?2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 隨著科技的進(jìn)步，我國(guó)新能源汽車(chē)發(fā)展迅猛.下列新能源汽車(chē)品牌圖標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(????)
A.
B.
C.
D.
2. 納米(nm)是一種長(zhǎng)度單位，1nm為十億分之一米.海思麒麟990處理器使用7nm工藝制造，其中7nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為(????)
A. 7×10?8m B. 0.7×10?8m C. 7×10?9m D. 0.7×10?9m
3. 下列事件中，是必然事件的是(????)
A. 車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈
B. 同一平面內(nèi)三條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)
C. 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6
D. 用長(zhǎng)度分別為8cm、7cm、15cm的三根小木棒擺成一個(gè)三角形
4. 下列運(yùn)算正確的是(????)
A. 2x+2y=4xy B. a2?a3=a6
C. (?3pq)2=?6p2q2 D. 4a2÷a=4a
5. 端午節(jié)是我國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，吃粽子是端午節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗，端午節(jié)這天小穎的媽媽買(mǎi)了2只紅豆粽和4只紅棗粽，這些粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同.小穎從中隨意選一個(gè)，她選到紅豆粽的概率是(????)
A. 12 B. 13 C. 23 D. 14
6. 如圖，用一塊含60°角的直角三角板和一把直尺按圖中所示的方式放置，其中直尺的直角頂點(diǎn)與三角板的60°角頂點(diǎn)重合，直尺兩邊分別與三角板的兩條直角邊相交，若∠2=20°，則∠1的度數(shù)為(????)

A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°
7. 若3a÷9b=27，則a?2b的值為(????)
A. 3 B. ?3 C. 6 D. ?6
8. a，b，c是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，以b為邊長(zhǎng)作正方形，分別以a，c為長(zhǎng)和寬作長(zhǎng)方形，我們可以得到的結(jié)論是(????)
A. 正方形比長(zhǎng)方形的面積大1 B. 長(zhǎng)方形比正方形的面積大1
C. 正方形和長(zhǎng)方形的面積一樣大 D. 正方形和長(zhǎng)方形的面積關(guān)系無(wú)法確定
9. 如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為10cm，則△ABC的周長(zhǎng)為(????)
A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm
10. 如圖①所示(圖中各角均為直角)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△AFP的面積y(cm2)隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，已知AF=6cm，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(????)


A. 動(dòng)點(diǎn)O速度為1cm/s B. a的值為30
C. EF的長(zhǎng)度為10cm D. 當(dāng)y=15時(shí)，x的值為8
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11. 一個(gè)角的余角的度數(shù)為30°，則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為_(kāi)_____．
12. 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm，4cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____ cm．
13. 學(xué)校開(kāi)設(shè)勞動(dòng)課，規(guī)劃圍成如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD的菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)度恰好為16米，設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x的關(guān)系式是______ (不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)．
14. 如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，CE=BF，若△DCE的面積為5，則△DBF的面積為_(kāi)_____ ．


15. 任意選取四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，將它們的積再加上1，所得的結(jié)果可以用一個(gè)自然數(shù)的平方表示.如：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112.......設(shè)這四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別為n，n+1，n+2，n+3，則n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(△)2，其中“△”用含n的式子表示為_(kāi)_____ ．
三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16. (本小題9.0分)
計(jì)算：
(1)(12)?1+(3?π)0?(?1)2023；
(2)(2x+y)(x?y)；
(3)利用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算：899×901+1．
17. (本小題6.0分)
先化簡(jiǎn)，再求值；x(x+2y)?(x+1)2+2x，其中x=115,y=?15．
18. (本小題6.0分)
如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖．
(1)在圖1中以線段AB為邊作一個(gè)銳角△ABC(點(diǎn)C在格點(diǎn)上)，使其成為軸對(duì)稱(chēng)圖形；
(2)在圖2中以線段AB為腰作一個(gè)等腰直角△ABC，△ABC的面積為_(kāi)_____ ．

19. (本小題7.0分)
閱讀下列推理過(guò)程，將空白部分補(bǔ)充完整，在括號(hào)中填寫(xiě)依據(jù)．
已知：如圖，在△ADC中，AD=DC，且AB//DC，CB⊥AB于點(diǎn)B.CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
求證：CE=CB．
證明：∵AD=CD(已知)，
∴∠DAC=∠DCA(______ )；
∵AB//CD(已知)，
∴ ______ (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)；
∴∠DAC= ______ (______ )；
∴AC平分∠EAB(______ )；
∵CE⊥AE，______ (已知)，
∴CE=CB(______ ).

20. (本小題8.0分)
1～6個(gè)月的嬰兒生長(zhǎng)發(fā)育非?？欤麄兊捏w重y(g)和月齡x(月)的關(guān)系可以用y=a+700x來(lái)表示，其中a是嬰兒出生時(shí)的體重.下面表格表示在1～6個(gè)月之間，這個(gè)嬰兒的體重y與月齡x之間的關(guān)系．
月齡x/月
1
2
3
4
5
6
體重y/g
4200
4900
5600
6300
7000
7700
(1)上表反映的變化過(guò)程中，______ 是自變量，______ 是因變量；
(2)利用表中數(shù)據(jù)直接寫(xiě)出該嬰兒體重y(g)和月齡x(月)之間的關(guān)系式為_(kāi)_____ ；
(3)若某嬰兒出生時(shí)的體重為4000g，請(qǐng)計(jì)算該嬰兒第6個(gè)月時(shí)體重是多少g？
21. (本小題9.0分)
【閱讀理解】材料一：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助形的幾何直觀性，可以幫助理解數(shù)之間的某種關(guān)系．
問(wèn)題1：請(qǐng)寫(xiě)出圖1，圖2陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．
圖1：______ ，圖2：______ ；
材料二：對(duì)于代數(shù)式，不同的表達(dá)形式能表現(xiàn)出它的不同性質(zhì)．
(1)例如代數(shù)式A=x2?4x+5，若將其寫(xiě)成A=(x?2)2+1的形式，因?yàn)椴徽搙取何值，(x?2)2總是非負(fù)數(shù)，即(x?2)2≥0．
所以(x?2)2+1≥1．
所以當(dāng)x=2時(shí)，A有最小值，最小值是1．
問(wèn)題2：根據(jù)上述例題材料，請(qǐng)求代數(shù)式B=x2?2x+2的最小值．
(2)若將代數(shù)式A寫(xiě)成A=(x?1)2?2(x?1)+2的形式，就能與代數(shù)式B=x2?2x+2建立聯(lián)系，下面我們改變x的值，研究一下A，B兩個(gè)代數(shù)式取值的規(guī)律：
x
?2
?1
0
1
2
3
B=x2?2x+2
10
5
2
1
2
5
A=(x?1)2?2(x?1)+2
17
10
P
2
1
2
問(wèn)題3：①上表中p的值是______ ；
②觀察表格可以發(fā)現(xiàn)；若x=m時(shí)，B=x2?2x+2=n，則x=m+1時(shí)，A=x2?4x+5=n.我們把這種現(xiàn)象稱(chēng)為代數(shù)式A參照代數(shù)式B取值延后，此時(shí)延后值為1.若代數(shù)式D參照代數(shù)式B取值延后，相應(yīng)的延后值為2，則代數(shù)式D為_(kāi)_____ ．

22. (本小題10.0分)
【初步感知】
(1)如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合).以AD為邊向右側(cè)作等邊△ADE，連接CE．
求證：△ABD≌△ACE；

【類(lèi)比探究】
(2)如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，隨著動(dòng)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)位置不同，猜想并證明：①AB與CE的位置關(guān)系為：______ ；②線段EC、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系為：______ ；
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖3，在等邊△ABC中，AB=3，點(diǎn)P是邊AC上一定點(diǎn)且AP=1，若點(diǎn)D為射線BC上動(dòng)點(diǎn)，以DP為邊向右側(cè)作等邊△DPE，連接CE、BE.請(qǐng)問(wèn)：PE+BE是否有最小值？若有，請(qǐng)直接寫(xiě)出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析

1.【答案】B?
【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
故選：B．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】C?
【解析】解：7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10?9．
故選：C．
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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