4.1從問(wèn)題到方程（教案） 一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：探索實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并用方程描述；通過(guò)觀察，歸納一元一次方程的概念。能力與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析，使學(xué)生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型；情感與態(tài)度目標(biāo)：體驗(yàn)在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。重點(diǎn)難點(diǎn)分析：  引導(dǎo)學(xué)生自主探索實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。三、教學(xué)方法：   整體建構(gòu)和諧教育法四．教學(xué)過(guò)程： 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖    導(dǎo)入新課明確目標(biāo)   情境引入：1. 1.老師分配2組人進(jìn)行拔河比賽，我們班一共有50人，應(yīng)該怎么平均分配？2. 初一（2）班的小王同學(xué)用5米/秒的平均速度跑了20秒，你能猜到他跑的是多少米的比賽嗎？你是根據(jù)什么求得的？3. 社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)候，初一（9）班很多同學(xué)都買了10元/個(gè)的小南瓜，同學(xué)們一共買了25個(gè)，你知道他們一共花了多少錢嗎？老師：在我們的日常生活中，通常會(huì)遇到許多的問(wèn)題，在這些問(wèn)題中，既有已知的量、又有未知的量，已知和未知之間都含有數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，體現(xiàn)出平衡之美。   個(gè)別回答        通過(guò)生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的等量關(guān)系，體現(xiàn)平衡之美。        知識(shí)為例尋找工具   探究問(wèn)題一：老師：“還有一樣工具就是利用這種平衡的等量關(guān)系發(fā)明的秤，它就是。。。”（出示天平）提問(wèn)同學(xué)，這是什么？對(duì)這件物品有一定的了解嗎？待學(xué)生回答后，老師簡(jiǎn)單介紹一下天平知識(shí)：天平是精確的測(cè)量物體重量的儀器，左盤放置鄭重物體，右盤放置專用砝碼，當(dāng)兩盤中間的儀表盤上的指針指在正中時(shí)，天平保持平衡，此時(shí)右盤砝碼的總重量為左盤物體的重量。師：左盤中有3個(gè)巧克力和一個(gè)10克的便簽本，右邊是24克的砝碼，你能來(lái)描述一下天平平衡時(shí)數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？3x+10=24（若有同學(xué)直接說(shuō)出方程最好，若沒有就由老師在上面這個(gè)式子的基礎(chǔ)上提示學(xué)生怎樣用前面的知識(shí)來(lái)簡(jiǎn)化這個(gè)式子，從而引出方程是表達(dá)數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平”）探究問(wèn)題二：籃球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。某籃球隊(duì)賽了12場(chǎng)，共得20分。這個(gè)籃球隊(duì)共勝了幾場(chǎng)？  方法一：列舉法： 方法二：列方程：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，那么該隊(duì)負(fù)（12-x）場(chǎng)，根據(jù)：勝場(chǎng)得分+負(fù)場(chǎng)得分=20，可列方程：2x+(12-x)=20 師：實(shí)際問(wèn)題中已知量和未知量之間的相等關(guān)系可以用多種不同的方式描述，你最喜歡哪種方法？（方程），看來(lái)我們要解決問(wèn)題，用方程描述這種相等關(guān)系最簡(jiǎn)明！  揭示課題：《從問(wèn)題到方程》 例題教學(xué)：師：“描述相等關(guān)系方程最簡(jiǎn)明，那么怎樣來(lái)把生活問(wèn)題變成我們的數(shù)學(xué)方程呢？我們先來(lái)回顧一下剛才這題，第一步，我們通過(guò)審題，找到了等量關(guān)系。第二步：我們?cè)O(shè)了未知數(shù)，第三步：根據(jù)等量關(guān)系我們列出了方程。現(xiàn)在我們就照著這三步把問(wèn)題變成我們的方程。”我們一起來(lái)看一道400多年前的問(wèn)題，來(lái)自《算法統(tǒng)宗》例題：我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺；把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾尺？第一步審題并找出相等關(guān)系：不管繩長(zhǎng)怎么變井深不變。 第二步設(shè)未知數(shù)：設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，那么井深為（）尺，同樣的井深也可以表示為（尺第三步：3、用未知數(shù)表示相關(guān)的量并列出方程 =方法二：設(shè)井深為y尺，則繩長(zhǎng)為3(y+4)尺，同樣也是4（y+1）等量關(guān)系：不管怎么折，繩長(zhǎng)不變。            3(y+4) = 4（y+1）      獨(dú)立思考后與同桌交流，個(gè)別回答。                     發(fā)散思維，想辦法解決問(wèn)題。     思考，題中除了勝的場(chǎng)數(shù)，還有負(fù)的場(chǎng)數(shù)要怎么表示？     思考嘗試解答       請(qǐng)學(xué)生讀題    大家討論，自己先理解題意，在草稿紙上試著畫畫圖  用實(shí)物的繩子，請(qǐng)學(xué)生演示一下，井用老師的花瓶代替       鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)用自己的語(yǔ)言描述數(shù)量之間的相等關(guān)系。    方程的出現(xiàn)最好由學(xué)生自己說(shuō)出來(lái)，老師要充分引導(dǎo)。         此題和天平系有了區(qū)別，數(shù)量間的相等關(guān)系不是那么明確了，從兩種方法入手，列表法明顯較難。從而體現(xiàn)出方程的簡(jiǎn)明性，逐步讓學(xué)生拋棄原有解題思路，將方程思想融入腦海中揭示課題，說(shuō)明了為什么要從問(wèn)題到方程。    先給學(xué)生思考的時(shí)間   學(xué)生可能畫的圖很多樣，用實(shí)物來(lái)演示可以讓他們加深印象，為后面畫圖做準(zhǔn)備。為繩長(zhǎng)或井深不變這個(gè)等量關(guān)系的尋找  強(qiáng)化怎樣從問(wèn)題到方程的三個(gè)步驟。    感悟驗(yàn)證強(qiáng)化工具            提升知識(shí)，揭示概念 課本97頁(yè) 試一試內(nèi)容：1.我們知道按圖的方式搭n條“小魚”需要［8+6（n-1）］根火柴棒。   搭n條“小魚”用了140根火柴棒，怎樣用方程來(lái)描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？2.今年小紅5歲，爸爸32歲（1）用代數(shù)式分別表示x年后小紅與爸爸的年齡；（2）如果x年后小紅的年齡是爸爸年齡的 ，怎樣用方程來(lái)描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？    方程：2x+1=13, 2x+(12-x)=20, =, 3(y+4) = 4（y+1）,8+6（n-1）=140,5+x= (32+x),它們都只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1（次），像這樣的方程叫做一元一次方程。 判斷下列各式是一元一次方程嗎？說(shuō)說(shuō)為什么？①  x－y=2  （    ?。?/span>         ②7a+8=0   （　　　 ）        ③ x2 +2=x  （      ）  ④ x+1>3 （　　　）           ⑤ y+ 2y-5  （       ）         ⑥x=0     （　　　 ）   學(xué)生獨(dú)立完成書本97的試一試  學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生板演        由學(xué)生觀察得出一元一次方程的概念      練一練的設(shè)置是為了幫助學(xué)生習(xí)慣用方程解題。  解題過(guò)程中不斷強(qiáng)調(diào)三個(gè)步驟，鞏固技能結(jié)構(gòu)      概念的出后立刻鞏固強(qiáng)化      回歸系統(tǒng)拓展提高   課堂小結(jié)： 1、  這節(jié)課你的收獲是。。。2、  你還有的疑惑是。。。師：把實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析、簡(jiǎn)化，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用數(shù)學(xué)方法去解決。這就是我們數(shù)學(xué)的建模思想。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中用我們的數(shù)學(xué)武器解決更多的問(wèn)題。拓展練習(xí)：1.課本P98，練一練 2. 2.小組活動(dòng)：   對(duì)前面知識(shí)的提高應(yīng)用，小組討論完成  學(xué)生自我小結(jié)    挖掘?qū)W生的潛能，鼓勵(lì)學(xué)生拓展自己的解題思路。   七：板書設(shè)計(jì)4.1從問(wèn)題到方程左盤   =   右盤             一，找 ： 勝場(chǎng)得分+負(fù)場(chǎng)得分=20                        生2x+1  =  13,  2x+(12-x) =   20,              二，設(shè)： 解，設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，那么該隊(duì)負(fù)（12-x）場(chǎng)，      板 = ,              3(y+4) = 4（y+1）,           三，列： 2x+(12-x)=20                                   區(qū)8+6（n-1）= 140,5+x = (32+x)一元一次方程概念：。。。                                    4.1從問(wèn)題到方程我們想到的問(wèn)題情境是：   數(shù)量之間的相等關(guān)系是：  我是這樣用方程來(lái)描述的：    4.1從問(wèn)題到方程 我們想到的問(wèn)題情境是：   數(shù)量之間的相等關(guān)系是：  我是這樣用方程來(lái)描述的：  

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4.1 從問(wèn)題到方程

版本： 蘇科版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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