?2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海中學(xué)九年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分共計30分，每小題有且只有一個答案
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，則cosB＝（　?。?br /> A． B． C． D．
2．已知一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個根是m，則2018﹣m2+m的值是（　?。?br /> A．2015 B．2016 C．2018 D．2020
3．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD：CD＝3：2，則tanB＝（　?。?br />
A． B． C． D．
4．如圖，AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，∠BOC＝70°，則∠ABD＝（　?。?br />
A．20° B．46° C．55° D．70°
5．已知y＝2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（　?。?br /> A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2﹣2
C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2+2
6．二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣6x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（1，8） B．（﹣1，8） C．（﹣1，2） D．（1，﹣4）
7．反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象如圖所示，則它們的解析式可能分別是（　?。?br />
A．y＝，y＝kx2﹣x B．y＝，y＝kx2+x
C．y＝﹣，y＝kx2+x D．y＝﹣，y＝﹣kx2﹣x
8．方程（a﹣b）x2+（b﹣c）x+c﹣a＝0的一個根為x＝（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．b﹣c D．﹣a
9．已知拋物線和直線l在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（x3，y3）是直線l上的點(diǎn)，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（　?。?br />
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
10．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ最小時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣4，0） B．（﹣5，0）
C．（﹣4，0）或（﹣5，0） D．（﹣3，0）
二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應(yīng)
11．如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是1：，堤壩高BC＝5m，則坡面AB的長度是 　 　m．

12．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是圓上的兩點(diǎn)（不與A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝，則AB＝　 ?。?br />
13．已知⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB＝110°，則∠ACB的度數(shù)為 　 　．
14．如果關(guān)于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值是　 　．
15．設(shè)拋物線y＝x2+b的頂點(diǎn)為M，與直線y＝6的兩交點(diǎn)為A、B，若△AMB的面積為27，則b的值為 　 ?。?br /> 16．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為　 　．

17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0）、（x2，0），且1＜x2＜2，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）下方，在下列結(jié)論中：
①ab＞0；
②4a﹣2b+c＝0；
③2a﹣b+1＜0；
④a＜b＜c．
其中正確的結(jié)論有 　 ?。ㄕ?zhí)顚懶蛱枺?br /> 18．如圖，已知直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P在以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點(diǎn)，連接PA、PB，則△PAB面積的最大值是　 　．

三、解答題：（本大題共10小題，共76分，將解答過程寫在答題紙相對應(yīng)的位置上.解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.）
19．計算：．
20．解方程：3x（x﹣1）＝2﹣2x．
21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0；
（1）求證：不論m任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩根為x1、x2且滿足，求m的值．
22．如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°，然后他沿著正對樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)B處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C，求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，≈1.73）

23．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（﹣1，2），且過點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出它的圖象；
（2）求證：對任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M（m，﹣m2）都不在這個二次函數(shù)的圖象上．

24．蘇州中心商場以每件200元的價格購進(jìn)一種服裝，先試銷一周，試銷期間每天的銷量y（件）與每件的銷售價x（元/件）如下表：
x（元/件）
380
360
340
320
300
280
260
y（件）
4
8
12
16
20
24
28
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下，每件服裝的銷售定價為多少時，蘇州中心商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大？每天的最大毛利潤是多少？（注：每件服裝銷售的毛利潤＝每件服裝的銷售價﹣每件服裝的進(jìn)貨價）
25．如圖，BF為⊙O的直徑，直線AC交⊙O于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若BF＝10，sin∠BDE＝，求DE的長．

26．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點(diǎn)為F，F(xiàn)H∥BC，連接AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連接BF．
（1）證明：AF平分∠BAC；
（2）證明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的長．

27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙A的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，線段BC的端點(diǎn)分別在x軸與y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），且sin∠OCB＝．
（1）若點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m．
①求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
②若點(diǎn)P是⊙A上一動點(diǎn)，求PQ的最小值；
（2）若點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿折線OBC運(yùn)動，到點(diǎn)C運(yùn)動停止，⊙A隨著點(diǎn)A的運(yùn)動而移動．
①點(diǎn)A從O→B的運(yùn)動的過程中，若⊙A與直線BC相切，求t的值；
②在⊙A整個運(yùn)動過程中，當(dāng)⊙A與線段BC有兩個公共點(diǎn)時，直接寫出t滿足的條件．

28．如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC．
（1）直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，B　 ??；C　 　．
（2）點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，連接PB、PC．若△PBC的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)E為線段BC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AE，一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AE以每秒1個單位速度運(yùn)動到E點(diǎn)，再沿線段EC以每秒2個單位的速度運(yùn)動到C后停止，求點(diǎn)M運(yùn)動時間的最小值．
（4）若點(diǎn)Q在y軸上，當(dāng)∠AQB取得最大值時，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo) 　 ?。?br />


參考答案
一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分共計30分，每小題有且只有一個答案
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，則cosB＝（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可．
解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，
∴cosB＝，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．
2．已知一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個根是m，則2018﹣m2+m的值是（　?。?br /> A．2015 B．2016 C．2018 D．2020
【分析】由方程根的定義把m的值代入可求得m2﹣m的值，代入可求得值．
解：
∵一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個根是m，
∴m2﹣m＝2，
∴2018﹣m2+m＝2018﹣（m2﹣m）＝2018﹣2＝2016，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查方程根的定義，由根的定義求得m2﹣m的值是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD：CD＝3：2，則tanB＝（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】首先證明△ABD∽△ACD，然后根據(jù)BD：CD＝3：2，設(shè)BD＝3x，CD＝2x，利用對應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．
解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠ADB＝∠CDA，
∵∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，
∴∠B＝∠DAC，
∴△ABD∽△CAD，
∴＝，
∵BD：CD＝3：2，
設(shè)BD＝3x，CD＝2x，
∴AD＝＝x，
則tanB＝＝＝．
故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求邊長．
4．如圖，AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，∠BOC＝70°，則∠ABD＝（　?。?br />
A．20° B．46° C．55° D．70°
【分析】連接BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠OBC的度數(shù)，然后根據(jù)等弧所對的圓周角相等即可求解．
解：連接BC，

∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB＝＝＝55°，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠ABD＝∠OBC＝55°．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理以及圓周角定理，根據(jù)圓周角定理把求∠ABD的問題轉(zhuǎn)化成求等腰三角形的底角的問題．
5．已知y＝2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（　　）
A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2﹣2
C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2+2
【分析】拋物線平移不改變a的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解：先將x軸、y軸的平移轉(zhuǎn)化為拋物線的平移，即可看作把拋物線沿x軸方向向左平移2個單位長度，沿y軸方向向下平移2個單位長度，原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移2個單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣2）．可設(shè)新拋物線的解析式為y＝2（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x+2）2﹣2．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查拋物線的平移規(guī)律．
6．二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣6x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（1，8） B．（﹣1，8） C．（﹣1，2） D．（1，﹣4）
【分析】利用二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），可求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解：∵a＝﹣3、b＝﹣6、c＝5，∴﹣＝﹣1，＝8，即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，8）．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
7．反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象如圖所示，則它們的解析式可能分別是（　?。?br />
A．y＝，y＝kx2﹣x B．y＝，y＝kx2+x
C．y＝﹣，y＝kx2+x D．y＝﹣，y＝﹣kx2﹣x
【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．
解：雙曲線的兩支分別位于二、四象限，即k＜0；
A、當(dāng)k＜0時，物線開口方向向下，對稱軸x＝﹣＝＜0，不符合題意，錯誤；
B、當(dāng)k＜0時，物線開口方向向下，對稱軸x＝﹣＝﹣＞0，符合題意，正確；
C、當(dāng)﹣k＜0時，即k＞0，物線開口方向向上，不符合題意，錯誤；
D、當(dāng)﹣k＜0時，物線開口方向向下，但對稱軸x＝﹣＝﹣＜0，不符合題意，錯誤．
故選：B．
【點(diǎn)評】解決此類問題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其對稱軸是否符合要求．
8．方程（a﹣b）x2+（b﹣c）x+c﹣a＝0的一個根為x＝（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．b﹣c D．﹣a
【分析】把x＝1，x＝﹣1，x＝b﹣車x＝a分別代入方程，看看方程兩邊是否相等即可．
解：A．把x＝1代入方程（a﹣b）x2+（b﹣c）x+c﹣a＝0得：左邊＝a﹣b+b﹣c+c﹣a＝0，右邊＝0，左邊＝右邊，所以x＝1是方程（a﹣b）x2+（b﹣c）x+c﹣a＝0的一個解，故本選項符合題意；
B．把x＝﹣1代入方程（a﹣b）x2+（b﹣c）x+c﹣a＝0得：左邊＝a﹣b﹣b+c+c﹣a＝2c﹣2b，右邊＝0，左邊≠右邊，所以x＝﹣1不是方程（a﹣b）x2+（b﹣c）x+c﹣a＝0的解，故本選項不符合題意；
C．把x＝b﹣c代入方程（a﹣b）x2+（b﹣c）x+c﹣a＝0得：左邊＝（a﹣b）（b﹣c）2+（b﹣c）（b﹣c）+c﹣a＝ab3﹣2abc+ac2﹣b3+2b2c﹣bc2+b3﹣2bc+c2+c﹣a，右邊＝0，左邊≠右邊，所以x＝b﹣c不是方程（a﹣b）x2+（b﹣c）x+c﹣a＝0的解，故本選項不符合題意；
D．把x＝a代入方程（a﹣b）x2+（b﹣c）x+c﹣a＝0得：左邊＝（a﹣b）a2+（b﹣c）a+c﹣a＝a3﹣a2b+ab﹣ac+c﹣a，右邊＝0，左邊＝右邊，所以x＝a不是方程（a﹣b）x2+（b﹣c）x+c﹣a＝0的解，故本選項不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解，能熟記方程的解的定義（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解）是解此題的關(guān)鍵．
9．已知拋物線和直線l在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（x3，y3）是直線l上的點(diǎn)，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（　?。?br />
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【分析】因為拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，且﹣1＜x1＜x2，當(dāng)x＞﹣1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，根據(jù)圖象的單調(diào)性可判斷y2＜y1；結(jié)合x3＜﹣1，即可判斷y2＜y1＜y3．
解：對稱軸為直線x＝﹣1，且﹣1＜x1＜x2，當(dāng)x＞﹣1時，y2＜y1，
又因為x3＜﹣1，由一次函數(shù)的圖象可知，此時點(diǎn)P3（x3，y3）在二次函數(shù)圖象上方，
所以y2＜y1＜y3．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì)，需要靈活掌握．
10．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ最小時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣4，0） B．（﹣5，0）
C．（﹣4，0）或（﹣5，0） D．（﹣3，0）
【分析】此題根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理，把要求PQ的最小值轉(zhuǎn)化為求AP的最小值，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析求解．
解：連接AQ，AP．
根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得AQ⊥PQ；

要使PQ最小，只需AP最小，
則根據(jù)垂線段最短，則作AP⊥x軸于P，即為所求作的點(diǎn)P；
此時P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，0）．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．此題應(yīng)先將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析．
二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應(yīng)
11．如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是1：，堤壩高BC＝5m，則坡面AB的長度是 　10　m．

【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．
解：Rt△ABC中，BC＝5m，tanA＝1：；
∴AC＝BC÷tanA＝5m，
∴AB＝＝10m．
故答案為：10．
【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．
12．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是圓上的兩點(diǎn)（不與A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝，則AB＝　　．

【分析】由圓周角定理知，∠B＝∠D；由AB是⊙O的直徑得到∠ACB＝90°．已知BC＝2，tan∠ADC＝，由勾股定理可求AB．
解：∵∠B＝∠D，
∴tanB＝tan∠ADC＝＝．
∵BC＝2，
∴AC＝．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°．
∴AB＝＝．
【點(diǎn)評】本題利用了圓周角定理和直徑所對的圓周角是直角及勾股定理求解．
13．已知⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB＝110°，則∠ACB的度數(shù)為 　55°或125°　．
【分析】分兩種情況，一是點(diǎn)C與圓心O在直線AB的同側(cè)，則∠ACB＝∠AOB＝55°；二是點(diǎn)C與圓心O在直線AB的異側(cè)，在⊙O上取一點(diǎn)D，使點(diǎn)D與圓心O在直線AB的同側(cè)，連接AD、BD，則∠D＝∠AOB＝55°，所以∠ACB＝180°﹣∠D＝125°，于是得到問題的答案．
解：當(dāng)點(diǎn)C與圓心O在直線AB的同側(cè)時，如圖1，
∵∠AOB＝110°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×110°＝55°；
當(dāng)點(diǎn)C與圓心O在直線AB的異側(cè)時，如圖2，
在⊙O上取一點(diǎn)D，使點(diǎn)D與圓心O在直線AB的同側(cè)，連接AD、BD，
∵∠D＝∠AOB＝55°，且∠ACB+∠D＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣∠D＝180°﹣55°＝125°，
綜上所述，∠ACB的度數(shù)為55°或125°，
故答案為：55°或125°．

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查圓周角定理、分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識與方法，根據(jù)頂點(diǎn)C的不同位置正確地求出∠ACB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14．如果關(guān)于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值是　2?。?br /> 【分析】先把方程化為一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6＝0，由關(guān)于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0沒有實(shí)數(shù)根，所以2k﹣1≠0且Δ＜0，即解得k＞，即可得到k的最小整數(shù)值．
解：把方程化為一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6＝0，
∵原方程為一元二次方程且沒有實(shí)數(shù)根，
∴2k﹣1≠0且Δ＜0，即Δ＝（﹣8）2﹣4×（2k﹣1）×6＝88﹣48k＜0，解得k＞．
所以k的取值范圍為：k＞．
則滿足條件的k的最小整數(shù)值是2．
故答案為2．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac．當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的定義．
15．設(shè)拋物線y＝x2+b的頂點(diǎn)為M，與直線y＝6的兩交點(diǎn)為A、B，若△AMB的面積為27，則b的值為 　﹣3?。?br /> 【分析】依據(jù)題意，b＜6，此時△AMB的邊AB上的高為6﹣b，又令x2+b＝6，得x＝±，從而AB＝2，再根據(jù)面積為27，即可得解．
解：由題意，b＜6，∴△AMB的邊AB上的高為6﹣b．
又令x2+b＝6，
∴x＝±．
∴AB＝2．
又△AMB的面積為27，
∴AB?（6﹣b）＝27．
∴6﹣b＝9．
∴b＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時需要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．
16．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為　?。?br />
【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F．根據(jù)切線的性質(zhì)，知OE、OF是⊙O的半徑；然后由三角形的面積間的關(guān)系（S△ABO+S△BOD＝S△ABD＝S△ACD）列出關(guān)于圓的半徑的等式，求得圓的半徑即可．
解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F．
∵AB、BC是⊙O的切線，
∴點(diǎn)E、F是切點(diǎn)，
∴OE、OF是⊙O的半徑；
∴OE＝OF；
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴由勾股定理，得BC＝4；
又∵D是BC邊的中點(diǎn)，
∴S△ABD＝S△ACD，
又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，
∴AB?OE+BD?OF＝CD?AC，即5×OE+2×OE＝2×3，
解得OE＝，
∴⊙O的半徑是．
故答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)與三角形的面積．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．
17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0）、（x2，0），且1＜x2＜2，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）下方，在下列結(jié)論中：
①ab＞0；
②4a﹣2b+c＝0；
③2a﹣b+1＜0；
④a＜b＜c．
其中正確的結(jié)論有 ?、佗冖堋。ㄕ?zhí)顚懶蛱枺?br /> 【分析】根據(jù)題意易得a＜0，0＜c＜2，畫出函數(shù)大致圖象，根據(jù)拋物線的對稱軸公式可得﹣＝＜0，進(jìn)而可得b＜0，以此可得abc＞0；將點(diǎn)（﹣2，0）代入二次函數(shù)解析式中即可判斷②；將x＝﹣1代入二次函數(shù)解析式中，結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷③；由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知﹣2?x1＝＜﹣2，以此即可判斷④．
解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，
∴二次函數(shù)的開口一定向下，即a＜0，且0＜c＜2，
二次函數(shù)的圖象大致如下圖所示：

∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣＝＜0，
∴＞0，
又∵a＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正確；
∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（﹣2，0），
∴4a﹣2b+c＝0，故②正確；
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時，y＞0，
即a﹣b+c＞0，故③錯誤；
∵﹣2?x1＜﹣2，
∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知﹣2?x1＝＜﹣2，
∴c＞﹣2a，即2a+c＞0，故④正確．
綜上，正確的有①②④．
故答案為：①②④．
【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
18．如圖，已知直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P在以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點(diǎn)，連接PA、PB，則△PAB面積的最大值是　?。?br />
【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，延長DC交⊙C于另一點(diǎn)P′，此時△P′AB的面積最大，將x＝0、y＝0代入y＝x﹣3中求出與之相對應(yīng)的y、x的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由∠ABO＝∠CBD、∠AOB＝∠CDB＝90°即可證出△AOB∽△CDB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD的長度，將其+1即可得出DP′的長度，利用三角形的面積公式即可求出△PAB面積的最大值．
解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，延長DC交⊙C于另一點(diǎn)P′，連接P′A、P′B，此時△P′AB的面積最大，如圖所示．
當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，
∴點(diǎn)B（0，﹣3）；
當(dāng)y＝x﹣3＝0時，x＝4，
∴點(diǎn)A（4，0）．
∵點(diǎn)C（0，1），
∴BC＝1﹣（﹣3）＝4，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5．
∵∠ABO＝∠CBD，∠AOB＝∠CDB＝90°，
∴△AOB∽△CDB，
∴，
∴CD＝＝，
∴DP′＝CD+CP′＝+1＝．
∴S△P′AB＝AB?P′D＝×5×＝．
故答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積，找出△PAB面積取最大值時點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．本題屬于中檔題，難度不大，利用相似三角形的性質(zhì)或者面積法求出CD的長度是解決此題的突破點(diǎn)．
三、解答題：（本大題共10小題，共76分，將解答過程寫在答題紙相對應(yīng)的位置上.解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.）
19．計算：．
【分析】先將特殊角三角函數(shù)值代入，然后先算乘方，再算乘除，最后算加減．
解：原式＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝0．
【點(diǎn)評】本題考查特殊角三角函數(shù)值，二次根式的混合運(yùn)算，掌握特殊角三角函數(shù)值以及二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計算法則是解題關(guān)鍵．
20．解方程：3x（x﹣1）＝2﹣2x．
【分析】把右邊的項原點(diǎn)左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．
解：方程化為：3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0
（x﹣1）（3x+2）＝0
x﹣1＝0或3x+2＝0
∴x1＝1，x2＝﹣．
【點(diǎn)評】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右邊的項原點(diǎn)左邊用提公因式法因式分解求出方程的根．
21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0；
（1）求證：不論m任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩根為x1、x2且滿足，求m的值．
【分析】（1）要證明方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么只要證明Δ＞0即可．
（2）因為＝＝﹣，所以由根與系數(shù)的關(guān)系可得＝﹣，解方程可得m的值．
解：（1）證明：Δ＝（4m+1）2﹣4（2m﹣1）
＝16m2+8m+1﹣8m+4＝16m2+5＞0，
∴不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）∵，即＝﹣，
∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得＝﹣①，
解得 m＝﹣，
經(jīng)檢驗得出m＝﹣是方程①的根，
即m的值為﹣．
【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根的情況與判別式△的符號的關(guān)系，把求未知系數(shù)的范圍的問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
22．如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為45°，然后他沿著正對樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)B處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C，求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，≈1.73）

【分析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)C，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；設(shè)PC＝x米，在直角△APC和直角△BPC中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AC和BC，根據(jù)AB＝AC﹣BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC中利用三角函數(shù)求得QC的長，則PQ的長度即可求解．
解：延長PQ交直線AB于點(diǎn)C，

∠BPQ＝90°﹣60°＝30°；
設(shè)PC＝x米．
∠PAC＝45°，
則AC＝PC＝x米；
∵∠PBC＝60°，
∴∠BPC＝30°．
BC＝PC＝x米，
∵AB＝AC﹣BC＝10（米），
∴x﹣x＝10，
解得：x＝15+5．
則BC＝（5+5）米．
在直角△BCQ中，QC＝BC＝（5+5）＝（5+）米．
∴PQ＝PC﹣QC＝15+5﹣（5+）＝10+≈15.8（米）．
答：樹PQ的高度約為15.8米．
【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，三角函數(shù)的定義；運(yùn)用三角函數(shù)求出PC和QC是解決問題的關(guān)鍵．
23．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（﹣1，2），且過點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出它的圖象；
（2）求證：對任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M（m，﹣m2）都不在這個二次函數(shù)的圖象上．

【分析】（1）可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x+1）2+2，把點(diǎn)（0，）代入即可解得a值，所以y＝﹣（x+1）2+2，作圖即可；
（2）把點(diǎn)M（m，﹣m2）代入二次函數(shù)解析式，通過等式左右是否相等判斷是否在二次函數(shù)圖象上．
解：（1）依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x+1）2+2，
又點(diǎn)（0，）在它的圖象上，
所以＝a+2，解得，，
所求為y＝﹣（x+1）2+2，或y＝﹣x2﹣x+．
令y＝0，得x1＝1，x2＝﹣3，
畫出其圖象；

（2）證明：若點(diǎn)M在此二次函數(shù)的圖象上，
則﹣m2＝﹣（m+1）2+2，
得m2﹣2m+3＝0，
方程的判別式：4﹣12＝﹣8＜0，該方程無實(shí)根，
所以，對任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M（m，﹣m2）都不在這個二次函數(shù)的圖象上．

【點(diǎn)評】主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系．
24．蘇州中心商場以每件200元的價格購進(jìn)一種服裝，先試銷一周，試銷期間每天的銷量y（件）與每件的銷售價x（元/件）如下表：
x（元/件）
380
360
340
320
300
280
260
y（件）
4
8
12
16
20
24
28
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下，每件服裝的銷售定價為多少時，蘇州中心商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大？每天的最大毛利潤是多少？（注：每件服裝銷售的毛利潤＝每件服裝的銷售價﹣每件服裝的進(jìn)貨價）
【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意，可以寫出利潤與售價之間的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得利潤的最大值．
解：（1）由題意可得，
y與x符合一次函數(shù)關(guān)系式，
設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
，
解得，
即y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣0.2x+80；
（2）設(shè)每天的毛利潤為W元，
由題意可得：W＝（x﹣200）（﹣0.2x+80）＝﹣0.2（x﹣300）2+2000，
∴當(dāng)x＝300 時，獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為2000元，
答：每件服裝的銷售定價為300元時，蘇州中心商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大，每天的最大毛利潤是2000元．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
25．如圖，BF為⊙O的直徑，直線AC交⊙O于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若BF＝10，sin∠BDE＝，求DE的長．

【分析】（1）先連接OD，根據(jù)∠ODB＝∠DBE，即可得到OD∥AC，再根據(jù)DE⊥AC，可得OD⊥DE，進(jìn)而得出直線DE是⊙O的切線；
（2）先連接DF，根據(jù)題意得到∠F＝∠BDE，在Rt△BDF中，根據(jù)＝sin∠F＝sin∠BDE＝．求得BD＝10×＝2．根據(jù)三角函數(shù)的定義得到可得BE＝2，最后依據(jù)勾股定理即可得到DE的長．
【解答】（1）證明：如圖所示，連接OD．
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD．
∵BD平分∠OBC，
∴∠OBD＝∠DBE．
∴∠ODB＝∠DBE．
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∵OD是⊙O的半徑，
∴直線DE是⊙O的切線．

（2）解：如圖，連接DF．
∵BF是⊙O的直徑，
∴∠FDB＝90°．
∴∠F+∠OBD＝90°，
∵∠OBD＝∠DBE，
∠BDE+∠DBE＝90°，
∴∠F＝∠BDE．
在Rt△BDF中，＝sin∠F＝sin∠BDE＝．
∴BD＝10×＝2．
在Rt△BDE中，sin∠BDE＝＝，
∴BE＝2×＝2．
在Rt△BDE中，DE＝＝＝4．

【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的判定以及解直角三角形的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造等腰三角形以及直角三角形，解題時注意：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
26．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點(diǎn)為F，F(xiàn)H∥BC，連接AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連接BF．
（1）證明：AF平分∠BAC；
（2）證明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的長．

【分析】（1）連接OF，通過切線的性質(zhì)證OF⊥FH，進(jìn)而由FH∥BC，得OF⊥BC，即可由垂徑定理得到F是弧BC的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可得∠BAF＝∠CAF，由此得證；
（2）求BF＝FD，可證兩邊的對角相等；易知∠DBF＝∠DBC+∠FBC，∠BDF＝∠BAD+∠ABD；觀察上述兩個式子，∠ABD、∠CBD是被角平分線平分∠ABC所得的兩個等角，而∠CBF和∠DAB所對的是等弧，由此可證得∠DBF＝∠BDF，即可得證；
（3）由EF、DE的長可得出DF的長，進(jìn)而可由（2）的結(jié)論得到BF的長；然后證△FBE∽△FAB，根據(jù)相似三角形得到的成比例線段，可求出AF的長，即可由AD＝AF﹣DF求出AD的長．
【解答】（1）證明：連接OF
∵FH是⊙O的切線
∴OF⊥FH（1分）
∵FH∥BC，
∴OF垂直平分BC
∴，
∴∠1＝∠2，
∴AF平分∠BAC

（2）證明：由（1）及題設(shè)條件可知
∠1＝∠2，∠4＝∠3，∠5＝∠2
∴∠1+∠4＝∠2+∠3
∴∠1+∠4＝∠5+∠3
∵∠1+∠4＝∠BDF，∠5+∠3＝∠FBD，
∴∠BDF＝∠FBD，
∴BF＝FD

（3）解：在△BFE和△AFB中
∵∠5＝∠2＝∠1，∠AFB＝∠AFB，
∴△BFE∽△AFB
∴＝，
∴BF2＝FE?FA
∴，EF＝4，BF＝FD＝EF+DE＝4+3＝7，
∴
∴AD＝AF﹣DF＝AF﹣（DE+EF）＝＝

【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及相似三角形的判定和性質(zhì)．
27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙A的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，線段BC的端點(diǎn)分別在x軸與y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），且sin∠OCB＝．
（1）若點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m．
①求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
②若點(diǎn)P是⊙A上一動點(diǎn)，求PQ的最小值；
（2）若點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿折線OBC運(yùn)動，到點(diǎn)C運(yùn)動停止，⊙A隨著點(diǎn)A的運(yùn)動而移動．
①點(diǎn)A從O→B的運(yùn)動的過程中，若⊙A與直線BC相切，求t的值；
②在⊙A整個運(yùn)動過程中，當(dāng)⊙A與線段BC有兩個公共點(diǎn)時，直接寫出t滿足的條件．

【分析】（1）①根據(jù)正切的概念求出BC＝10，OC＝8，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解得即可；
②作OQ⊥AB交⊙A于P，則此時PQ最小，根據(jù)三角形面積公式計算即可；
（2）①根據(jù)切線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)計算即可；
②結(jié)合圖形、運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系定理解答．
解：（1）①∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），tan∠OCB＝，
∴BC＝10，OC＝8，
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
，
解得，
∵點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣m+8；
②如圖1，作OQ⊥AB交⊙A于P，則此時PQ最小，
×AB×OQ＝×BO×CO，
解得，OQ＝4.8，
∴PQ最?。絆Q最小﹣1＝3.8；
（2）①如圖2，⊙A與直線BC相切于H，
則AH⊥BC，又∠BOC＝90°，
∴△BHA∽△BOC，
∴＝，即＝，
解得，BA＝，
則OA＝6﹣＝，
∴t＝時，⊙A與直線BC相切；
②由（2）①得，t＝時，⊙A與直線BC相切，
當(dāng)t＝5時，⊙A經(jīng)過點(diǎn)B，
當(dāng)t＝7時，⊙A經(jīng)過點(diǎn)B，
當(dāng)t＝15時，⊙A經(jīng)過點(diǎn)C，
故＜t≤5或7≤t≤15時，⊙A與線段BC有兩個公共點(diǎn)．


【點(diǎn)評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及最短距離的確定，靈活運(yùn)用相關(guān)定理和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
28．如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC．
（1）直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，B　（5，0）?。籆?。?，5）　．
（2）點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，連接PB、PC．若△PBC的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)E為線段BC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AE，一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AE以每秒1個單位速度運(yùn)動到E點(diǎn)，再沿線段EC以每秒2個單位的速度運(yùn)動到C后停止，求點(diǎn)M運(yùn)動時間的最小值．
（4）若點(diǎn)Q在y軸上，當(dāng)∠AQB取得最大值時，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo) ?。?，）或（0，﹣）?。?br />
【分析】（1）根據(jù)拋物線計算即可；
（2）利用同底等高的三角形面積相等構(gòu)造與BC平行直線，找到與拋物線的交點(diǎn)P；
（3）如圖，在x軸上取一點(diǎn)G，連接CG，使得∠BCG＝30°，作EN⊥CG于N．作AN′⊥CG于N′交BC于E′．由點(diǎn)M的運(yùn)動時間t＝AE+，EN＝EC，推出點(diǎn)M的運(yùn)動時間t＝AE+EN，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)A，E，N關(guān)系，點(diǎn)N與N′重合，點(diǎn)E與E′重合時，點(diǎn)M的運(yùn)動時間最少．由此即可解決問題；
（4）構(gòu)造以A、B為弦的圓，由圓周角性質(zhì)，當(dāng)圓與y軸相切時，∠AQB取得最大值．
解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝5，
當(dāng)y＝0時，x2﹣6x+5＝0，
解得：x1＝1，x2＝5，
故答案為：（5，0），（0，5）；
（2）設(shè)x軸上點(diǎn)D，使得△DBC的面積15，
∴，
解得：BD＝6，
∵C（0，5），B（5，0），
則可求直線BC解析式為：y＝﹣，
故點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣1，0）或（11，0），
當(dāng)D坐標(biāo)為（﹣1，0）時，過點(diǎn)D平行于BC的直線l與拋物線交點(diǎn)為滿足條件的P，
則可求得直線l的解析式為：y＝﹣，
求直線l與拋物線交點(diǎn)得：x2﹣6x+5＝﹣，
解得：x1＝2，x2＝3，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）或（3，﹣4），
同理當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為（11，0）時，直線l的解析式為y＝﹣，
求直線l與拋物線交點(diǎn)得：x2﹣6x+5＝﹣，
解得：x1＝﹣1（舍棄），x2＝6，
則點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，5），
綜上滿足條件P點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，﹣3）或（3，﹣4）或（6，5）；
（3）如圖1，在x軸上取一點(diǎn)G，連接CG，使得∠BCG＝30°，作EN⊥CG于N．作AN′⊥CG于N′交BC于E′．
∵tan∠BCO＝＝，
∴∠BCO＝30°，
∴∠GCO＝60°，
∴OG＝OC＝15，
∴直線CG的解析式為＝﹣x+5，
∵點(diǎn)M的運(yùn)動時間t＝AE+，EN＝EC，
∴點(diǎn)M的運(yùn)動時間t＝AE+EN，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)A，E，N關(guān)系，點(diǎn)N與N′重合，點(diǎn)E與E′重合時，點(diǎn)M的運(yùn)動時間最少．
由題意A（1，0），
∴AG＝14，
∴AN′＝AG＝7，
∴點(diǎn)M的運(yùn)動時間的最小值為7秒，此時E（3，2）；
（4）以AB邊為弦作圓，圓心F在x軸上方，當(dāng)圓F與y軸切于點(diǎn)Q時，∠AQB取得最大值．
如圖2：連FA、FB、FQ，作FH⊥AB于點(diǎn)H

則可知AH＝2，
∴QF＝OH＝3，
∴FH＝，
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，），
根據(jù)對稱性可知，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸X下方時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，﹣），
故答案為：（0，）或（0，﹣）；
【點(diǎn)評】本題為代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一次函數(shù)圖象性質(zhì)及圓的有關(guān)性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造圓是解答本題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共32頁。

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗中學(xué)七年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗中學(xué)七年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗中學(xué)七年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗中學(xué)七年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析），共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）
2023年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部