?湖南省長沙市岳麓區(qū)湖南師大附中博才實驗中學2022-2023學年九年級上學期入學考試數(shù)學試題

一、單選題
1．下列方程是一元二次方程的是（???????）
A． B． C． D．
2．為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班學生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查．那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（ ）
A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)
3．若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則（???????）
A． B． C． D．
4．用配方法將二次三項式a2﹣4a+5變形，結(jié)果是（????）
A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2﹣1
C．（a+2）2+1 D．（a﹣2）2﹣1
5．已知點，，都在直線上，則，，的值的大小關(guān)系是（????）．
A． B． C． D．
6．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（????）.
A．； B．；
C．； D．.
7．如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，若CD=6，則AF等于（???）

A． B． C． D．8
8．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先將活動學具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，對角線AC=5cm，接著把活動學具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（???????）

A．5cm B．cm C．10cm D．15cm
9．已知的圖象過點A（0，），B（，），C（3，），則，，的大小關(guān)系是（???????）
A． B． C． D．
10．新型冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，則x為（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17

二、填空題
11．已知函數(shù) 是正比例函數(shù)，則= ．
12．拋物線的頂點坐標是 .
13．函數(shù)y＝kx與y＝6﹣x的圖象如圖所示，則不等式6﹣x≥kx的解集為 ．
??
14．若實數(shù)a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值是 ．
15．若等腰三角形的一邊長為6，另兩邊的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則的值為 ．
16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，點P是邊BC上一動點，點D在邊AB上，且BD=AB，則PA+PD的最小值為 ．


三、解答題
17．解方程：
(1)；
(2)
18．如圖，的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，AB=4．

(1)求證：是矩形；
(2)求AD的長．
19．已知二次函數(shù)的圖象以為頂點，且過點．
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該函數(shù)圖象與軸的交點坐標．
20．為了讓同學們了解自己的體育水平，初二1班的體育老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：

根據(jù)以上信息，解答下列問題
(1)這個班共有男生________人，共有女生________人；
(2)求初二1班女生體育成績的眾數(shù)是________，男生體育成績的中位數(shù)是________；
(3)若全年級有900名學生，體育測試9分及以上的成績?yōu)锳等，試估計全年級體育測試成績達到A等的有多少名學生？
21．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點B，與過點的一次函數(shù)的圖象相交于點．

(1)求一次函數(shù)圖象相應(yīng)的函數(shù)表達式；
(2)求的面積．
22．如圖，已知正方形ABCD，點E在BC上，點F在CD延長線上，BE=DF．

(1)求證：AE=AF；
(2)過點F作FN⊥FC交BD的延長線于點N，若BD與EF交于點M，連接AM，求證：AM⊥EF；
(3)在（2）的條件下，如果EF=6，求AE的長．
23．“全民防控新冠病毒”期間某公司推出一款消毒產(chǎn)品，成本價8元/千克，經(jīng)過市場調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，該產(chǎn)品的日銷售量與銷售單價幾組對應(yīng)值如表：
銷售單價x（元/千克）
12
16
20
日銷售量y（千克）
220
180
140
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
(2)設(shè)日銷售利潤為W，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價?成本單價）
(3)該公司決定從每天的銷售利潤中捐贈100元給“精準扶貧”對象，為了保證捐贈后每天的剩余利潤不低于1500元，試確定該產(chǎn)品銷售單價的范圍．
24．閱讀下面材料，回答問題
材料一：若三個非零實數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；
材料二：一元二次方程（）兩根，有如下關(guān)系：，．
(1)實數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”嗎？請說明理由．
(2)若直線（）與x軸交于點A（，0），與拋物線（）交于B（，），C（，）兩點．
①求證：A，B，C三點的橫坐標，，構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；
②若，，求點P（，）與原點O的距離OP的取值范圍．
25．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中10

(1)若G，H分別是AD，BC中點，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形（E、F相遇時除外）？
答： ；（直接填空，不用說理）
(2)在（1）條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值；
(3)在（1）條件下，若G向D點運動，H向B點運動，且與點E，F(xiàn)以相同的速度同時出發(fā)，若四邊形EGFH為菱形，求t的值．

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