在探索實(shí)際問題中的已知量與未知量之間的等量關(guān)系過程中，體會(huì)用方程描述等量關(guān)系的簡(jiǎn)明性
了解等式與方程的概念，初步構(gòu)建起方程的框架體系
了解一元一次方程的概念，能準(zhǔn)確識(shí)別出一元一次方程的要素
法律天平象征著公平與正義
天平是一種比較有形物體重量差異的儀器，如果兩邊重量稍有不等，就會(huì)偏斜；法院是對(duì)無形行為評(píng)判、對(duì)是非明辨的部門，要求公正不阿，如果有私心或被權(quán)力金錢所左右，也就會(huì)讓莊嚴(yán)的法律失去平衡。 由于以天平作為公正的標(biāo)識(shí)，那么在審理案件時(shí)，法官就能很好地運(yùn)用天平原理操作了。在現(xiàn)行的法律天平中，法官普遍運(yùn)用了天平原理進(jìn)行權(quán)衡，且確保了其準(zhǔn)確性，兩邊孰輕孰重，法律的天平一下子就獲得了結(jié)果，也讓旁人一看就明白誰是誰非。
1、如圖，天平右邊放了2只水蜜桃，共250g；左邊放了1只100g的橘子和2只質(zhì)量相等的蘋果，此時(shí)天平平衡。如何描述其中的等量關(guān)系？
2只蘋果的質(zhì)量+100g=2×250g.
設(shè)1只蘋果的質(zhì)量為x g，可以用2x+100=500來描述
2、籃球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。某籃球隊(duì)賽了12場(chǎng)，共得20分，如何描述其中的等量關(guān)系？
勝場(chǎng)得分與負(fù)場(chǎng)得分的和為20分.
設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，則該隊(duì)負(fù)(12-x)場(chǎng)，可以用2x+(12-x)=20來描述
設(shè)未知數(shù)，可以簡(jiǎn)化已知量和未知量之間的等量關(guān)系~
3、《百僧百饅》一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？
翻譯文言文：100個(gè)饅頭，100個(gè)和尚，大和尚1人分了3個(gè)饅頭，小和尚3人分了1個(gè)饅頭，大、小和尚各有多少人？
如果設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，于是等量關(guān)系可以描述為：
已知，按以下方式搭n條“小魚”需要[8+6(n-1)]根火柴棒~
4、搭n條“小魚”用了140根火柴棒，如何描述其中的等量關(guān)系~
8+6(n-1)=140
Q1：觀察這幾個(gè)式子，找出它們的共同點(diǎn)：
（1）都是由等號(hào)連接的式子
（2）每個(gè)式子都含有未知數(shù)
等式的定義：用等號(hào)“ = ”連接，表示相等關(guān)系的式子在等式中，等號(hào)左右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊
注意：（1）含有“>”“2 （4）a+b=1 （5）x>y
等式的分類：①像1+1=2，5=5，2x+3x=5x這樣，一定成立的等式叫做恒等式
③像1+1=3，x-1=x+1這樣，一定不可能成立的等式叫做矛盾等式
注意區(qū)分：矛盾等式（含等號(hào)）不等式（含不等號(hào)）
(2）2-3=4，一定不可能成立，為矛盾等式
(3）當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)成立，為條件等式
(4）當(dāng)且僅當(dāng)x=0，y=0時(shí)成立，為條件等式
(5）|x|=-1，一定不可能成立，為矛盾等式
方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程
注意：方程含有的未知數(shù)可以不止一個(gè)
未知數(shù)+等式，分式方程也是方程
方程二要素：（1）未知數(shù)；（2）等式
一元一次方程 的概念
Q2：繼續(xù)觀察這幾個(gè)式子，除了都是方程外，還有哪些共同點(diǎn)：
（1）只含有一個(gè)未知數(shù)
（2）且未知數(shù)的次數(shù)都是1
（3）方程左、右兩邊都是整式
現(xiàn)階段我們學(xué)的方程左右兩邊都是整式，稱之為整式方程
注意：類似于整式中的概念，方程中所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱為方程的元數(shù)；
化簡(jiǎn)后方程中含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)，稱為方程的次數(shù)
一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是 1，這樣的整式方程叫做一元一次方程
一次：化簡(jiǎn)后未知數(shù)的次數(shù)是1
分母中有字母，不是整式方程
①是否為整式方程②是否只有一個(gè)未知數(shù)③未知數(shù)的次數(shù)是否為1
(4）× 未知數(shù)的次數(shù)不全為1
(6）× 有兩個(gè)未知數(shù)
一元一次方程三要素：（1）整數(shù)方程（2）一個(gè)未知數(shù)（3）未知數(shù)次數(shù)為1
x2+x=x2是否為一元一次方程？
分析一元一次方程：一元：一個(gè)未知數(shù)一次：化簡(jiǎn)后未知數(shù)的次數(shù)是1
∵x2+x=x2化簡(jiǎn)后為x=0，未知數(shù)的次數(shù)是1∴x2+x=x2是一元一次方程
口訣：元看化簡(jiǎn)前，次看化簡(jiǎn)后
（1）∵關(guān)于x的一元一次方程 ∴x的次數(shù)為1，即2k-1=1，k=1
例5 根據(jù)一元二次方程的定義求參 （1）若關(guān)于x的方程x2k-1+8=0是一元一次方程，則k=_____;（2）若關(guān)于x的方程(k-1)x+3=0是一元一次方程，則k=_____;（3）若關(guān)于x的方程(k-2)x|k|-1+5=0是一元一次方程，則k=_____.
（2）∵關(guān)于x的一元一次方程 ∴x的系數(shù)不為0，即k-1≠0，k≠1
（3）∵關(guān)于x的一元一次方程 ∴|k|-1=1且k-2≠0，∴k=-2
【總結(jié)】若關(guān)于x的方程axm+b=0是一元一次方程，則m=1且a≠0
等式的定義：用等號(hào)“ = ”連接，表示相等關(guān)系的式子在等式中，等號(hào)左右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊注意：（1）含有“>”“

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

4.1 從問題到方程

版本： 蘇科版

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