?第1章 二元一次方程組

一、選擇題(每題3分,共30分)
1.下列屬于二元一次方程組的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
2.若方程(m+2n)x|m|+n=3yn+2+4是二元一次方程,則mn的值為(　　)
A.2 B.-1 C.0 D.-2
3.方程組的解為(　　)
A. B. C. D.
4.雅安地震后,災區(qū)急需帳篷.某企業(yè)準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共1500頂,其中甲種帳篷每頂安置6人,乙種帳篷每頂安置4人,共安置8000人,設該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂,那么下面列出的方程組中正確的是(　　)
A. B.
C. D.
5.已知a,b滿足方程組則a+b的值為(　　)
A.-4 B.4 C.-2 D.2
6.用代入法解方程使用代入法化簡,比較容易的變形是(　　)
A.由①得x= B.由①得y=
C.由②得x= D.由②得y=2x-5
7.若方程組的解x和y相等,則a的值為 (　　)
A.4 B.2 C.3 D.1
8.若關于x,y的方程組的解與關于x,y的方程組的解相同,則a,b的值分別是(　　)
A.2,1 B.2,-1
C.-2,1 D.-2,-1
9.已知方程組的解x,y滿足等式3x+2y+5m=21,則m的值是(　　)
A.0 B. C.1 D.2
10.要使關于x,y的方程組有唯一解,則m的取值范圍為(　　)
A.任意有理數(shù) B.m≠1 C.m≠ D.m≠0
二、填空題(每題3分,共24分)
11.在等式7×□+3×△=8的□和△處分別填入一個數(shù),當這兩個數(shù)互為相反數(shù)時等式成立,則□處應填入____________,△處應填入____________.?
12.方程組的解為則被遮蓋的兩個數(shù)分別為____________,____________.?
13.如果==,那么x+y的值為____________.?
14.若(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0,則5x+10y=____________.?
15.如果x-y=-8,y-z=6,那么z-x的值是____________.?
16.為確保信息安全,信息需要加密傳輸,發(fā)送方由明文對應密文(加密),接收方由密文對應明文(解密).已知加密規(guī)則:明文x,y,z對應密文2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3對應密文8,11,9.當接收方收到密文12,17,27時,則解密得到的明文為____________.?
17.關于x,y的二元一次方程組的解是正數(shù),則整數(shù)p的值為____________.?
18.對于方程組不妨設=m,=n,則原方程組變形為以m,n為未知數(shù)的方程組,解得由此可求出原方程組的解為____________,這種解方程組的方法稱為換元法.?
三、解答題(19題15分,22題10分,其余每題7分,共46分)
19.解方程組:
(1)
(2)
(3)

20.根據(jù)要求,解答下列問題.
(1)解下列方程組(直接寫出方程組的解即可):
①的解為____________.?、诘慕鉃開___________.?
③的解為____________.?
(2)以上每個方程組的解中,x值與y值的大小關系為____________.?
(3)請你構造一個具有以上外形特征的方程組,并直接寫出它的解.

21.小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯.小錦買了20支筆和2盒筆芯,用了56元;小麗買了2支筆和3盒筆芯,僅用了28元.求每支中性筆和每盒筆芯的價格.


22.古運河是揚州的母親河,為打造古運河風光帶,現(xiàn)有一段長為180 m的河道整治任務由A,B兩個工程隊先后接力完成.A工程隊每天整治12 m,B工程隊每天整治8 m,共用時20天.
(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學分別列出了尚不完整的方程組如下:
甲:　　　　　乙:
在中補全甲、乙兩名同學所列的方程組,然后根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組,分別指出未知數(shù)x,y表示的意義;
甲:x表示__________________,y表示__________________;?
乙:x表示__________________　,y表示_______________　　　;?
(2)求A,B兩個工程隊分別整治河道多少米.(寫出完整的解答過程)

23.某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間客房.
(1)求該店有客房多少間,房客多少人.
(2)假設店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾味头扛纤?
參考答案
一、1.【答案】A
2.【答案】A　
解：由題意得:n+2=1,|m|+n=1,m+2n≠0,解得n=-1,m=-2或m=2(舍去),所以mn=2.
3.【答案】D　4.【答案】D　　5.【答案】B　
6.【答案】D
7.【答案】C　
解：因為方程組的解x和y相等,所以把x=y代入4x+3y=7,得7y=7,解得y=1,所以x=y=1,把x=y=1代入ax+(a-1)y=5,得a+a-1=5,解得a=3.故選C.
8.【答案】B
9.【答案】D　
解：
①+②,得3x=31-11m.
②×2-①,得9y=29-10m,所以y=,
把3x=31-11m和y=代入3x+2y+5m=21,
得31-11m++5m=21,
解得m=2.
10.【答案】B　
解：由題意,得mx+3=(2m-1)x+4,即關于x的方程(m-1)x=-1有唯一解,故m≠1.
二、11.【答案】2;-2　12.【答案】5;1　13.【答案】8
14.【答案】19　
解：由(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0得解得所以5x+10y=19.
15.【答案】2　
解：兩式相加得:x-z=-2,所以z-x=2.
16.【答案】3,2,9
17.【答案】2　
解：由x+y=p,得x=p-y,代入2x+3y=5得:y=5-2p,又x,y為正數(shù),p為整數(shù),故p=2,x=1,y=1.
18.【答案】　
解：由題意得解得
三、19.解:(1)①+②得3x=6,解得x=2.
將x=2代入②,得2-y=1,解得y=1.
所以方程組的解是
(2)由①得x=y+1,將x=y+1代入②,得2(y+1)+y=2.解得y=0.將y=0代入①,得x=1(或者:由①+②,得3x=3,解得x=1.將x=1代入①,得1-y=1, 解得y=0),所以原方程組的解是
(3)由①+②得5a+3b=8,④
由①+③得6a+6b=13,⑤
由④×2-⑤得4a=3,
所以a=,
把a=代入④得+3b=8,解得b=,把a=,b=代入①得+-c=3,解得c=.所以原方程組的解是
20.解:(1)①?、凇、?br /> (2)x=y
(3)它的解為
解：第(3)問答案不唯一.
21.解:設每支中性筆的價格為x元,每盒筆芯的價格為y元.依題意,得解得
答:每支中性筆和每盒筆芯的價格分別為2元、8元.
22.解:(1)20;180;180;20;
A工程隊工作的天數(shù);B工程隊工作的天數(shù);A工程隊整治的河道長度;B工程隊整治的河道長度
(2)以下兩種方法任選一種即可.
方法一:解方程組
①×8,得8x+8y=160,③
②-③,得4x=20,解得x=5.
把x=5代入①,得y=15,
所以12x=60,8y=120.
答:A,B兩個工程隊分別整治河道60 m和120 m.
方法二:解方程組
②×12,得x+1.5y=240,③
③-①,得0.5y=60,
解得y=120.
把y=120代入①,得x=60.
答:A,B兩個工程隊分別整治河道60 m和120 m.
23.解:(1)設該店有客房x間,房客y人,
根據(jù)題意得解得
答:該店有客房8間,房客63人.
(2)若每間客房住4人,則63名房客至少需要客房16間,需付費20×16=320(錢);
若一次性定客房18間,則需付費20×18×0.8=288(錢),288錢

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