2021-2022學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）四個有理數(shù)-3、-1、0、1，其中最小的是（　?。?/span>A．-3 B．-1 C．0 D．12．（3分）截止到2021年10月24日，國慶檔電影《長津湖》累計票房超過了約5253000000元，正式躋身中國電影歷史票房前三名，將5253000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）A．5.253×109 B．5.253×103C．52.53×108 D．0.5253×10103．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．圓 D．菱形4．（3分）下列計算正確的是（　?。?/span>A．6a3?6a4=6a7 B．（2+a）2=4+2a+a2C．（3a3）2=6a6 D．（2a3）3=8a95．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（　　）A．B．C．D. 6．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，邊AB在x軸上，以O為位似中心，作△A1B1C1與△ABC位似，若C（4，6）的對應(yīng)點(diǎn)C1（2，3），則B1的坐標(biāo)為（　?。?/span>A．（1，0） B．（，0） C．（2，0） D．（2，1）7．（3分）如圖的一個幾何體，其左視圖是（　?。?/span>A．B．C．D.8．（3分）端午節(jié)那天，歡歡回家看到桌上有一盆粽子，其中豆沙餡粽子1個，板栗餡粽子2個，五花肉餡粽子1個，這些粽子除餡外無其它差別．歡歡從盆中隨機(jī)取出1個粽子，是豆沙餡粽子的概率是（　?。?/span>A． B． C． D．9．（3分）小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球，已知小明與籃筐底的距離BC=5米，眼睛與地面的距離AB=1.7米，視線AD與水平線的夾角為∠α，已知tanα=，則點(diǎn)D到地面的距離CD是（　?。?/span>A．2.7米 B．3.0米 C．3.2米 D．3.4米10．（3分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB運(yùn)動到點(diǎn)B停止，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線B-C-D運(yùn)動到點(diǎn)D停止．圖2是點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，△BPQ的面積S與運(yùn)動時間t函數(shù)關(guān)系的圖象，則a的值是（　?。?/span>
  A．6 B．9 C．6 D．12 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分） 11．（3分）使有意義的x的取值范圍是_______.12．（3分）長沙地鐵6號線即將試運(yùn)行，為了解學(xué)校同學(xué)每周乘坐地鐵出行的次數(shù)，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，得到如下統(tǒng)計表： 次數(shù)7次及以上6543次及以下人數(shù)4511246 這次調(diào)查中的中位數(shù)是 ________.13．（3分）已知二元一次方程組為，則x+y=______.14．（3分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，則矩形對角線BD的長為 ______cm．15．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB的長為2，圓心到弦AB的距離為1，則∠BOC的度數(shù)為 _______.16．（3分）如圖，正比例函數(shù)y=kx與函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則S△ABC=______.三、解答題（共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：()?2?(π?1)0+2sin30°+|1?|．18．（6分）先化簡，再求值：(1?)÷，其中a=2022．19．（6分）閱讀下面內(nèi)容，解答后面的問題．
題目：尺規(guī)作圖：如圖1，已知線段MN（長度等于a），求作一個一條邊長等于a，且有一個角為30°的直角三角形．
小雅同學(xué)的解答作圖方法如下：
①作線段BC=MN；
②分別以點(diǎn)B、C為圓心，以線段BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；
③連結(jié)BD、CD；
④延長BD到A，使DA=BC；
⑤連結(jié)AC．
則△ABC就是所求作的直角三角形．
根據(jù)小雅同學(xué)作圖方法：
（1）請你證明△ABC是直角三角形；
（2）若CD=2，求AC的長．20．（8分）北京冬奧會已于2022年2月4日至20日舉行，北京成為奧運(yùn)史上第一個舉辦過夏季奧運(yùn)會和冬季奧運(yùn)會的城市．為了了解學(xué)校學(xué)生對于北京冬奧會的了解情況，進(jìn)行了隨機(jī)在線問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A．非常了解；B．了解較多；C．基本了解；D．了解較少．將收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖所示）．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息解答下列問題．
頻數(shù)分布統(tǒng)計表類別頻數(shù)頻率A60nBm0.4C900.3D300.1 （1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 ______人，m=_____，n=______；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）學(xué)校決定從選填結(jié)果是A類的學(xué)生中，選取甲、乙、丙、丁四人，從這四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參與冬奧知識競賽，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的概率． 21．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED是菱形．
（2）若AB=3，AD=4，求四邊形OCED的周長和面積．22．（9分）疫情期間，某口罩公司銷售一種成本為每盒60元的口罩，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本價，且獲利不得高于30%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（萬盒）與銷售單價x（元）之同的函數(shù)圖象如圖．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求當(dāng)銷售單價為多少時，銷售利潤最大，最大利潤為多少萬元？23．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，過圓心O的直線PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接AP，AF．
（1）求證：直線PA為⊙O的切線；
（2）求證：AC2=4OD?OP；
（3）若BC=6，tan∠F＝，求AC的長．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)的值與橫坐標(biāo)的值的平方相等的點(diǎn)稱為“雅心點(diǎn)”，例如點(diǎn)（-1，1），（0，0），（，2），…都是“雅心點(diǎn)”，顯然，這樣的“雅心點(diǎn)”有無數(shù)個．
（1）求一次函數(shù)y=x+2上的所有“雅心點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ______；
（2）若過點(diǎn)（1，-3）的直線上恰好只有一個“雅心點(diǎn)”，請求出符合要求的直線解析式；
（3）若二次函數(shù)y=ax2-6ax+9a-1（a是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個不同的“雅心點(diǎn)”，且“雅心點(diǎn)”的橫坐標(biāo)的值都不大于2，試求實數(shù)a的取值范圍．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上的一點(diǎn)（且ED≤CE，且E點(diǎn)不與C、D重合），四邊形ABCE關(guān)于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME，延長ME交AB于點(diǎn)P，連接BE，若AD=1．
（1）證明：AP=PE；
（2）若DE=，求PE的值；
（3）延長BE交直線AN于點(diǎn)G，當(dāng)∠AEB=90°時，記DE=x，四邊形APEG的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．

相關(guān)試卷

2023年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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這是一份2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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