2　法拉第電磁感應(yīng)定律
知識點一 　電磁感應(yīng)定律
1.如圖所示,導體棒在磁場中做切割磁感線運動,電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流.導體棒切割磁感線的 越大,磁體的 越強,產(chǎn)生的感應(yīng)電流就越大.
2.如圖所示,線圈與電流表組成閉合回路,條形磁體插入線圈,電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流.磁體的 越強,插入的 越大,產(chǎn)生的感應(yīng)電流就越大.
3.上述現(xiàn)象向我們提示,當回路中的電阻一定時,感應(yīng)電流的大小可能與磁通量變化的快慢有關(guān).電路中有電流必然存在電動勢,結(jié)合前面的分析可知,電動勢的大小與 的變化快慢有關(guān),即與 的變化率有關(guān).
6.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,有感應(yīng)電動勢,就一定有感應(yīng)電流,這句話正確嗎?為什么?
答案:不正確.不管電路是否閉合,只要穿過電路的磁通量發(fā)生變化,電路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.但有感應(yīng)電動勢不一定存在感應(yīng)電流,若電路閉合,則有感應(yīng)電流;若電路不閉合,則只有感應(yīng)電動勢,沒有感應(yīng)電流.
知識點二　導線切割磁感線時的感應(yīng)電動勢
1.導線的運動方向既與導線本身垂直,又與磁感線方向垂直,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E= .2.導線的運動方向與導線本身垂直,但與磁感線方向有一個夾角θ,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E= .?
3.導線運動速度越大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大嗎?
答案:導線切割磁感線時,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與垂直磁感線方向的速度有關(guān),而速度大,垂直磁感線方向的速度不一定大,所以導線運動速度越大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不一定越大.
探究一　法拉第電磁感應(yīng)定律
如圖所示,閉合開關(guān)S,當把磁體插入或拔出線圈時,電流表的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn).
1.電流表指針偏轉(zhuǎn)的原因是什么?
答案:穿過回路的磁通量變化,回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,從而產(chǎn)生感應(yīng)電流.
2.電流表指針偏轉(zhuǎn)程度與感應(yīng)電動勢的大小有什么關(guān)系?電源在哪里?
3.同樣的磁體、同樣的線圈,快速和緩慢移動磁體,產(chǎn)生的效果有什么相同點和不同點?
答案:磁體快速和緩慢插入或拔出線圈時磁通量變化量相同;磁通量變化的快慢不同,也就是磁通量的變化率不同,指針的偏轉(zhuǎn)角度不同,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流的大小不同.
4.用同樣的速度把磁性強弱不同的磁體插入同樣的線圈時,有什么相同點和不同點?
答案:用同樣的速度把磁性強弱不同的磁體插入同樣的線圈時,磁體穿過線圈的時間是相同的,但是磁體的磁性強弱不同,磁感應(yīng)強度不同,穿過線圈的磁通量的變化不同,磁通量的變化率也不同,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不同.
5.用同樣的速度把同樣的磁體插入匝數(shù)不同的線圈時,有什么相同點和不同點?
答案:用同樣的速度把同樣的磁體插入匝數(shù)不同的線圈時,穿過線圈的磁通量的變化率相同,但線圈是由n個單匝線圈串聯(lián)而成的,整個線圈中的感應(yīng)電動勢是單匝線圈產(chǎn)生電動勢的n倍,所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不相同.
6.結(jié)合以上分析,感應(yīng)電動勢的大小可能與什么因素有關(guān)?
7.請結(jié)合實驗結(jié)論和法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容,嘗試推導法拉第電磁感應(yīng)定律的表達式.
答案:跟磁通量的變化率和線圈的匝數(shù)有關(guān).
【典例1】穿過閉合回路的磁通量Φ隨時間t的變化圖像分別如圖所示,下列關(guān)于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的說法正確的是(　)
A.圖甲回路中感應(yīng)電動勢恒定不變B.圖乙回路中感應(yīng)電動勢恒定不變C.圖丙回路中0~t1時間內(nèi)感應(yīng)電動勢小于t1~t2時間內(nèi)感應(yīng)電動勢D.圖丁回路中感應(yīng)電動勢先變大后變小
探究二　導線切割磁感線時的感應(yīng)電動勢
如圖所示,把矩形線框CDMN放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場里,線框平面跟磁感線垂直.設(shè)線框可動部分導體棒的長度為l,它以速度v向右運動.在Δt時間內(nèi),由原來的位置MN移動到M1N1.
1.這個過程中,穿過線框的磁通量的變化量是多少?試求該過程中感應(yīng)電動勢的大小.
2.若磁場以一定的速度運動,線框不動,則公式E=Blv中的“v”如何理解?
答案:公式中的v可以理解為導線和磁場間的相對運動速度.
3.如果導線的運動方向與導線本身是垂直的,但與磁感線方向有一個夾角θ,如圖所示,導線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是多少?
答案:將速度v分解為兩個分量:垂直于磁感線的分量v1=vsin θ和平行于磁感線的分量v2=vcs θ.v2方向?qū)Ь€不切割磁感線,不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.v1方向?qū)Ь€切割磁感線,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Blv1,因此E=Blvsin θ.
4.如圖所示,導體棒CD在勻強磁場中運動.自由電荷會隨著導體棒運動,并因此受到洛倫茲力.
答案:導體棒中的自由電荷(電子)平行于紙面斜向右下方運動.以導體棒為參考系,自由電荷(電子)由C→D運動.
(1)自由電荷相對于紙面的運動大致沿什么方向?以導體棒為參考系,自由電荷向哪個方向運動?
(2)如果導體棒一直運動下去,自由電荷是否總會沿著導體棒運動?為什么?導體棒哪端的電勢比較高?
答案:不會.因為隨著導體棒兩端聚集的電荷越來越多,導體棒兩端產(chǎn)生電勢差,當電荷因感應(yīng)電場受到的力與電荷所受的洛倫茲力平衡時,自由電荷將不再沿著導體棒運動.C端電勢高.
5.如果沒有外力作用于導體棒,導體棒將如何運動?能量是如何轉(zhuǎn)化的?
答案:如果沒有外力作用于導體棒,導體棒將做減速運動至最后靜止.該過程中導體棒克服安培力做功,動能將減小,動能轉(zhuǎn)化為電能.
1.對E=Blvsin θ的理解.(1)該公式可看成法拉第電磁感應(yīng)定律的一個推論,通常用來求導體運動速度為v時的瞬時感應(yīng)電動勢,若v為平均速度,則E為平均感應(yīng)電動勢.(2)當l垂直于B、l垂直于v,而v與B成θ角時,導體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E=Blvsin θ.當有任意兩個量的方向平行時,E=0.
(3)式中的l應(yīng)理解為導體切割磁感線時的有效長度.如圖所示,導體切割磁感線的情況應(yīng)取與B和v垂直的等效線段長度,即圖中虛線ab的長度.
2.感應(yīng)電動勢的三個表達式的對比.
【典例2】如圖所示,在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場中,金屬桿MN在平行金屬導軌上以速度v向右勻速滑動,MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1;若磁感應(yīng)強度變?yōu)?B,其他條件不變,MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變?yōu)镋2.通過電阻R的電流方向及E1∶E2分別為(　　)
A.c→a,2∶1 B.a→c,2∶1 C.a→c,1∶2 D.c→a,1∶2
解析:金屬桿水平切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv,金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向可用右手定則判斷.由右手定則判斷可得,電阻R上的電流方向為a→c,由E=Blv知,E1=Blv,E2=2Blv,則E1∶E2=1∶2,故選項C正確.
【變式】(多選)如圖所示,將一導線彎成半徑為r的半圓形閉合線框.虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,方向垂直于回路所在的平面.線框以速度v向右勻速進入磁場,直徑CD始終與MN垂直.從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止,下列結(jié)論正確的是(　　)
探究三 電磁感應(yīng)中電路的分析和計算
如圖所示,面積為0.2 m2的100匝線圈處在勻強磁場中,磁場方向垂直于線圈平面,已知磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律為B=(2+0.2t)(T),定值電阻R1=6 Ω,線圈電阻R2=4 Ω.
1.電阻R1上有電流通過,該電流是怎樣產(chǎn)生的?
答案:由于線圈所處磁場變化,穿過線圈的磁通量發(fā)生變化,線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,相當于一個電源給電阻R1供電.
2.如何比較a、b兩點電勢的高低?線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的大小分別是多少?
1.電路分析.產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導體或線圈相當于電源,其電阻相當于電源的內(nèi)阻,這部分電路相當于內(nèi)電路,電路的其他部分可看作外電路,必要時畫出等效電路圖,利用閉合電路的有關(guān)知識進行分析計算.2.“電源”正、負極的確定.根據(jù)楞次定律、安培定則或右手定則可以判斷感應(yīng)電流的方向,電源內(nèi)部的電流由負極流向正極.
【典例3】(2021·廣東東莞)如圖甲所示,單匝線圈兩端A、B與一理想電壓表相連,線圈內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強磁場,線圈中的磁通量變化規(guī)律如圖乙所示.下列說法正確的是 (　　)
【變式】如圖所示,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,方向豎直向下,在磁場中有一邊長為l的正方形導線框,其MN邊質(zhì)量為m,其余邊質(zhì)量不計,導線框的電阻為R,CD邊有固定的水平軸,導線框可以繞其轉(zhuǎn)動.現(xiàn)將導線框拉至水平位置由靜止釋放,不計摩擦和空氣阻力,經(jīng)過時間t導線框第一次運動到豎直位置,此時MN邊的速度為v,求:
(1)此過程中線框產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢的大小;(2)此過程中通過線框的電荷量q;(3)線框運動到豎直位置時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小.
1.如圖所示，各圖中的條形磁體均相同,當條形磁體以圖示方式穿過相同的線圈時,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大的是(　)
解析:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,可知感應(yīng)電動勢和磁通量的變化率成正比,在D中兩個相同磁體的磁場較強,向下運動的速度較大,所以磁通量的變化率較大,感應(yīng)電動勢較大.選項D正確.
2.如圖所示,在豎直向下的勻強磁場中,將一個水平放置的金屬棒ab以水平初速度v0垂直于棒拋出,設(shè)運動的整個過程中不計空氣阻力,金屬棒始終保持水平,則金屬棒在運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小將(　　)
A.越來越大 B.越來越小C.保持不變 D.無法確定
解析:金屬棒做平拋運動,水平速度不變,且水平速度即為金屬棒垂直切割磁感線的速度,故感應(yīng)電動勢保持不變.
3.(2022·全國甲卷)三個用同樣的細導線做成的剛性閉合線框,正方形線框的邊長與圓線框的直徑相等,圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長相等,如圖所示.把它們放入磁感應(yīng)強度隨時間線性變化的同一勻強磁場中,線框所在平面均與磁場方向垂直,正方形、圓形和正六邊形線框中感應(yīng)電流的大小分別為I1、I2和I3.則(　)
A.I1I2C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I3
4.如圖所示,水平放置的平行金屬導軌相距l(xiāng)=0.50 m,左端接一阻值R=0.20 Ω的定值電阻,磁感應(yīng)強度B=0.40 T的勻強磁場,方向垂直于導軌平面.導體棒ab垂直放在導軌上,并能無摩擦地沿導軌滑動,導軌和導體棒的電阻均可忽略不計,當ab以v=4.0 m/s的速度水平向右勻速滑動時:
(1)求ab棒中感應(yīng)電動勢的大小;(2)求回路中感應(yīng)電流的大小;(3)求ab棒中哪端電勢高;(4)求維持ab棒做勻速運動的水平外力F的大小.
答案:(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)a端　(4)0.8 N
情境　電吉他中電拾音器的基本結(jié)構(gòu)如圖所示,磁體附近的金屬弦被磁化,因此弦振動時,在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流,電流經(jīng)電路放大后傳送到音箱發(fā)出聲音.
問題　下列說法錯誤的是(　　)A.選用銅質(zhì)弦,電吉他仍能正常工作B.取走磁體,電吉他將不能正常工作C.增加線圈匝數(shù)可以增大線圈中的感應(yīng)電動勢D.弦振動過程中,線圈中的電流方向不斷變化

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