第四章  一元一次方程4.1 從問題到方程1．探索實(shí)際問題中的已知量和未知量之間的相等關(guān)系，并用方程描述，使學(xué)生初步感受用方程描述這種相等關(guān)系最簡明；2．初步認(rèn)識、體會方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系；3．了解一元一次方程的概念．    探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程．    改變用算術(shù)方法解應(yīng)用題的習(xí)慣，學(xué)習(xí)如何從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程.    多媒體課件.    如圖，天平的右盤中有一些砝碼，左盤中有一袋食鹽．怎樣描述天平平衡時所表示的數(shù)量之間的相等關(guān)系？           學(xué)生思考問題：問題1．用什么表示這個等量關(guān)系（借助方程）？問題2．怎么列方程？設(shè)計(jì)思路：創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活相關(guān)的實(shí)際問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．除用天平稱食鹽外還可用天平稱硬幣等．在情景創(chuàng)設(shè)中可以創(chuàng)設(shè)1～2個與學(xué)生生活相關(guān)的實(shí)際問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．教師總結(jié)：實(shí)際問題中已知量和未知量之間的相等關(guān)系，可以用多種不同的方式描述．通過比較可以看出，用方程描述這種相等關(guān)系最簡明．    一、思考探究，獲取新知教師利用多媒體展示圖片，出示以下問題：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?教師提問：你能解決這個問題嗎?有哪些方法?學(xué)生小組內(nèi)討論，看能否用算術(shù)方法解，然后考慮用方程如何解決，教師可以參與到學(xué)生中去，關(guān)注學(xué)生解決問題的思路.教師總結(jié)：（方法一）算術(shù)法：（328－64）÷44＝264÷44＝6（輛）.（方法二）列方程法：設(shè)需要租用x輛客車，那么這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得44x+64＝328.在這一教學(xué)過程中，教師不僅要使學(xué)生掌握本問題的解決方法，更重要的是讓學(xué)生通過對比算術(shù)法與方程法，去體會列方程過程中的一般思路和方法.針對以上方程，教師提問：像上邊這樣的方程，你能給它起一個名字嗎？學(xué)生閱讀教材，體驗(yàn)方程的明明方式，并說說什么是一元一次方程.教師進(jìn)一步提出問題：結(jié)合算術(shù)法，你能試著解出這個方程嗎？得到的結(jié)果對所列的方程來說具有什么特點(diǎn)？學(xué)生可能利用逆運(yùn)算求解，得出所求的結(jié)果使方程左右兩邊的值相等的特點(diǎn)，教師加以肯定，教師歸納總結(jié)有關(guān)方程的概念：①含有未知數(shù)的等式叫做方程.（44x+64=328，44，64，328為 已知數(shù)，x為未知數(shù)）②只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.教師：想一想，你是怎樣列出方程的？找學(xué)生代表回答思路過程.教師歸納：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.實(shí)際問題     設(shè)未知數(shù)，列方程        一元一次方程二、典例精析，掌握新知例1 判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)，說明哪些是一元一次方程；如果不是，說明為什么.① 5-2x=1；② y2+2=4y-1；③ x-2y=6；④ 2x2+5x-8；⑤ 3×2=1；⑥（x-1） （ x+2）（ x+1） =0；⑦ 1+x=x+1；⑧|x|=-2. 【解】①是一元一次方程，5，-2，1是已知數(shù)，x是未知數(shù)；②是方程，2，4，-1是已知數(shù)，y是未知數(shù)；③是方程，-2，6是已知數(shù)，x，y是未知數(shù)；④不是方程，因?yàn)椴皇堑仁剑?/span>⑤不是方程，因?yàn)椴缓粗獢?shù)；⑥是方程，-1，2，1，0是已知數(shù)，x是未知數(shù)；⑦是一元一次方程，1是已知數(shù)，x是未知數(shù)；⑧是方程，-2是已知數(shù)，x是未知數(shù).例2 在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”小敏同學(xué)很快說出了答案.“三年”.他是這樣算的：1年后，老師46歲，同學(xué)們的年齡是14歲，不是老師的三分之一.2年后，老師47歲，同學(xué)們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一.3年后，老師48歲，同學(xué)們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一.　　你能否用方程的方法來解呢？【解】小敏同學(xué)的方法是算術(shù)方法，用方程的方法解決如下：設(shè)x年后學(xué)生的年齡是老師的三分之一，列方程：13＋x=（45＋x）.【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流，教師巡視，引導(dǎo)學(xué)生說一說這兩種方法各自的特點(diǎn)，只要學(xué)生能談出一兩點(diǎn)體會，教師都應(yīng)當(dāng)加以鼓勵.最后，教師給出總結(jié)：用算術(shù)方法解：未知數(shù)不參加列式，表示計(jì)算程序，根據(jù)題里已知數(shù)和未知數(shù)間的關(guān)系，確定解答步驟，再列式計(jì)算；用方程解：未知數(shù)用x表示，x參加列式，表示相等關(guān)系，根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系，列出含有x的等式.    1.引出方程、一元一次方程等基本概念，并且對“根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程”的分析問題過程進(jìn)行了歸納.2.通過現(xiàn)實(shí)生活中的例子，體會到方程的意義，領(lǐng)悟一元一次方程的定義，會進(jìn)行簡單的辨別.        課本P98習(xí)題A：1、2、3、B：4．

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級上冊電子課本 舊教材

4.1 從問題到方程

版本： 蘇科版

年級： 七年級上冊

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