?2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．
1．﹣3的絕對值是（　?。?br /> A．13 B．3 C．﹣3 D．?13
2．若a與5互為相反數(shù)，則a的值為（　?。?br /> A．5 B．﹣5 C．15 D．?15
3．如圖，“吋”是電視機(jī)常用尺寸，1吋約為大拇指第一節(jié)的長，則7吋長相當(dāng)于（　?。?br />
A．教室的長度 B．課桌的長度
C．黑板的寬度 D．?dāng)?shù)學(xué)課本的寬度
4．一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1的度數(shù)是∠2的3倍，則∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°
5．計(jì)算|x﹣1|+|x+2|的最小值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
6．將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則下列序號中不應(yīng)剪去的是（　?。?br />
A．3 B．2 C．6 D．1
7．如圖，將一張長方形的鐵皮剪去一個(gè)小長方形，余下的陰影部分面積是（　?。?br />
A．12a2 B．48a2 C．30a2 D．20a2
8．按圖示的程序計(jì)算，若開始輸入的x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為40，則x的值是（　?。?br />

A．1或4 B．2或12 C．1或4或13 D．2或4或12
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分
9．將2023000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 10．中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家．兩千多年前戰(zhàn)國時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例．請計(jì)算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：10﹣（﹣2）4＝　 ?。?br /> 11．“x的2倍與6的差是正數(shù)”，用不等式表示為 　 　．
12．單項(xiàng)式3xmyn+2與﹣5x2y是同類項(xiàng)，則nm＝　 ?。?br /> 13．學(xué)校買來彩色粉筆的盒數(shù)是白色粉筆的58，用去20盒白色粉筆和20%的彩色粉筆后，剩下的彩色粉筆與白色粉筆盒數(shù)相同，則學(xué)校原來一共買來 　 　盒白色粉筆．
14．如圖，從三個(gè)不同方向看同一個(gè)幾何體得到如下平面圖形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是 　 　cm2．

15．小穎家每月水費(fèi)都不少于15元，自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小穎家每月用水量至少是　 　立方米．
16．如圖，將一張白紙一角折過去，使角的頂點(diǎn)A落在A'處，BC為折痕，再將另一角∠EDB斜折過去，使BD邊落在∠A'BC內(nèi)部，折痕為BE，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D′，設(shè)∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，則∠A'BD'的大小為 　 　°．

三、解答題：本大題共11小題，共82分．
17．（4分）解方程：12﹣3（x﹣2）＝4x+4．
18．（4分）解下列不等式：x+35＜2x?53?1．
19．（6分）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+1．
（1）求A等于多少？
（2）若|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
20．（6分）解不等式組x?2≤2+3x①3(x+1)＜4x+1②，請按下列步驟完成解答：
（1）解不等式①，得 　 ??；
（2）解不等式②，得 　 ?。?br /> （3）原不等式組的解集為 　 ?。?br /> 21．（8分）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．

（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與數(shù) 　 　表示的點(diǎn)重合；
（2）若﹣1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：
①6表示的點(diǎn)與數(shù) 　 　表示的點(diǎn)重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，寫出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？
22．（8分）如圖，P是∠AOB的OB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)A、O、P都在格點(diǎn)上，在方格紙上按要求畫圖，并標(biāo)注相應(yīng)的字母．
（1）過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；過點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為D；并完成填空：
①線段　 　的長度表示點(diǎn)P到直線OA的距離；
②PC　 　OC（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）過點(diǎn)A畫OB的平行線AE．

23．（8分）某蛋糕店在某一時(shí)段的銷售情況如下，請分別完成下列問題：
（1）該蛋糕店在一周的銷售中，盈虧情況如表（盈余為正，虧損為負(fù)，單位：元）．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合計(jì)
﹣278
﹣703
2000
■
﹣80
380
1880
4580
表中星期四的盈虧被墨水涂污了，請你算出星期四的盈虧數(shù)，并說明星期四是盈還是虧？盈虧是多少？
（2）該蛋糕店去年1～3月平均每月盈利2萬元，4～6月平均每月虧損1萬元，7～8月平均每月虧損2萬元，9～12月平均每月盈利4萬元，則該蛋糕店去年總的盈虧情況如何？
24．（8分）分類討論是重要的數(shù)學(xué)方法，如化簡|x|，當(dāng)x＞0時(shí)，|x|＝x；當(dāng)x＝0時(shí)，|x|＝0；當(dāng)x＜0時(shí)，|x|＝﹣x．求解下列問題：
（1）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x|x|值為 　 　，當(dāng)x＝3時(shí)，x|x|的值為 　 　，當(dāng)x為不等于0的有理數(shù)時(shí)，x|x|的值為 　 ??；
（2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，求y+z|x|+x+z|y|?x+y|z|的值；
（3）已知：x1，x2，…，x2021，x2022，x2023，這2023個(gè)數(shù)都是不等于0的有理數(shù)，若這2023個(gè)數(shù)中有n個(gè)正數(shù)，m=x1|x1|+x2|x2|+?+x2021|x2021|+x2022|x2022|+x2023|x2023|，則m的值為 　 ?。ㄕ堄煤琻的式子表示）．
25．（10分）我校七年級（3）班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)用紙板制作長方體包裝盒，其平面展開圖和相關(guān)尺寸如下，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料（單位：毫米）．
（1）此長方體包裝盒的體積為 　 　立方毫米（用含x，y的式子表示）．
（2）若內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的110，則當(dāng)x＝30，y＝52時(shí)，制作這樣一個(gè)長方體共需要紙板多少平方毫米？

26．（10分）已知xa+by20與x10yb為同類項(xiàng)，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．
（1）a＝　 　，b＝　 　，線段AB＝　 ??；
（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，使得AC=32BC，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求MC的長 　 ?。?br /> （3）有一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位每秒的速度向右方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度在數(shù)軸上作同方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＜10），點(diǎn)D為線段GB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段DH的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段GB上且GE=13GB，在G，H的運(yùn)動(dòng)過程中，求DE+DF的值 　 　（用含t的代數(shù)式表示）．

27．（10分）如圖①，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．
（1）將圖①中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，經(jīng)過t秒后，如圖②，OM恰好平分∠BOC，求t的值；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，如果三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（如圖③），那么t為多少時(shí)，OC平分∠MON？請說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，t為多少時(shí)，OC平分∠MOB？請畫出圖形并說明理由．



參考答案與試題解析
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
D
D
D
A
B
C
9.2.023×109 10.﹣6 11.2x﹣6＞0 12.1
13.40 14.72 15.8 16.20
17．解：12﹣3（x﹣2）＝4x+4，
12﹣3x+6＝4x+4，
﹣3x﹣4x＝4﹣12﹣6，
﹣7x＝﹣14，
x＝2．
18．解：∵x+35＜2x?53?1，
∴3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，
3x+9＜10x﹣25﹣15，
3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，
﹣7x＜﹣49，
x＞7．
19．解：（1）由題意得：A＝2（﹣4a2+6ab+1）+（7a2﹣7ab）
＝﹣8a2+12ab+2+7a2﹣7ab
＝﹣a2+5ab+2.
（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
則A＝﹣a2+5ab+2
＝﹣1﹣10+2＝﹣9．
20．解：（1）x≥﹣2.
（2）x＞2.
（3）x＞2.
21．解：（1）2
根據(jù)題意，得對稱中心是原點(diǎn)，則﹣2表示的點(diǎn)與數(shù)2表示的點(diǎn)重合.
（2）①﹣4
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為8（A在B的左側(cè)），
則點(diǎn)A表示的數(shù)是1﹣4＝﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)是1+4＝5．
22．解：（1）①PD
如圖，直線PC，直線PD即為所求作．線段PD的長度表示點(diǎn)P到直線OA的距離．

②＜
根據(jù)垂線段最短可知，故PC＜OC．
（2）如圖，直線AE即為所求作．
23．解：（1）根據(jù)表格可知，
星期四的盈虧數(shù)為：
4580﹣（﹣278）﹣（﹣703）﹣2000﹣（﹣80）﹣380﹣1880＝1381（元），
∵1381是正數(shù)，
∴星期四是盈利，盈利1381元.
（2）記盈利為正，虧損為負(fù)，
該蛋糕店去年總的盈虧數(shù)為：
2×3+（﹣1）×3+（﹣2）×2+4×4＝15（萬元），
∴該蛋糕店去年總共盈利15萬元．
24．解：（1）﹣1 1 ±1
?3|?3|=?1，3|3|=1，x|x|=±1，
（2）y+z|x|+x+z|y|?x+y|z|=?x|x|+?y|y|??z|z|=?x|x|?y|y|+z|z|，
∵x+y+z＝0，xyz＞0，
∴x，y，z的正負(fù)性可能為：
①當(dāng)x為正數(shù)，y，z為負(fù)數(shù)時(shí)：y+z|x|+x+z|y|?x+y|z|＝﹣1+1﹣1＝﹣1.
②當(dāng)y為正數(shù)，x，z為負(fù)數(shù)時(shí)，y+z|x|+x+z|y|?x+y|z|＝1﹣1﹣1＝﹣1.
③當(dāng)z為正數(shù)，x，y為負(fù)數(shù)時(shí)，y+z|x|+x+z|y|?x+y|z|＝1+1+1＝3.
∴y+z|x|+x+z|y|?x+y|z|＝﹣1或3．
（3）2n﹣2023
n個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為2022﹣n，
m=x1|x1|+x2|x2|+...+x2022|x2022|+x2023|x2023|
＝1×n+（﹣1）×（2023﹣n）
＝2n﹣2023．
25．解：（1）65xy
由題意，知該長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，
則長方體包裝盒的體積為65xy立方毫米．
（2）∵長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，
∴長方體的表面積＝2（xy+65y+65x）平方毫米，
又∵內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的110，
∴制作這樣一個(gè)長方體共需要紙板的面積S＝（1+110）×2（xy+65y+65x）
=115xy+143x+143y平方毫米，
將x＝30，y＝52代入得S＝15158平方毫米
答：制作這樣一個(gè)長方體共需要紙板15158平方毫米．
26．解：（1）﹣10 20 30
∵xa+by20與x10yb為同類項(xiàng)，
∴a+b＝10，b＝20，
解得a＝﹣10，b＝20，
∴AB＝|﹣10﹣20|＝30．
（2）3或75
分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)C在AB之間時(shí)，如圖1，
∵AC=32BC，AB＝30，
∴AC＝18，
∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，
∴AM＝15，
∴CM＝18﹣15＝3.


②當(dāng)點(diǎn)C在B右側(cè)時(shí)，如圖2，
∵AC=32BC，AB＝30，
∴AC＝90，
∴CM＝90﹣15＝75，
綜上所述，MC的長是3或75．
（3）252?34t
由題意得，點(diǎn)G表示得數(shù)為：﹣10+3t，點(diǎn)H表示的數(shù)為：20+t，
∵t＜30，AB＝30，
∴點(diǎn)G在線段AB之間，
∵D為BG中點(diǎn)，
∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：20+(?10+3t)2=5+32t，
∵F是DH中點(diǎn)，
∴點(diǎn)F表示的數(shù)為：5+32t+20+t2=50+5t4，
∵BG＝20﹣（﹣10+3t）＝30﹣3t，EG=13BG，
∴EG=30?3t3=10?t，
∴點(diǎn)E表示的數(shù)為：﹣10+3t+10﹣t＝2t，
∴DE+DF＝（5+32t）?2t+50+5t4?（5+32t）=252?34t，
∴DE+DF的值為252?34t．
27．解：（1）∵∠AON+∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝2∠COM＝150°，
∴∠COM＝75°，
∴∠CON＝15°，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝30°﹣15°＝15°，
解得：t＝15°÷3°＝5秒.
（2）5秒或115秒時(shí)，OC平分角MON，理由如下：
當(dāng)OC運(yùn)動(dòng)時(shí)，
∵∠AON+∠BOM＝90°，∠CON＝∠COM，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠COM＝45°，
∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，
設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON＝45°，
可得：6t﹣3t＝15°，
解得：t＝5秒．

OC停止運(yùn)動(dòng)，OM運(yùn)動(dòng)345°時(shí)，此時(shí)，OC也平分∠MON，
t＝345÷3＝115（秒）.
（3）OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，
∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，

設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，
∵∠BOM+∠AON＝90°，∴∠COM=12（90°﹣3t），
可得：180°﹣（30°+6t）=12（90°﹣3t），
解得：t=703．

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