?《概率初步》

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)。
1．下列事件屬于必然事件的是（　?。?br /> A．打開電視，正在播放新聞 B．我們班的同學(xué)將會(huì)有人成為航天員
C．實(shí)數(shù)a＜0，則2a＜0 D．新疆的冬天不下雪

2．下列事件是必然事件的是（ ）
（A）通常加熱到100℃水沸騰 （B）拋一枚硬幣，正面朝上
（C）明天會(huì)下雨
（D）經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈
3．在一個(gè)不透明的袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同外其余都相同的球，如果袋中有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，那么袋中球的總個(gè)數(shù)為（ ）
（A）15個(gè) （B）12個(gè) （C）9個(gè) （D）3個(gè)
4．一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．甲盒子中有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)白色乒乓球，乙盒子中有編號(hào)為4、5、6的3個(gè)黃色乒乓球?，F(xiàn)分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)乒乓球，則取出乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排照相，則甲排在中間的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．某晚會(huì)上有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將五張正面分別畫有等腰梯形、圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片（背面相同）任意擺放，將所有卡片的正面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是軸對(duì)稱圖形，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．已知函數(shù)，令，1，，2，，3，，4，，5可得函數(shù)圖象上的10個(gè)點(diǎn)，在這10個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P（，），Q（，），則P、Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．從編號(hào)為1到100的100張卡片中任取一張，所得編號(hào)是8的倍數(shù)的概率為（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案直接填寫在題后的橫線上。
11．有四種邊長都相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形瓷磚，如果任意用其中兩種瓷磚組合密鋪，在不切割的情況下，能鑲嵌成平面圖案的概率是 。
12．有四張不透明的卡片分別寫有2，，，中的一個(gè)數(shù)，除正面的數(shù)不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到寫有無理數(shù)卡片的概率為 。
13．為了估計(jì)湖中有多少條魚，先從湖中捕捉500條魚做記號(hào)，然后放回湖中，經(jīng)過一段時(shí)間，等帶記號(hào)的魚完全混于魚群之后，再捕撈，第二次捕魚共有200條，有10條做了記號(hào)，則可以估計(jì)湖中有 條魚。
14．一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一魚民通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的概率約為31%和42%，則這個(gè)水塘里大概有鯉魚 尾，鯽魚 尾，鰱魚 尾。
15．用除顏色外其余勻相同的球若干個(gè)設(shè)計(jì)滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為。則應(yīng)設(shè)白球、紅球、黃球的數(shù)量之比為
。
16．小明和小穎按如下規(guī)則作游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，由小明先取，最后一次取完鉛筆的人獲勝。如果小明獲勝的概率為1，那么小明第一次應(yīng)該取走 支。
三、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟。
17．如圖，創(chuàng)意廣場(chǎng)上鋪設(shè)了一種新穎的石子圖案，它由五個(gè)過同一點(diǎn)且半徑不同的圓組成，其中陰影部分鋪黑色石子，其余部分鋪白色石子。小鵬在規(guī)定地點(diǎn)隨意向圖案內(nèi)投擲小球，小球都能落在圖案內(nèi)，經(jīng)過多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)落在一、三、五環(huán)（陰影）內(nèi)的概率分別是0.04，0.2，0.36，如果最大圓的半徑是1米，求黑色石子區(qū)域的總面積。







18．一個(gè)口袋中有除顏色外其余均相同的12個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，小亮為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻。不斷重復(fù)上述過程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求口袋中黑球的個(gè)數(shù)。





19．點(diǎn)M（，）可以在數(shù)－1，0，1，2中任意選取。試求：
（1）點(diǎn)M在第二象限內(nèi)的概率；
（2）點(diǎn)M在直線上的概率。





20．某藍(lán)球隊(duì)在平時(shí)訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員甲的3分球命中率是70%，運(yùn)動(dòng)員乙的3分球命中率是50%。在一次比賽中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中。全場(chǎng)比賽即將結(jié)束，甲、乙兩人所在球隊(duì)還落后對(duì)方球隊(duì)2分，但只有最后一次進(jìn)攻機(jī)會(huì)了，若你是這個(gè)球隊(duì)的教練，問：最后一個(gè)3分球由甲、乙中誰來投，獲勝的機(jī)會(huì)更大？請(qǐng)簡(jiǎn)要說說你的理由。



四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟。
21．在圍棋盒中有枚黑色棋子和枚白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一枚棋子，如果它是黑色棋子的概率是。
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若往盒子中再放進(jìn)10枚黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，求和的值?br />





22．2012年“六一”兒童節(jié)，小明與小亮受邀到科技館擔(dān)任義務(wù)講解員，他倆各自獨(dú)立從A區(qū)（時(shí)代輝煌）、B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（兒童世界）這四個(gè)主題展區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)為參觀者講解。
（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明當(dāng)天小明與小亮出現(xiàn)在各主題展區(qū)擔(dān)任義務(wù)講解員的所有可能情況（用字母表示）；
（2）求小明與小亮只單獨(dú)出現(xiàn)在B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（兒童世界）三個(gè)主題展區(qū)中擔(dān)任義務(wù)講解員的概率。





23．如圖，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有兩張卡片，分別寫有4cm和5cm，現(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，回答下列問題：
（1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；
（2）求這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率；
（3）求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率。






24．在某班舉行演講革命故事的比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則是：進(jìn)入最后決賽的甲、乙兩位同學(xué)，每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌正面的4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，選中后可以得到該數(shù)字后面的獎(jiǎng)品，第一人選中的數(shù)字，第二人就不能再選擇該數(shù)字。
（1）求第一位抽獎(jiǎng)的同學(xué)抽中文具與計(jì)算器的概率分別是多少？
（2）有同學(xué)認(rèn)為，如果甲先抽，那么他抽到海寶的概率會(huì)大些，你同意這種說法嗎？并用列表格或畫樹狀圖的方式加以說明。




五、解答題：（本大題2個(gè)小題，第25小題10分，第26小題12分，共22分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。
25．如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有－1，1，2中的一個(gè)數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形）。
（1）若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；
（2）小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”。用列表法（或畫樹狀圖）求兩人“不謀而合”的概率。







26．在一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌，洗勻后，小明從中隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為，然后放回并洗勻，再由小華隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為，組成一對(duì)數(shù)（，）。
（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（，）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對(duì)數(shù)是方程的解的概率。


參考答案
一、選擇題：AABCA，CCDBD
二、填空題：
11．；12．；13．10000；14．310，420，270；15．3∶2∶1；16．2；
三、解答題：
17．解：最大圓的面積為：
∵小球落在一、三、五環(huán)內(nèi)的概率分別是0.04，0.2，0.36
∴一、三、五環(huán)的面積占大圓面積的百分比分別是4%，20%，36%
∴黑色石子區(qū)域的總面積為一、三、五環(huán)面積的和
即
18．解：∵
∴口袋中球的總數(shù)為：12÷0.2＝60
∴口袋中共有黑球：60－12＝48（個(gè)）
19．解：點(diǎn)M的坐標(biāo)情況列表表示如下：



x
y
－1
0
1
2
－1
（－1，－1）
（－1，0）
（－1，1）
（－1，2）
0
（0，－1）
（0，0）
（0，1）
（0，2）
1
（1，－1）
（1，0）
（1，1）
（1，2）
2
（2，－1）
（2，0）
（2，1）
（2，2）
通過列表分析知所有可能的點(diǎn)有（種）
（1）在第二象限內(nèi)的點(diǎn)有2個(gè)，即（－1，1），（－1，2）
∴P（在第二象限內(nèi)的點(diǎn)）
（2）在直線上的點(diǎn)有兩個(gè)，即（1，1），（2，－1）
∴P（在直線上的點(diǎn)）
20．解：最后一個(gè)三分球由甲來投，因?yàn)楦怕适轻槍?duì)大量的實(shí)驗(yàn)而得出的頻率的穩(wěn)定值，它能反映事件的本質(zhì)屬性，甲投中的頻率為70%，乙投中的頻率為50%，說明甲在平時(shí)的訓(xùn)練中，3分球的命中率比乙高。
四、解答題：
21．解：（1）由題意得：P（取出黑色棋子） 化簡(jiǎn)得
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式是
（2）再放進(jìn)10枚黑色棋子時(shí)，P 化簡(jiǎn)得
解方程組得
22．解：（1）當(dāng)天小明與小亮出現(xiàn)在各主題展區(qū)擔(dān)任義務(wù)講解員的所有可能情況列表如下：



小明
小亮
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
或畫樹狀圖為：

（2）小明與小亮只單獨(dú)出現(xiàn)在B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（兒童世界）三個(gè)主題展區(qū)中擔(dān)任義務(wù)講解員的情況有（C，B）、（D，B）、（B，C）、（D，C）、（B，D）、（C，D）共6種，故所求概率為。
23．解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊應(yīng)滿足大于1而小于9，5種情況中只有4種情況滿足，故P（構(gòu)成三角形）；
（2）能構(gòu)成直角三角形的只有3、4、5一種情況，故P（構(gòu)成直角三角形）；
（3）能構(gòu)成等腰三角形的有4、4、5和5、4、5兩種情況
故P（構(gòu)成等腰三角形）。

24．解：（1）第一位抽獎(jiǎng)的同學(xué)抽中文具的概率是；抽中計(jì)算器的概率是；
（2）不同意，畫樹狀圖表示如下：

從樹狀圖中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種，而且這些情況都是等可能的。先抽取的人抽中海寶的概率是；后抽取的人抽中海寶的概率是。所以，甲、乙兩位同學(xué)抽中海寶的概率是相等的。
五、解答題：
25．解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有－1，1，2
∴小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，得到負(fù)數(shù)的概率為。
（2）列表得：

∴一共有9種等可能的結(jié)果，兩人得到的數(shù)相同的有3種情況
∴兩人“不謀而合”的概率為。
26．解：（1）出現(xiàn)的情況如下：

紅桃2
紅桃3
紅桃4
紅桃5
紅桃2
2，2
2，3
2，4
2，5
紅桃3
3，2
3，3
3，4
3，5
紅桃4
4，2
4，3
4，4
4，5
紅桃5
5，2
5，3
5，4
5，5
或用樹狀圖表示如下；


∴（，）的所用可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有16種。
（2）∵數(shù)對(duì)是方程的解的情況有兩種：（2，3），（3，2）
∴P（一對(duì)數(shù)是方程的解）。

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