證明，再結(jié)合柯西不等式證明即可．
【小問1詳解】
可化為或或，
解得或或，
∴解集為
【小問2詳解】

當時取“=”，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
故，使得.

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