?2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（2分）?12的相反數(shù)是（　?。?br /> A．12 B．2 C．﹣2 D．?12
2．（2分）下面對(duì)生活中數(shù)據(jù)的估計(jì)，最合適的是（　?。?br /> A．一瓶礦泉水約為100升
B．六年級(jí)學(xué)生50米跑合格成績(jī)?yōu)?0秒
C．一張數(shù)學(xué)試卷的面積約為20平方米
D．一本七年級(jí)數(shù)學(xué)教科書的質(zhì)量約為350克
3．（2分）2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船順利發(fā)射，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲成功入駐天和核心艙，并開(kāi)展相關(guān)科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究．天和核心艙距離地球約為400000m，400000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．400×103 B．40×104 C．4×105 D．0.4×106
4．（2分）國(guó)內(nèi)油價(jià)調(diào)整機(jī)制規(guī)定，成品油調(diào)價(jià)周期為10個(gè)工作日．2022年8月10日，某地92號(hào)汽油的價(jià)格為8.40元/升，經(jīng)三輪成品油調(diào)價(jià)（調(diào)價(jià)方案如表）后，92號(hào)汽油的價(jià)格為（　?。?br /> 調(diào)價(jià)日期
8月24日
9月7日
9月21日
調(diào)價(jià)方案
下跌0.16元/升
上漲0.15元/升
下跌0.23元/升
A．7.86元/升 B．8.16元/升 C．8.66元/升 D．8.94元/升
5．（2分）如圖，一名成年男子的臂展（雙臂展開(kāi)左右指端的長(zhǎng)度）大約是1.8米．3名男子恰好合抱一棵樹(shù)，估計(jì)這棵樹(shù)的直徑大概是（　?。é腥?）

A．5.4米 B．4.8米 C．1.8米 D．0.9米
6．（2分）李明有9根a厘米長(zhǎng)的小棒和6根b厘米長(zhǎng)的小棒（其中a≠b），他用其中的12根搭成了一個(gè)長(zhǎng)方體框架，則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)總和為（　　）
A．9a+6b B．8a+4b C．6（a+b） D．9a+3b
7．（2分）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M，N所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為m，n，則m﹣n的結(jié)果可能為（　　）

A．4.2 B．﹣4.2 C．5.4 D．﹣5.4
8．（2分）如圖，由27個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)大正方體，從中取出一塊小正方體，剩下的圖形表面積最大的取法為（　?。?br />
A．取走①號(hào) B．取走②號(hào) C．取走③號(hào) D．取走④號(hào)
9．（2分）按如圖所示的程序運(yùn)算，依次輸入以下三組數(shù)據(jù)：①x＝7，y＝2：②x＝﹣2，y＝﹣3；③x＝﹣4，y＝﹣1，能使輸出的結(jié)果為25的有是（　?。?br />

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．（2分）如圖，●，■，▲分別表示三種不同的物體，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右邊應(yīng)放的物體是（　?。?br />

A．■■ B．■■■ C．■■■■ D．■■■■■
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．（2分）五一“小長(zhǎng)假”期間，某市多個(gè)景點(diǎn)游人如織．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全市共接待游客四十九萬(wàn)七千五百人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入3.12億元．其中“四十九萬(wàn)七千五百”寫作 　 ?。?br /> 12．（2分）5G通信技術(shù)打破了信息傳輸?shù)目臻g限制，具有更高速率、更大容量、更低時(shí)延的特性．目前，5G的平均下載速率約是4G的12倍，用4G下載電影《長(zhǎng)津湖之水門橋》大約需要8分鐘，如果用5G下載這部電影大約需要 　 　秒．
13．（2分）在﹣1，﹣2，3，﹣4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相乘，其積的最大值是　 ?。?br /> 14．（2分）已知代數(shù)式x﹣2y的值是2，則代數(shù)式1﹣x+2y的值為 　 ?。?br /> 15．（2分）我國(guó)古代典籍《莊子?天下篇》中有一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”現(xiàn)有一根長(zhǎng)為1尺的木桿，第1次截其長(zhǎng)度的一半，第2次截取其第1次剩下長(zhǎng)度的一半，第3次截取其第2次剩下長(zhǎng)度的一半，則第n次截取后，此木桿剩下的長(zhǎng)度為 　 　尺．（n為大于1的正整數(shù)）

16．（2分）如圖，把1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)分別填入“三角“圖案的六個(gè)圓圈中，使“三角形”圖案每邊上的三個(gè)數(shù)之和都相等（每個(gè)數(shù)字只能使用一次）．現(xiàn)在小明已填了1，3，6三個(gè)數(shù)，那么A處應(yīng)填的數(shù)字為 　 　．

17．（2分）如圖，小惠將一把刻度尺放在數(shù)軸上，由于數(shù)軸的單位長(zhǎng)度與刻度尺不一致，刻度尺上1和3分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的﹣3和l，那么刻度尺上10對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的值為 　 　.
18．（2分）定義：數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離滿足2倍關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“友好點(diǎn)”，這三點(diǎn)滿足“友好關(guān)系”，已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣2，1，點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使A，B，C三點(diǎn)滿足“友好關(guān)系”的點(diǎn)C表示的數(shù)的最小值是 　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共9小題，共64分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（5分）計(jì)算：32÷165×23?43．
20．（5分）計(jì)算：﹣14﹣（2?14）×4﹣（﹣4）2．
21．（6分）已知A＝4x2﹣4xy+5y2，B＝x2﹣xy+y2．
（1）化簡(jiǎn)：A﹣3B；
（2）當(dāng)x＝﹣3，y＝﹣2時(shí)，求A﹣3B的值．
22．（6分）車輛購(gòu)置稅就是指在購(gòu)買汽車的過(guò)程中需要繳納的稅費(fèi)，納稅規(guī)定如表：
汽車排量
1.6升以上
1.6升及以下
納稅規(guī)定
計(jì)稅價(jià)格×10%
計(jì)稅價(jià)格×5%
（1）一輛2.0升排量的汽車，計(jì)稅價(jià)格為40萬(wàn)元，應(yīng)繳納車輛購(gòu)置稅為 　 　萬(wàn)元；
（2）2022年5月31日，財(cái)政部、稅務(wù)總局聯(lián)合發(fā)布減征部分乘用車車輛購(gòu)置稅有關(guān)政策公告，對(duì)購(gòu)置日期在2022年6月1日至2022年12月31日期間內(nèi)且計(jì)稅價(jià)格不超過(guò)30萬(wàn)元的2.0升及以下排量的乘用車，在原車輛購(gòu)置稅的基礎(chǔ)上，再減少一半車輛購(gòu)置稅．2022年10月1日，東東爸爸購(gòu)買了一輛1.5升的轎車，計(jì)稅價(jià)格是28萬(wàn)元，按最新政策計(jì)算，東東爸爸比原來(lái)可以少繳多少車輛購(gòu)置稅？
23．（7分）規(guī)定一種“⊕”運(yùn)算：a⊕b＝|a+b|．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)M，N表示有理數(shù)m，n．
（1）比較大?。籱+n　 　0，m﹣n　 　﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）化簡(jiǎn)：[m⊕n]+[m⊕（﹣n）]．

24．（7分）據(jù)了解，火車的票價(jià)是按“全程票價(jià)×實(shí)際里程數(shù)總里程數(shù)”的方法定價(jià)的．已知A站與H站之間的總里程數(shù)是1500千米，全程票價(jià)為600元．如圖標(biāo)出了列車各經(jīng)停站相應(yīng)的里程數(shù)．
（1）張叔叔從D站上車，到F站下車，票價(jià)應(yīng)該是多少元？
（2）王叔叔從E站上車，票價(jià)為240元，請(qǐng)問(wèn)他的目的地是哪個(gè)站？


25．（8分）有一種能得到數(shù)a符號(hào)的運(yùn)算sgn（a），當(dāng)a＞0時(shí)，sgn（a）＝1；當(dāng)a＝0時(shí)，sgn（a）＝0；當(dāng)a＜0時(shí)，sgn（a）＝﹣1．例如，sgn（+3）＝1，sgn（﹣5）＝﹣1．
（1）計(jì)算：sgn（﹣3）＝　 　；
（2）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣2，3，點(diǎn)P在數(shù)軸上移動(dòng)，點(diǎn)P表示的數(shù)為x，求sgn（x+2）+sgn（x﹣3）的值．

26．（10分）小紅家新買了一套商品房，其平面圖如圖所示（單位：米）．
（1）這套住房的總面積是 　 　平方米；（用含a，b的代數(shù)式表示）
（2）經(jīng)測(cè)量，a＝5，b＝4．在地面裝修前，小紅家對(duì)兩個(gè)公司進(jìn)行了咨詢，兩個(gè)公司按要求分別給出了裝修方案（兩個(gè)方案中選用的材料品牌、規(guī)格、品質(zhì)完全一致）．
甲公司：客廳地面每平方米200元，書房和臥室地面每平方米300元，廚房和衛(wèi)生間地面每平方米100元；
乙公司：全屋地面每平方米折合均價(jià)為220元．
請(qǐng)你幫助小紅家測(cè)算一下選擇哪個(gè)公司比較合算，請(qǐng)說(shuō)明理由．

27．（10分）【問(wèn)題背景】落實(shí)“雙減”政策后，某校開(kāi)展了豐富多彩的科技活動(dòng)．如圖1，電子螞蟻P、Q在長(zhǎng)18分米的賽道AB上同時(shí)相向勻速運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻P從A出發(fā)，速度為4分米/分鐘，電子螞蟻Q從B出發(fā)，速度為2分米/分鐘，當(dāng)電子螞蟻P到達(dá)B時(shí)，電子螞蟻P，Q停止運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)幾分鐘P，Q之間相距6分米？
【問(wèn)題解決】小辰同學(xué)在學(xué)習(xí)《有理數(shù)》之后，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法建立數(shù)軸可以較快地解決上述問(wèn)題：如圖2，將點(diǎn)A與數(shù)軸的原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B落在正半軸上．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0≤t≤4.5）．
（1）t分鐘后點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是 　 ?。稽c(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是 　 ??；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）我們知道，如果數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)m，n，則MN＝|m﹣n|．試運(yùn)用該方法求經(jīng)過(guò)幾分鐘P，Q之間相距6分米？
（3）在賽道AB上有一個(gè)標(biāo)記位置C，AC＝6．若電子螞蟻P與標(biāo)記位置C之間的距離為a，電子螞蟻Q與B之間的距離為b．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得a+b＝4？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．



參考答案與試題解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
B
C
B
A
D
B
D
11.497 500 12. 40 13. 8 14.﹣1
15. 12n 16. 4 17.15 18.﹣8
19．解：32÷165×23?43
=32×516×23?43
=203?43
=163．
20．解：﹣14﹣（2?14）×4﹣（﹣4）2
＝﹣1?74×4?16
＝﹣1﹣7﹣16
＝﹣24．
21．解：（1）A﹣3B＝（4x2﹣4xy+5y2）﹣3（x2﹣xy+y2）
＝4x2﹣4xy+5y2﹣3x2+3xy﹣3y2
＝x2﹣xy+2y2．
（2）當(dāng)x＝﹣3，y＝﹣2時(shí)，
A﹣3B＝9﹣（﹣3）×（﹣2）+2×4
＝9﹣6+8
＝11．
22．解：（1）4
40×10%＝4（萬(wàn)元），
∴應(yīng)繳納車輛購(gòu)置稅為4萬(wàn)元．
（2）28×5%﹣28×5%×12
＝1.4﹣0.7
＝0.7（萬(wàn)元）．
答：按最新政策計(jì)算，東東爸爸比原來(lái)可以少繳0.7萬(wàn)元的車輛購(gòu)置稅．
23．解：（1）＞ ＜
由數(shù)軸知，﹣1＜m＜0，1＜n＜2，
∴m+n＞0，﹣n＜﹣1，
∴m﹣n＝m+（﹣n）＜﹣1.
（2）[m⊕n]+[m⊕（﹣n）]
＝|m+n|+|m﹣n|
＝m+n+n﹣m
＝2n．
24．解：（1）600×1200?7001500=200（元）．
答：票價(jià)應(yīng)該是200元.
（2）設(shè)王叔叔實(shí)際乘車?yán)锍虜?shù)為x千米，
根據(jù)題意得：600x1500=240．
解得：x＝600．
對(duì)照表格可知，B站或H站與E站距離為600千米．
故王叔叔的目的地是B站或H站．
25．解：（1）﹣1
∵﹣3＜0，
∴sgn（﹣3）＝﹣1.
（2）根據(jù)題意可知，需要分情況討論，
當(dāng)x＜﹣2時(shí)，x+2＜0且x﹣3＜0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝﹣1+（﹣1）＝﹣2．
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x+2＝0，x﹣3＜0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝0+（﹣1）＝﹣1．
當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，x+2＞0且x﹣3＜0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1+（﹣1）＝0．
當(dāng)x＝3時(shí)，x+2＞0且x﹣3＝0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1+0＝1．
當(dāng)x＞3時(shí)，x+2＞0且x﹣3＞0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1+1＝2．
綜上可知，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝﹣2．
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝﹣1．
當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝0．
當(dāng)x＝3時(shí)，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1．
當(dāng)x＞3時(shí)，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝2．
26．解：（1）10a+5b+15
衛(wèi)生間的長(zhǎng)為4﹣1＝3米，寬為2米，因此面積為3×2＝6（平方米），
書房的長(zhǎng)為3米，寬為3米，因此面積為3×3＝9（平方米），
臥室1的長(zhǎng)為5米，寬為b米，因此面積為5b平方米，
臥室2的長(zhǎng)為4米，寬為a米，因此面積為4a平方米，
客廳的長(zhǎng)為4米，寬為a米，因此面積為4a平方米，
廚房的長(zhǎng)為a米，寬為2米，因此面積為2a平方米，
所以這套住房的總面積為6+9+5b+4a+4a+2a＝（10a+5b+15）平方米.
（2）當(dāng)a＝5，b＝4時(shí)，客廳面積為4a＝20平方米，臥室面積為4a+5b＝40平方米，廚房的面積為2a＝10平方米，
甲公司的費(fèi)用：200×20+300×（9+40）+100×（10+6）＝20300（元），
乙公司的費(fèi)用：220×（50+20+15）＝18700（元），
∵18700＜20300，
∴選擇乙公司較合算．
27．解：（1）4t 18﹣2t
∵點(diǎn)A與數(shù)軸得原點(diǎn)O重合，B落在正半軸上，AB＝18，
∴A點(diǎn)在數(shù)軸對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，B在數(shù)軸對(duì)應(yīng)的數(shù)為18，
∴點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0+4t＝4t，點(diǎn)Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為18﹣2t.
（2）PQ＝|4t﹣（18﹣2t|）＝6，即|6t﹣18|＝6，
∴6t﹣18＝6或6t﹣18＝﹣6，
解得t＝4或t＝2，
∴經(jīng)過(guò)2分鐘或4分鐘時(shí)P、Q之間相距6分米.
（3）PC＝a＝|4t﹣6|，
QB＝b＝|（18﹣2t）﹣18|＝|﹣2t|＝2t，
a+b＝4，即||4t﹣6|+2t＝4，|4t﹣6|＝4﹣2t，
∴4t﹣6＝4﹣2t或4t﹣6＝﹣（4﹣2t），
解得t=53或t＝1，
∴存在，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1分鐘或53分鐘時(shí)，a+b＝4．

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