?湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題
1．下列是一元二次方程的是（　?。?br /> A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣＝0
2．為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查．那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（ ）
A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)
3．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若∠B＋∠C＝90°，則下列等式中成立的是（????）
A．a(chǎn)2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a(chǎn)2＋c2＝b2 D．b＋c＝a
4．一次函數(shù)y＝－3x－2的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若，，，是直線上的兩點(diǎn)，當(dāng)時，有，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
6．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（????）.
A．； B．；
C．； D．.
7．如圖，矩形中，對角線交于點(diǎn)O，，則矩形的面積是（????）

A．2 B． C． D．8
8．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先將活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，對角線AC=5cm，接著把活動學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（???????）

A．5cm B．cm C．10cm D．15cm
9．新型冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，則x為（　?。?br /> A．14 B．15 C．16 D．17
10．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論個數(shù)是（????）

①；②；③；④一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

二、填空題
11．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是 ．
12．?dāng)?shù)組3，5，6，7，9的方差是 ．
13．菱形的兩條對角線的長是方程 x2﹣7x+ 4＝0 的兩根，則菱形的面積是 ．
14．函數(shù)y＝kx與y＝6﹣x的圖象如圖所示，則不等式6﹣x≥kx的解集為 ．
??
15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD為中線，延長CB至點(diǎn)E，使BE＝BC，連接DE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連接BF，若BF＝3，則BC的長為 ．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AB上，且BD=AB，則PA+PD的最小值為 ．


三、解答題
17．計算：．
18．解方程：
(1)；
(2)
19．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)B，與過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)圖象相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)求的面積．
20．為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育老師對全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：

根據(jù)以上信息，解答下列問題
(1)這個班共有男生________人，共有女生________人；
(2)求初二1班女生體育成績的眾數(shù)是________，男生體育成績的中位數(shù)是________；
(3)若全年級有900名學(xué)生，體育測試9分及以上的成績?yōu)锳等，試估計全年級體育測試成績達(dá)到A等的有多少名學(xué)生？
21．已知關(guān)于x的一元二次方程．
(1)求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)如果方程的兩實(shí)根為、，且，求m的值．
22．如圖，矩形中，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，與、分別相交于點(diǎn)、，連接、．

(1)求證：四邊形為菱形；
(2)若，，當(dāng)時，求的長．
23．“全民防控新冠病毒”期間某公司推出一款消毒產(chǎn)品，成本價8元/千克，經(jīng)過市場調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，該產(chǎn)品的日銷售量與銷售單價幾組對應(yīng)值如表：
銷售單價（元/千克）
12
16
20
24
日銷售量（千克）
220
180
140

（注：日銷售利潤日銷售量（銷售單價成本單價）
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出的取值范圍）；
（2）根據(jù)以上信息，填空：
①_______千克；
②當(dāng)銷售價格_______元時，日銷售利潤最大，最大值是_______元；
（3）該公司決定從每天的銷售利潤中捐贈100元給“精準(zhǔn)扶貧”對象，為了保證捐贈后每天的剩余利潤不低于1500元，試確定該產(chǎn)品銷售單價的范圍．
24．二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的圖象是拋物線，定義一種變換，先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線y′，再將得到的對稱拋物線y′向上平移m（m＞0）個單位，得到新的拋物線ym，我們稱ym叫做二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的m階變換．
（1）已知：二次函數(shù)y＝2（x+2）2+1，它的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為　 　，這個拋物線的2階變換的表達(dá)式為　 ?。?br /> （2）若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為y6′＝（x﹣1）2+5．
①二次函數(shù)M的函數(shù)表達(dá)式為　 ?。?br /> ②若二次函數(shù)M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸相交的兩個交點(diǎn)中左側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，在拋物線y6′＝（x﹣1）2+5上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P與直線AB的距離最短，若存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）拋物線y＝﹣3x2﹣6x+1的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，該拋物線的m階變換的頂點(diǎn)為點(diǎn)C．若△ABC是以AB為腰的等腰三角形,請直按寫出m的值．
25．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是對角線AC上的兩個動點(diǎn)，分別從A、C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒，其中10

(1)若G，H分別是AD，BC中點(diǎn)，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形（E、F相遇時除外）？
答： ；（直接填空，不用說理）
(2)在（1）條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值；
(3)在（1）條件下，若G向D點(diǎn)運(yùn)動，H向B點(diǎn)運(yùn)動，且與點(diǎn)E，F(xiàn)以相同的速度同時出發(fā)，若四邊形EGFH為菱形，求t的值．

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