?2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．有一組數(shù)據(jù)：11，11，12，15，16，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　
A．11 B．12 C．15 D．16
2．方程的根是　　
A． B．2 C．或 D．2或
3．若的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，那么點(diǎn)與的位置關(guān)系是　　
A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定
4．若拋物線的對(duì)稱軸是軸，則的值是　　
A． B． C．0 D．2
5．如圖，點(diǎn)，，在上，若，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
6．我們可用“斜尺”測(cè)量管道的內(nèi)徑（如圖），若玻璃管的內(nèi)徑正對(duì)“30”刻度線，已知長(zhǎng)為，，則玻璃管內(nèi)徑的長(zhǎng)度等于　　

A． B． C． D．
7．如圖，為上一點(diǎn)，是的直徑，，，現(xiàn)將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為　　

A． B． C． D．
8．如圖，已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是　　

A．或 B．或 C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如下表．則這20雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 　　．
尺碼
24
24.5
25
25.5
26
銷售量雙
1
3
10
4
2
10．如圖，在中，，，，則的值為 　　．

11．一只螞蟻在一塊黑白兩色的正六邊形地磚上任意爬行，并隨機(jī)停留在地磚上某處，則螞蟻停留在黑色區(qū)域的概率是 　?。?br />
12．若、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，則值是　?。?br /> 13．如圖，與相切于點(diǎn)，是的弦，且，，則的半徑長(zhǎng)為 　　．

14．如圖，在四邊形中，點(diǎn)在上，，，若面積為5，的面積為1，則的面積是　?。?br />
15．在中，，，則度數(shù)的最大值為 　?。?br /> 16．已知拋物線過(guò)，兩點(diǎn)．若，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是 　　．（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填寫到橫線上）：①；②；③點(diǎn)，，，在拋物線上，若，，則；④關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
三、解答題（本大題共11小題，共82分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（5分）計(jì)算：．
18．（5分）解方程：．
19．（6分）為落實(shí)“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時(shí)間開(kāi)設(shè)了四個(gè)興趣小組，分別為：機(jī)器人，：交響樂(lè)，：油畫，：古典舞．為了解學(xué)生的報(bào)名情況（每名學(xué)生只報(bào)一個(gè)興趣小組），現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖文信息回答下列問(wèn)題：
（1）此次調(diào)查共抽取 　　名學(xué)生；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 　　．
20．（8分）為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，我市某中學(xué)決定舉辦“青春心向黨，奮進(jìn)新征程”主題演講比賽，該校九年級(jí)有二男二女共4名學(xué)生報(bào)名參加演講比賽．
（1）若從報(bào)名的4名學(xué)生中隨機(jī)選1名，則所選的這名學(xué)生是女生的概率是 　?。?br /> （2）若從報(bào)名的4名學(xué)生中隨機(jī)選2名，用樹(shù)狀圖或表格列出所有可能的情況，并求出這2名學(xué)生都是男生的概率．
21．（8分）如圖，測(cè)繪飛機(jī)在同一高度沿直線由向飛行，且飛行路線經(jīng)過(guò)觀測(cè)目標(biāo)的正上方．在第一觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得目標(biāo)的俯角為，航行1000米后在第二觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得目標(biāo)的俯角為，求第二觀測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)之間的距離．

22．（8分）把一根長(zhǎng)8米的繩子剪成兩段，并把每一段繩子圍成一個(gè)正方形．
（1）要使這兩個(gè)正方形面積的和等于2平方米，應(yīng)該怎么剪？
（2）這兩個(gè)正方形面積的和可能等于平方米嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．（8分）在半徑為的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為的扇形（圖中的陰影部分）．
（1）求這個(gè)扇形的半徑；
（2）若用剪得的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求所圍成圓錐的底面圓半徑．

24．（8分）已知二次函數(shù)的圖像與軸有唯一公共點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為4，且最小值為0，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 　?。?br /> 25．（8分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線上向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若是以為腰的等腰三角形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值．

26．（9分）如圖，以為直徑的經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，，分別平分和，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）若，，求的長(zhǎng)．

27．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．二次函數(shù)的圖像過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)，重合）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖①，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)，試探究的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．


參考答案與解析
選擇、填空題答案
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
A
C
B
B
C
D
9.25 10. 11. 12. 13.1 14. 15.45 16.②③④
17.解：


．
18.解：，
則或，
或．
19.解：（1）100
（2）的人數(shù)為，
條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）144
20.解：（1）
（2）畫樹(shù)狀圖如下：

由圖可得共有12種情況，是男生的情況有2種，
名學(xué)生都是男生的概率，
這2名學(xué)生都是男生的概率為．
21.解：如圖，過(guò)作，垂足為，

，，，
米，（米，
，，
，
在中，，
（米.
答：第二觀測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)之間的距離為米．
22.解：（1）設(shè)剪成的一段為米，則另一段就為米，
由題意得，解得．
答：剪成的一段為4米，則另一段就為4米；
（2）設(shè)剪成的一段為米，則另一段就為米，
由題意，得，
整理，得，
解得，舍去，，舍去，
所以這兩個(gè)正方形面積的和不可能等于．
23.解：（1）如圖，連接，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

，，，
，，是等邊三角形，
，，
這個(gè)扇形的半徑為3．
（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為，
根據(jù)題意，得，解得．
故圓錐底面圓的半徑為．
24.解：（1）二次函數(shù)的圖像與軸有唯一公共點(diǎn)，
一元二次方程的判別式等于0，
，，解得.
（2）
25.（1）證明：四邊形是矩形，
，.
又，.
（2）解：四邊形是矩形，，，.
由題意，知，.
①當(dāng)時(shí)，即，
，
，∴，解得；
②當(dāng)時(shí)，，
，
，∴，整理，得，
兩邊同時(shí)平方，得，整理，得，
解得或（舍去）．
綜上，是以為腰的等腰三角形時(shí)，或．
26.（1）證明：平分，.
，.
（2）證明：為的直徑，．
，分別平分和，
，．
，．
，，
，.
（3）解：如圖，連接，交于點(diǎn)．

，
，，．
，，
由（2）得為等腰直角三角形，，
，解得，
在中，，
在中，，
，解得，
，．
27.解：（1）在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
，，
將，代入拋物線得解得
.
（2）如圖①，連接，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
由題意，得
，，
，，
解得，（不符合題意舍去），
的坐標(biāo)為.

（3）如圖②，過(guò)作軸.
，，軸，，
，，，，
，，
，.
，，，.
，.
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
可得，解得，
，
，．

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