湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一單元《二元一次方程組》單元測(cè)試卷（標(biāo)準(zhǔn)難度）（含答案解析）考試范圍：第一單元；   考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分，第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  二元一次方程的自然數(shù)解有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 無(wú)數(shù)個(gè)2.  已知關(guān)于，的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是(    )當(dāng)這個(gè)方程組的解，的值互為相反數(shù)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；若用表示，則． A.  B.  C.  D. 3.  若關(guān)于，的二元一次方程組的解為則關(guān)于，的二元一次方程組的解為(    )A.  B.  C.  D. 4.  在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的，得到的解為則原方程組的解為(    )A.  B.  C.  D. 5.  對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定一種運(yùn)算：是常數(shù)已知，則，的值為(    )A. ， B. ， C. ， D. ，6.  用加減法解方程組下列解法錯(cuò)誤的是(    )A. ，消去 B. ，消去
C. ，消去 D. ，消去7.  已知則的值為(    )A.  B.  C.  D. 8.  現(xiàn)有如圖的小長(zhǎng)方形紙片若干塊，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為用個(gè)如圖的圖形和個(gè)如圖的小長(zhǎng)方形，拼成如圖的大長(zhǎng)方形，若大長(zhǎng)方形的寬為，則圖中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為(    )A.  B.  C.  D. 9.  某污水處理廠庫(kù)池里現(xiàn)有待處理的污水噸．另有從城區(qū)流入庫(kù)池的待處理污水新流入污水按每小時(shí)噸的定流量增加若該廠同時(shí)開(kāi)動(dòng)臺(tái)機(jī)組，需小時(shí)處理完污水；若同時(shí)開(kāi)動(dòng)臺(tái)機(jī)組，需小時(shí)處理完污水．若小時(shí)處理完污水，則需同時(shí)開(kāi)動(dòng)的機(jī)組數(shù)為(    )A. 臺(tái) B. 臺(tái) C. 臺(tái) D. 臺(tái)10.  如圖，在大長(zhǎng)方形中放入個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中大長(zhǎng)方形的面積是(    ) A.  B.  C.  D. 11.  下面個(gè)天平左盤(pán)中“”“”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤(pán)中砝碼的質(zhì)量為(    ) A.  B.  C.  D. 12.  我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬，大馬各有多少匹．若設(shè)小馬有匹，大馬有匹，則下列方程組中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，得________________．14.  已知關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求的值是_________．15.  若關(guān)于，的方程組的解為則方程組的解為____．16.  勝利中學(xué)組織一批學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)中男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽，大家發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：每位男生看到的白色安全帽比紅色多頂，而每位女生看到的白色安全帽是紅色的倍．設(shè)男生有人，女生有人，那么可列方程組為               ．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分請(qǐng)你確定實(shí)數(shù)，的值，使二元一次方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解無(wú)解有唯一解． 18.  本小題分已知關(guān)于，的二元一次方程組 的解也是方程的解，求的值． 19.  本小題分已知關(guān)于，的二元一次方程組其中是實(shí)數(shù)．若，求的值．若方程組的解也是方程的一個(gè)解，求的值． 20.  本小題分若關(guān)于，的方程組其中，是常數(shù)的解為解方程組 21.  本小題分一個(gè)被滴上墨水用“”“”“”表示的方程組如下小明回憶到：這個(gè)方程組的解為而我求出的解是經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)，我的錯(cuò)誤是由于看錯(cuò)了第二個(gè)方程中的系數(shù)所致，請(qǐng)你根據(jù)小明的回憶，把原方程還原出來(lái)． 22.  本小題分小明同學(xué)在解一個(gè)關(guān)于，的方程組時(shí)，由于看錯(cuò)了系數(shù)，得到的解為老師告訴同學(xué)們正確的解是求，，的值． 23.  本小題分“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)甲得乙半而錢(qián)四十八，乙得甲太半而亦錢(qián)四十八甲、乙持錢(qián)各幾何”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢(qián)如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)問(wèn)甲、乙兩人各帶了多少錢(qián)請(qǐng)解答這個(gè)問(wèn)題． 24.  本小題分一個(gè)賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共間如果每個(gè)房間都住滿(mǎn)，求該旅行團(tuán)共有多少種租房方案． 25.  本小題分下圖是，兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類(lèi)藝術(shù)作品情況的統(tǒng)計(jì)圖．已知學(xué)校收到的剪紙作品比學(xué)校的多件，收到的書(shū)法作品比學(xué)校的少件．請(qǐng)問(wèn)：這兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件？
答案和解析 1.【答案】 【解析】最小的自然數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得不合題意，舍去，
故當(dāng)時(shí)，不合題意，
故二元一次方程的自然數(shù)解有個(gè)．
 2.【答案】 【解析】【分析】此題主要考查了二元一次方程組的解的知識(shí)點(diǎn)，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
先用表示出二元一次方程組的解，然后逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：解方程組，得，當(dāng)時(shí)，，，，的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，，，方程，結(jié)論錯(cuò)誤；
，故無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，結(jié)論正確；，，，，，整理得，結(jié)論正確．正確．故選D．  3.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了二元一次方程組的解，利用了類(lèi)比的方法，弄清題中方程組解的特征是解本題的關(guān)鍵．
利用關(guān)于、的二元一次方程組的解為得到，，從而求出、即可．
【解答】
解：關(guān)于、的二元一次方程組的解為，
把關(guān)于，的二元一次方程組看作關(guān)于和的二元一次方程組，
，解得．
關(guān)于，的二元一次方程組為．  4.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了二元一次方程組的解和加減消元法解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值把甲的結(jié)果代入第二個(gè)方程求出的值，把乙的結(jié)果代入第一個(gè)方程求出的值即可；將與的值代入方程組，求出解即可．
【解答】
解：由題意得： 

解得，
把代入方程組得：
解得，．
故選B．  5.【答案】 【解析】略
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查的是加減消元法解二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)，用加減法解二元一次方程組時(shí)，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．據(jù)此求解即可．
【解答】
解：，可消去，故不合題意；
B.，可消去，故不合題意；
C.，可消去，故不合題意；
D.，得，不能消去，符合題意．
故選D．  7.【答案】 【解析】解：，
，，
即，
得：，
，
把代入得：，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)已知得出關(guān)于、的方程組，求出方程組的解，把、的值代入求出即可．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，代數(shù)式求出值等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于、的方程組，注意：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為，這兩個(gè)數(shù)必須都為．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了圖形的拼接、二元一次方程組的應(yīng)用、長(zhǎng)方形和正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合圖形列出二元一次方程組．
由圖大長(zhǎng)方形的寬為，可得一個(gè)，的關(guān)系式；再由圖可知小長(zhǎng)方形的個(gè)長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的個(gè)長(zhǎng)和個(gè)寬，列出算式得出，的另一個(gè)關(guān)系式；聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式可求出，的值，進(jìn)而可求出圖中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比．
【解答】
解：由圖大長(zhǎng)方形的寬為，可得-------，
由圖可知小長(zhǎng)方形的個(gè)長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的個(gè)長(zhǎng)和個(gè)寬，可得-------，
聯(lián)立可得：
解得
圖中陰影部分的面積為：，
圖整個(gè)圖形的面積為：，
圖中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比．
故選B．  9.【答案】 【解析】解：設(shè)同時(shí)開(kāi)動(dòng)臺(tái)機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理噸污水，
依題意，得，
解得．
，
．
答：要同時(shí)開(kāi)動(dòng)臺(tái)機(jī)組．
故選：．
設(shè)同時(shí)開(kāi)動(dòng)臺(tái)機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理噸污水，根據(jù)“如果同時(shí)開(kāi)動(dòng)臺(tái)機(jī)組要小時(shí)剛好處理完污水，同時(shí)開(kāi)動(dòng)臺(tái)機(jī)組要小時(shí)剛好處理完污水”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值用含的代數(shù)式表示，再由小時(shí)內(nèi)將污水處理完畢，即可得出關(guān)于關(guān)于的一元一次方程，解之可得出結(jié)論．
本題考查的是用二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】略
 11.【答案】 【解析】略
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：，
故選：．
根據(jù)“匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做已知數(shù)求出．
把看做已知數(shù)表示出即可．
【解答】
解：方程，
，
故答案為．  14.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了二元一次方程組的解和加減法解二元一次方程組，相反數(shù)的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是用表示出，的值．將方程組用表示出，，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于的方程，即可求出的值． 
【解答】
解：解方程組
，得：，
將代入，得：，
解得：，

因?yàn)殛P(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，
可得：，
解得：，
故答案為．  15.【答案】 【解析】解：關(guān)于，的方程組的解為，
方程組中，
解方程組得，
故答案為：．
讀懂題意，根據(jù)兩個(gè)方程組的形式相同可知，，解方程即可．
本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，做題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解，解二元一次方程組的方法．
 16.【答案】 【解析】【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，正確理解男生看的時(shí)候男生人數(shù)減，女生看的時(shí)候女生人數(shù)減，根據(jù)等量關(guān)系即可列出方程組．【解答】解：設(shè)男生有人，女生有人，根據(jù)題意可得故答案為．  17.【答案】系數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解，，系數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，方程組無(wú)解，，系數(shù)時(shí)，方程組有唯一解，，為任何實(shí)數(shù)． 【解析】略
 18.【答案】解：，的二元一次方程組的解也是方程的解，

解得，
，
解得． 【解析】略
 19.【答案】 【解析】略
 20.【答案】 【解析】略
 21.【答案】是方程組的解，，
，，是方程的解，．將和聯(lián)立得：
解得：，，原方程組為 【解析】略
 22.【答案】把代入，得，．
把和代入，得
解得，，的值分別為，，． 【解析】略
 23.【答案】， 【解析】略
 24.【答案】三種 【解析】略
 25.【答案】解：設(shè)，兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是，件，
  則 
解得 
答：學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為件，學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為件． 【解析】略
 

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

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版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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