?2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共滿分20分，共10小題，每小題2分）
1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）
A．﹣π B．0 C．?(?12) D．﹣3
2．風(fēng)云二號(hào)是我國(guó)自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104
3．單項(xiàng)式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（　?。?br /> A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3
4．已知等式3a＝2b+5，則下列等式中不一定成立的是（　?。?br /> A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a(chǎn)=23b+53 D．3ac＝2bc+5
5．關(guān)于x的方程x﹣5＝﹣3a解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞53 D．a(chǎn)＜53
6．如圖，在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（　　）

A．159° B．141° C．111° D．69°
7．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫字母a，b，c，…，z依次對(duì)應(yīng)0，1，2，…，25這26個(gè)自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為β時(shí)，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對(duì)應(yīng)密文c
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序號(hào)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序號(hào)
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（　?。?br /> A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc
8．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國(guó)古代唯一一枚楷書?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（　　）

A． B． C． D．
9．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30 cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1 cm，寬增加2 cm，就可以變成一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x cm，可列方程為（　?。?br />
A．x﹣2＝（30﹣x）+1 B．x﹣2＝（302?x）+1
C．x+2＝（302?x）﹣1 D．x+2＝（30﹣x）﹣1
10．將一張紙如圖所示折疊后壓平，點(diǎn)F在線段BC上，EF、GF為兩條折痕，若∠B′FC′＝α，則∠EFG的度數(shù)是（　　）

A．45°+α B．2α﹣90° C．90°?12α D．90°+12α
二、填空題（本題共滿分16分，共8小題，每小題2分）
11．關(guān)于x的方程ax＝2的解是x＝2，則a的值是 　 ?。?br /> 12．已知∠A＝60°36'，則∠A的余角是 　 　°．
13．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a+3b|+|a﹣b|的結(jié)果為 　 ?。?br />
14．若代數(shù)式2m+7的值不大于3，則m的最大整數(shù)解是 　 ?。?br /> 15．在同一平面內(nèi)，若∠BOA＝80°，∠BOC＝55°，則∠COA的度數(shù)為 　 ?。?br /> 16．某種藥品的說(shuō)明書上，貼有如下的標(biāo)簽，一次服用這種藥品的劑量最多是 　 　mg．


17．如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫做這條折線的“折中點(diǎn)”，已知D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，E為線AC的中點(diǎn)，CD＝1，CE＝3，則線段BC的長(zhǎng)為 　 　．

18．觀察圖形，按如表已填寫的形式計(jì)算表中的空格的值請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)x的值為 　 ?。?br />
圖①
圖②
圖③
三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積
1×（﹣1）×2＝﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣60

三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和
1+（﹣1）+2＝2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12

積與和的商
﹣2÷2＝﹣1



三、解答題（本題滿分共64分，共10小題）
19．（6分）計(jì)算：
（1）(?24)×(18?56+34)；
（2）﹣14?13×[2﹣（﹣3）2]．
20．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
21．（6分）解方程和不等式：
（1）3x+25=1+2x?13；
（2）3（y﹣2）+1＜﹣2．
22．（5分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)．
（1）平移OP至CD，使點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，OP與CD的位置關(guān)系是 　 ?。?br /> （2）過(guò)點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H；
（2）過(guò)點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)E；
（3）線段PE、PH、OE這三條線段大小關(guān)系是 　 　.（用“＜”號(hào)連接）

23．（5分）如圖，直線AB、CD相交于O，∠EOC＝90，∠COF＝32°，∠BOD＝26°，求證：OF是∠AOE的角平分線．

24．（6分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5
（1）求A﹣3B；
（2）若（x+y?45）2+|xy+1|＝0，求A﹣3B的值；
（3）若A﹣3B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．
25．（6分）定義一種新運(yùn)算?：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，有x?y＝mx﹣ny+xy（m，n為常數(shù)且mn≠0），如：2?3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．
（1）①23?4=　 ?。ㄓ煤衜，n的式子表示）；
②若23?4=3，求1?6的值；
（2）請(qǐng)你寫出一組m，n的值，使得對(duì)于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立．
26．（8分）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)同時(shí)去蘇州旅游，已知乙團(tuán)人數(shù)比甲團(tuán)人數(shù)多4人，兩團(tuán)人數(shù)之和恰等于兩團(tuán)人數(shù)之差的18倍．
（1）問(wèn)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)各是多少？
（2）若乙團(tuán)中兒童人數(shù)恰為甲團(tuán)中兒童人數(shù)的3倍少2人，某景點(diǎn)成人票價(jià)為每張100元，兒童票價(jià)是成人票價(jià)的六折，兩旅行團(tuán)在此景點(diǎn)所花費(fèi)的門票費(fèi)用相同，求甲、乙兩團(tuán)兒童人數(shù)各是多少？
27．（8分）“雙十一”大促銷臨近，淘寶上某玩具商家根據(jù)所售玩具規(guī)格的不同，向廠家訂制了不同型號(hào)的包裝盒，所有包裝盒均為雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖1所示）．
（1）已知某種規(guī)格的長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，高為c厘米，請(qǐng)用含a，b，c的代數(shù)式表示制作一個(gè)該長(zhǎng)方體紙箱需要 　 　平方厘米紙板；
（2）該玩具商家在今年“雙十一”期間推出“買一送一”的活動(dòng)，現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的玩具重新包裝在同一個(gè)更大的長(zhǎng)方體的外包裝盒內(nèi)（如圖1），已知單個(gè)玩具的長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)為5分米，寬為3分米，高為4分米．如圖2﹣1所示，現(xiàn)有三種擺放方式（圖2﹣2，2﹣3，2﹣4所示），請(qǐng)分別計(jì)算這三種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積（包裝盒上蓋朝上），并比較哪一種方式所需紙板面積更少；
（3）如圖3﹣1，已知某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為3，高為4，圖3﹣2是該長(zhǎng)方體的一種表面展開圖，請(qǐng)計(jì)算出這種表面展開圖的外圍周長(zhǎng)是多少？你能設(shè)計(jì)一個(gè)使外圍周長(zhǎng)最大的表面展開圖嗎？請(qǐng)畫出示意圖（請(qǐng)使用直尺規(guī)范畫圖），此時(shí)的外圍周長(zhǎng)是 　 　．（直接寫出答案）

28．（10分）兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形ABCD、EFGH，如圖所示放置在數(shù)軸上．
（1）長(zhǎng)方形ABCD的面積是 　 　．
（2）若點(diǎn)P在線段BE上，且PA+PB＝5，求點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)．
（3）若長(zhǎng)方形ABCD、EFGH分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度在數(shù)軸上相向而行．設(shè)兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積為S，移動(dòng)時(shí)間為t．
①在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S的最大值是 　 　，持續(xù)時(shí)間是 　 ??；
②當(dāng)S是長(zhǎng)方形ABCD面積一半時(shí)，求t的值．


參考答案與試題解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
D
D
D
B
A
D
C
C
11.1 12.29.4 13.4b 14.﹣2
15.135°或25° 16.45 17.8或4 18.﹣30
19．解：（1）(?24)×(18?56+34)
＝﹣24×18+24×56?24×34
＝﹣3+20﹣18
＝﹣1.
（2）﹣14?13×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1?13×（2﹣9）
＝﹣1?13×（﹣7）
＝﹣1+73
=43．
20．解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，
當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝﹣6﹣4＝﹣10．
21．解：（1）∵3x+25=1+2x?13，
∴3（3x+2）＝15+5（2x﹣1），
9x+6＝15+10x﹣5，
9x﹣10x＝15﹣5﹣6，
﹣x＝4，
則x＝﹣4.
（2）∵3（y﹣2）+1＜﹣2，
∴3y﹣6+1＜﹣2，
3y＜﹣2+6﹣1，
3y＜3，
則y＜1．
22．解：（1）CD∥OP
如圖，線段CD即為所求，CD∥OP．

（2）如圖，直線PH即為所求.
（3）如圖，直線PE即為所求.
（4）OE＞PE＞PH.
23．證明：∵∠EOC＝90，∠COF＝32°，
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣32°＝58°，
∵∠AOC＝∠BOD＝26°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝26°+32°＝58°，
∴∠AOF＝∠FOE，
∴OF是∠AOE的角平分線．
24．解：（1）A﹣3B＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3（x2﹣2x﹣y+xy﹣5）
＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3x2+6x+3y﹣3xy+15
＝5x+5y﹣7xy+15.
（2）∵（x+y?45）2+|xy+1|＝0，（x+y?45）2≥0，|xy+1|≥0，
∴x+y?45=0，xy+1＝0，
∴x+y=45，xy＝﹣1，
∴A﹣3B＝5（x+y）﹣7xy+15
＝5×45?7×（﹣1）+15
＝4+7+15
＝26.
（3）由（1）知：A﹣3B＝5x+5y﹣7xy+15
＝5x+（5﹣7x）y+15，
∵A﹣3B的值與y的取值無(wú)關(guān)，
∴5﹣7x＝0，
解得：x=57．
∴若A﹣3B的值與y的取值無(wú)關(guān)，x的值為57．
25．解：（1）23m﹣4n+83
①23?4
=23m﹣4n+23×4
=23m﹣4n+83.
②∵23?4=3，
∴23m﹣4n+83=3，
整理得：m﹣6n=12，
∴1?6
＝m﹣6n+6
=12+6
=132.
（2）y?x＝my﹣nx+xy，x?y＝mx﹣ny+xy，
∵x?y＝y(tǒng)?x，
∴mx﹣ny+xy＝my﹣nx+xy，
m（x﹣y）+n（x﹣y）＝0，
（x﹣y）（m+n）＝0，
則x﹣y＝0或m+n＝0，
∴當(dāng)m＝﹣n時(shí)，對(duì)于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立，
∴當(dāng)m＝2，n＝﹣2時(shí)，x?y＝y(tǒng)?x均成立（答案不唯一）．
26．解：（1）設(shè)甲旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，那么乙旅行團(tuán)的人為x+4人，
由題意得：x+x+4＝4×18
解得：x＝34，
∴x+4＝38.
答：甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)各是34人，38人．
（2）設(shè)甲團(tuán)兒童人數(shù)為m人，則可知乙團(tuán)兒童人數(shù)為（3m﹣2）人，
所以甲團(tuán)成人有（34﹣m）人，乙團(tuán)成人有（38﹣3m+2）人．
根據(jù)題意列方程得：100（34﹣m）+m×100×60%＝100（38﹣3m+2）+（3m﹣2）×100×60%，
解得：m＝6．
∴3m﹣2＝16．
答：甲團(tuán)兒童人數(shù)為6人，乙團(tuán)兒童人數(shù)為16人．
27．解：（1）（2ac+2bc+3ab）
（2）圖2﹣2，3×5×6+3×4×4+4×5×2＝178（平方厘米），
圖2﹣3，3×5×6+3×4×2+4×5×4＝194（平方厘米），
圖2﹣4，3×5×3+3×4×4+4×5×4＝173（平方厘米），
∵194＞178＞173，
圖2﹣4所需紙板面積更少.
（3）62
觀察展開圖可知，外圍周長(zhǎng)為3×8+4×4+5×2＝50，
外圍周長(zhǎng)最大的表面展開圖如圖：

此時(shí)外圍周長(zhǎng)為5×8+4×4+3×2＝62.
28．解：（1）12
由圖形可得：EF＝5﹣2＝3，AB＝﹣1﹣（﹣5）＝4，
∵兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形ABCD、EFGH，
∴AD＝EF＝3，
∴長(zhǎng)方形ABCD的面積是3×4＝12.
（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是x，
則PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣（﹣1）＝x+1，
因?yàn)镻A+PB＝5，
所以（x+5）+（x+1）＝5，
解得x=?12，
答：點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是?12.
（3）①9 1
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S的最大值是3×3＝9，
當(dāng)點(diǎn)B與F重合時(shí)，（2﹣1）t＝6，解得：t＝6，
當(dāng)點(diǎn)A與E重合時(shí)，（2﹣1）t＝7，解得：t＝7，
∴7﹣6＝1，
∴整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S的最大值是9，持續(xù)時(shí)間是1秒.
②由題意知移動(dòng)t秒后，
情況一：當(dāng)點(diǎn)B在E、F之間時(shí)，BF＝1時(shí)，重疊部分的面積為6，
此時(shí)（2﹣1）t＝5
解得t＝5.
情況二：當(dāng)點(diǎn)A在E、F之間時(shí)，AE＝1時(shí)，重疊部分的面積為6，
此時(shí)（2﹣1）t＝8，
解得t＝8.
綜上所述，當(dāng)S是長(zhǎng)方形ABCD面積一半時(shí)，t＝5或8．

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