華師大版九年級(jí)上冊(cè)第21章 二次根式綜合與測(cè)試單元測(cè)試課后練習(xí)題

這是一份華師大版九年級(jí)上冊(cè)第21章 二次根式綜合與測(cè)試單元測(cè)試課后練習(xí)題，共10頁(yè)。試卷主要包含了下列根式不能與合并的是，下列計(jì)算正確的是，已知，與根式﹣x的值相等的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
滿分100分


姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）


1．要使二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）


A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥5


2．下列根式不能與合并的是（ ）


A．B．﹣C．D．﹣


3．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


4．下列計(jì)算正確的是（ ）


A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14


5．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（ ）





A．7B．﹣7C．15﹣2aD．2a﹣15


6．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，則+的值為（ ）


A．5B．﹣5C．25D．5或﹣5


7．若|a|＝2，＝3，且b＜a，則a+b的值是（ ）


A．1或5B．﹣1或5C．1或﹣5D．﹣1或﹣5


8．已知a＝，b＝2﹣，則a與b的大小關(guān)系是（ ）


A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＜bD．不確定


9．與根式﹣x的值相等的是（ ）


A．﹣B．﹣x2C．﹣D．


10．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（ ）cm2．





A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2


二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）


11．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則a的值是 ．


12．若2□＝6，則“□”內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為 ．


13．化簡(jiǎn)：＝ ．


14．若x，y為有理數(shù)，且，則xy的值為 ．


15．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值為 ．


16．已知a＝+1，則代數(shù)式a2﹣2a+7的值為 ．


三．解答題（共7小題，滿分52分）


17．（9分）計(jì)算：


（1）；








（2）（）÷；








（3）（+1）（﹣1）﹣（﹣2）2．








18．（6分）化簡(jiǎn)求值


已知y＝，求的值．








19．（6分）已知：a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)．





20．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2．求下列式子的值：


（1）a2b+ab2；


（2）（a﹣2）（b﹣2）．














21．（7分）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)p＝（a+b+c）．記：Q＝．


（1）當(dāng)a＝4，b＝5，c＝6時(shí)，求Q的值；


（2）當(dāng)a＝b＝c時(shí)，設(shè)三角形面積為S，求證：S＝Q．














22．（9分）小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式進(jìn)行了以下探索：．請(qǐng)你仿照小明的方法解決下列問(wèn)題：


（1），則a＝ ，b＝ ；


（2）已知x是的算術(shù)平方根，求4x2+4x﹣2020的值；


（3）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，化簡(jiǎn)＝ ．




















23．（9分）小明在解決問(wèn)題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：


∵a＝．


∴a﹣2＝﹣．


∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．


∴a2﹣4a＝﹣1．


請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：


（1）計(jì)算：＝ ；


（2）計(jì)算：+…+；


（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．



























































參考答案


一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）


1．解：∵二次根式有意義，


∴x﹣5≥0，


解得：x≥5．


故選：D．


2．解：A.＝2，與能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；


B．﹣＝﹣3，不能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；


C.＝3，與能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；


D．﹣＝﹣5，與能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；


故選：B．


3．解：＝2，＝，＝，


只有為最簡(jiǎn)二次根式．


故選：B．


4．解：∵不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；


∵＝12，故選項(xiàng)B正確；


∵＝，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；


∵4+3＝7，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；


故選：B．


5．解：原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|


＝a﹣4﹣（11﹣a）


＝a﹣4﹣11+a


＝2a﹣15，


故選：D．


6．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，


∴a＜0，b＜0，


+＝﹣﹣＝﹣，


又∵a+b＝﹣5，ab＝1，


∴原式＝﹣＝5；


故選：A．


7．解：∵|a|＝2，＝3，


∴a＝±2，b＝±3，


又∵b＜a，


∴a＝±2，b＝﹣3，


∴a+b＝2﹣3＝﹣1，或a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，


故選：D．


8．解：∵a＝＝＝2﹣，


∴a＝b．


故選：B．


9．解：∵有意義，


∴x＜0，


∴﹣x＞0，


∴﹣x＝﹣x?＝，


故選：D．


10．解：∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，


∴它們的邊長(zhǎng)分別為＝4cm，


＝2cm，


∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，


∴空白部分的面積＝（2+4）×4﹣12﹣16，


＝8+16﹣12﹣16，


＝（﹣12+8）cm2．


故選：B．


二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）


11．解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，


∴a﹣1＝2，


解得，a＝3，


故答案為：3．


12．解：2×＝6，


故答案為：×．


13．解：原式＝＝a，


故答案為：a．


14．解：∵x，y為有理數(shù)，且，


∴2x﹣1＝0，y＝4，


則x＝，


故xy＝4×＝2．


故答案為：2．


15．解：∵＝＝3，且是整數(shù)，


∴正整數(shù)n的最小值為13，


故答案為：13．


16．解：a2﹣2a+7＝a2﹣2a+1+6＝（a﹣1）2+6，


當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝5+6＝11，


故答案為：11．


三．解答題（共7小題，滿分52分）


17．解：（1）原式＝2+2﹣3﹣3


＝﹣﹣；


（2）原式＝（8﹣9）÷


＝（﹣）÷


＝﹣1；


（3）原式＝2﹣1﹣（3﹣4+4）


＝1﹣3+4﹣4


＝4﹣6．


18．解：根據(jù)題意得1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，


∴x＝，


∴y＝，


∴原式＝2x+2+y﹣（2x﹣2+y）


＝4


＝4


＝4×


＝2．


19．解：∵a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，


∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，


∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|


＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）


＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c


＝3a+b﹣c．


20．解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，


∴a+b＝2，ab＝1，


∴a2b+ab2


＝ab（a+b）


＝1×2


＝2；


（2）∵a＝+2，b＝﹣2，


∴（a﹣2）（b﹣2）


＝（+2﹣2）×（﹣2﹣2）


＝×（﹣4）


＝5﹣4．


21．解：（1）把a(bǔ)＝4，b＝5，c＝6代入p＝（a+b+c）＝．


把a(bǔ)＝4，b＝5，c＝6，p＝代入Q＝＝，


（2）把a(bǔ)＝b＝c代入p＝（a+b+c）＝，


把a(bǔ)＝b＝c，p＝代入Q＝＝，


∵當(dāng)a＝b＝c時(shí)，設(shè)三角形面積為S＝，


∴S＝Q．


22．解：（1）7﹣4＝22﹣2×2×+（）2＝（2﹣）2，


∴a＝2，b＝1；


（2）根據(jù)題意得x＝＝＝＝，


∴2x+1＝，


∴（2x+1）2＝3，


∴4x2+4x＝2，


∴4x2+4x﹣2020＝2＝2﹣2020＝﹣2018；


（3）原式＝+


＝+


＝|+1|+|﹣1|，


∵1≤x≤2，


∴原式＝+1+1﹣


＝2．


故答案為2，1；2．


23．解：（1）＝＝﹣1，


故答案為：；


（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣


＝﹣1


＝；


（3）∵a＝+2，


∴a2＝（+2）2＝9+4，


∴2a2﹣8a+1


＝2（9+4）﹣8（+2）+1


＝18+8﹣8﹣16+1


＝3．


答：2a2﹣8a+1的值為3．





題號(hào)
一
二
三
總分
得分