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探索梯形的面積計算公式。(教材第59~60頁)

1.理解、掌握梯形面積的計算公式,并能運用公式正確計算梯形的面積。
2.發(fā)展學(xué)生的空間觀念。培養(yǎng)抽象、概括和解決實際問題的能力。
3.掌握轉(zhuǎn)化的思想和方法,進一步明白事物之間是相互聯(lián)系的,可以相互轉(zhuǎn)化的。

重點:掌握梯形面積的計算公式。
難點:理解梯形面積公式的推導(dǎo)過程。

多媒體課件。每人準備兩個完全一樣的梯形。(有等腰、直角、一般梯形)


1.師:同學(xué)們,之前我們學(xué)過的平行四邊形和三角形的面積是如何計算的?
生:平行四邊形的面積=底×高,也就是S=ah。
三角形的面積=底×高÷2,也就是S=ah÷2。
2.指名讓學(xué)生說出平行四邊形、三角形的面積公式的推導(dǎo)過程。
3.師:根據(jù)前面的學(xué)習(xí),我們把要研究的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形,就能找到所求圖形面積的計算方法,今天我們要研究的梯形的面積,可以怎樣轉(zhuǎn)化呢?下面我們就來實踐操作一下吧。

1.師:請同學(xué)們拿出準備好的梯形,這些梯形有什么特點?
生:各種梯形,每種兩個。
提出要求:(1)選擇自己喜歡的梯形把它拼成我們學(xué)過的圖形。
(2)想一想,拼成怎樣的圖形,是利用怎樣的方法拼成的?
(3)它們的高與梯形的高有怎樣的關(guān)系?它們的底與梯形的上、下底有怎樣的關(guān)系?它們的面積與梯形的面積有著怎樣的聯(lián)系?
2.學(xué)生先獨立思考,后小組交流。
教師巡視指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生把轉(zhuǎn)化前后的圖形各部分之間的關(guān)系找準。
3.師:(出示課件)現(xiàn)在畫面展示的是兩個完全相同的梯形重疊在一起,哪個小組能說一說剛才你們將其拼成了什么圖形?是怎樣拼的?
各小組推選1人向全班匯報過程與結(jié)果。(教師逐一配以課件演示)

1.方案一:拼成一個平行四邊形,從圖中可以看出平行四邊形的底相當于梯形的上底與下底的和,平行四邊形的高就是梯形的高。比較梯形與平行四邊形的面積有什么關(guān)系。
因為平行四邊形的面積=底×高,所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。
追問:①(上底+下底)表示什么意思?②為什么要除以2?大家是這樣拼的嗎?下面誰來完成一下我們的實踐提綱?
用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個　　　形。?
這個平行四邊形的底等于　　　　,高等于　　　。?
每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的　　　　　　　　　　。?
梯形的面積=　　　　　　　　　　　　　　。?
結(jié)論:所以,梯形的面積計算公式,我們就可以寫成……(板書:梯形的面積)誰到前面來將公式補充完整?
(教師板書:梯形的面積公式)
方案二:把一個梯形攔腰劃分為兩個梯形,拼成一個平行四邊形。
師:它們的什么變了?什么沒變?
生:形狀變了,面積沒變。
師:也就是梯形的面積=平行四邊形的面積
平行四邊形的底=梯形的上底+下底
平行四邊形的高=梯形的高÷2
平行四邊形的面積=梯形的面積=(上底+下底)×(高÷2)
方案三:連接對角線,把一個梯形劃分為兩個三角形,其中一個三角形的底就是梯形的上底,高就是梯形的高,另一個三角形的底相當于梯形的下底,高也是梯形的高。
推導(dǎo):兩個三角形的面積分別為“上底×高÷2”“下底×高÷2”;而三角形的面積和=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2=梯形的面積。
結(jié)論:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。
2.用字母表示公式:用字母a表示上底,字母b表示下底,字母h表示高,則S=(a+b)×h÷2。
老師小結(jié):同學(xué)們用各種方法,把手中的梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,根據(jù)梯形與其他圖形的關(guān)系,都推導(dǎo)出了這樣一個公式:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。
3.教學(xué)例題。(要求學(xué)生獨立完成)
大壩的橫截面是一個梯形,上底20米,下底80米,高40米。這個橫截面的面積是多少?
根據(jù)梯形的面積計算公式列式計算,(20+80)×40÷2=2000(平方米)。

師:學(xué)完這節(jié)課,你收獲了什么呢?跟大家說說吧!
學(xué)生討論。
老師小結(jié):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們經(jīng)歷了梯形的轉(zhuǎn)化過程,推導(dǎo)出梯形的面積計算公式,能靈活運用知識解決問題。

梯形的面積
　S平=底×高
　　↓
上底+下底
　　　↓
(上底+下底)×高
　　　↓
S梯=(上底+下底)×高÷2
　　　↓
S梯=(a+b)×h÷2
?

A類
1.計算下面梯形的面積。

2.一條新挖的水渠,橫截面是梯形。渠口寬2.8米,渠底寬1.4米,渠深1.2米。它的橫截面積是多少平方米?
(考查知識點:梯形的面積計算公式;能力要求:能靈活運用所學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。)
B類
3.判斷。(發(fā)現(xiàn)錯誤請說出錯誤原因,并改正過來)
(1)梯形的面積是平行四邊形的一半。
(2)梯形的面積計算公式用字母表示為S=(a+b)×h。
(3)兩個梯形的高相等,它們的面積就相等。
(4)兩個面積相等的梯形可以拼成一個平行四邊形。
(考查知識點:深刻地理解梯形的面積計算公式的推導(dǎo),糾正學(xué)生易出現(xiàn)的錯誤,鞏固正確的推導(dǎo)思路;能力要求:培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。)

課堂作業(yè)新設(shè)計
A類:
1. (3+1)×2.5÷2=5(平方米)
2. (2.8+1.4)×1.2÷2=2.52(平方米)
B類:
3. (1)?　(2)?　(3)?　(4)?　錯誤原因及改正略
教材第60頁練一練
1. 把一個梯形劃分為兩個三角形,其中一個三角形的底就是梯形的上底,高就是梯形的高,另一個三角形的底相當于梯形的下底,高也是梯形的高。兩個三角形的面積分別為“上底×高÷2”及“下底×高÷2”,而三角形的面積和=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2=梯形的面積。結(jié)論:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。
2. (2+5)×1.8÷2=6.3(m2)
3. 圖略　(5+7)×4÷2=24(cm2)
4. 略　　5. (3+8)×6÷2=33(根)
教材第61、第62頁練習(xí)五
1. (1)①和③、②和④、⑤和⑦、①和⑥、③和⑥的面積相等?！?2)①和③、②和④、⑤和⑦可以拼成平行四邊形。
2. 略　　3. 是,因為它們等底等高。
4. 略(合理即可)
5. 13×5=65(m2)　(4+12)×16÷2=128(m2)　10×6÷2=30(dm2)
6. 90×2÷7.2=25(cm)
7. (1)(4+10)×5÷2=35(cm2)　(2)面積不變。　(3)面積不變。
(4)梯形的高不變,上、下底的和不變,梯形的面積就不變。
8. (1)4×4=16(cm2)　(2)面積減小?！?3)面積減小?！?4)略
9. 略


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5 探索活動：梯形的面積

版本： 北師大版

年級： 五年級上冊

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