學(xué)習(xí)目標(biāo)理解線段中點(diǎn)和等分點(diǎn)的意義.能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度.學(xué)會(huì)利用分類(lèi)討論的思想方法求線段的長(zhǎng)度.線段的和、差、倍、分 在直線上畫(huà)出線段 AB=a?，再在 AB 的延長(zhǎng)線上畫(huà)線段 BC=b，線段 AC 就是 與 的和，記作 AC= . 如果在 AB 上畫(huà)線段 BD=b，那么線段 AD 就是 與 的差，記作AD= . ABCa+ba-baba+baba-b知識(shí)精講1. 如圖，點(diǎn)B，C在線段 AD 上則AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.ACACACABBDCD2. 如圖，已知線段a，b，畫(huà)一條線段AB，使 AB=2a－b.AB2a－b2ab針對(duì)練習(xí)ABM 在一張紙上畫(huà)一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？ 如圖，點(diǎn) M 把線段 AB 分成相等的兩條線段AM 與 BM，點(diǎn) M 叫做線段 AB 的中點(diǎn). 類(lèi)似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)知識(shí)精講M 是線段 AB 的中點(diǎn)說(shuō)明：在幾何中我們可以把因?yàn)橛谩啊摺北硎?；所以用“∴”表?知識(shí)精講點(diǎn) M , N 是線段 AB 的三等分點(diǎn)：AM = MN = NB = ___ AB(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)知識(shí)精講例1 若 AB = 6cm，點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D是線段 CB 的中點(diǎn)，求：線段 AD 的長(zhǎng)是多少?解：∵ C 是線段 AB 的中點(diǎn)，∵ D 是線段 CB 的中點(diǎn)，∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).典例解析 如圖：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果點(diǎn)O 是線段 AC 的中點(diǎn)．求線段 OB 的長(zhǎng)度．針對(duì)練習(xí)例2 如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運(yùn)用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長(zhǎng).典例解析解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∵EF=24，所以6x=24,解得x=4.∴AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.【點(diǎn)睛】求線段的長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長(zhǎng)度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.典例解析【分析】根據(jù)已知條件，不妨設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點(diǎn)的定義及線段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)一元一次方程，求解即可.針對(duì)練習(xí)解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.針對(duì)練習(xí)2.已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6，求CM和AD的長(zhǎng)．AD=10x=20 ．解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因?yàn)锽M=6，即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4，針對(duì)練習(xí)例3 A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（　?。〢．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對(duì)【分析】分以下兩種情況進(jìn)行討論：?當(dāng)點(diǎn)C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；?當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=9cm．C【點(diǎn)睛】無(wú)圖時(shí)求線段的長(zhǎng)，應(yīng)注意分類(lèi)討論，一般分以下兩種情況：1.點(diǎn)在某一線段上；2.點(diǎn)在該線段的延長(zhǎng)線.典例解析已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點(diǎn)M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為（　　）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD針對(duì)練習(xí)1.已知線段 AB = 6 cm，延長(zhǎng) AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 為 AB 的中點(diǎn)，則線段 DC 的長(zhǎng)為_(kāi)_______.15 cm2.點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_________．1或9達(dá)標(biāo)檢測(cè)3. 如圖，點(diǎn)C 是線段AB 的中點(diǎn)，若 AB = 8 cm，則 AC = cm.4C達(dá)標(biāo)檢測(cè)5.如圖，AB＝20cm，C為AB上的點(diǎn)，且AC＝4cm，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng).?達(dá)標(biāo)檢測(cè)小結(jié)梳理M 是線段 AB 的中點(diǎn)說(shuō)明：在幾何中我們可以把因?yàn)橛谩啊摺北硎?；所以用“∴”表?

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初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

6.4 線段的和差

版本： 浙教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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