?專題強(qiáng)化練(三)　牛頓定律的應(yīng)用
1．如圖，籃球從某一高度自由落下，與地面反復(fù)碰撞，最后停在地面上，空氣阻力不計(jì)，下列圖像能大致反映該過程籃球的加速度隨時(shí)間變化的是(　　)


A　　　　　B　　　　C　　　　D
解析：籃球自由落地到與地面接觸前，只受重力作用，加速度不變，以向下為正方向，加速度為正值，圖線為平行于t軸的線段；籃球與地面接觸到反彈離開地面過程中，受地面的向上的彈力先從零開始逐漸增大，籃球所受的合力ma1＝mg－N，開始階段地面彈力N小于重力，合力向下，籃球向下繼續(xù)擠壓，N增大，合力逐漸減小，加速度逐漸減小，籃球這一階段向下做加速度(向下，為正)減小的加速運(yùn)動(dòng)；彈力N增大到超過重力大小時(shí)，合力向上，其大小為ma2＝N－mg，隨著N增大，加速度a逐漸增大，方向向上，籃球向下做加速度(向上，為負(fù))增大的減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零；籃球開始向上運(yùn)動(dòng)(離開地面前)的過程是籃球向下擠壓地面過程的逆過程，加速度變化特點(diǎn)是：向上(為負(fù))減小，再向下(為正)增大．故B符合題意，A、C、D不符合題意．故選B.
答案：B
2．圖甲是某人站在力傳感器上做下蹲、起跳動(dòng)作的示意圖，中間的“·”表示人的重心．圖乙是根據(jù)傳感器采集到的數(shù)據(jù)畫出的力—時(shí)間圖像．兩圖中a～g各點(diǎn)均對(duì)應(yīng)，其中有幾個(gè)點(diǎn)在圖甲中沒有畫出．取重力加速度g＝10 m/s2，根據(jù)圖像分析可知(　　)

A．人的重力為1 500 N
B．c點(diǎn)位置人處于超重狀態(tài)
C．e點(diǎn)位置人處于失重狀態(tài)
D．d點(diǎn)的加速度小于f點(diǎn)的加速度
解析：開始時(shí)人處于平衡狀態(tài)，人對(duì)傳感器的壓力是500 N，根據(jù)力平衡可知，人的重力也是500 N，A錯(cuò)誤；c點(diǎn)時(shí)人對(duì)傳感器的壓力大于其重力，處于超重狀態(tài)，B正確；e點(diǎn)時(shí)人對(duì)傳感器的壓力大于其重力，處于超重狀態(tài)，C錯(cuò)誤；人在d點(diǎn)時(shí)人受到的支持力較大，則由牛頓第二定律可知a＝ m/s2＝20 m/s2，f點(diǎn)的支持力為零，人處于完全失重狀態(tài)，加速度為重力加速度10 m/s2，d點(diǎn)的加速度大于f點(diǎn)的加速度，D錯(cuò)誤．故選B.
答案：B
3．如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75，木板與水平面成θ角，讓木塊從木板的底端以初速度v0＝2 m/s沿木板向上滑行，隨著θ的改變，木塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度g＝10 m/s2，x的最小值為(　　)

A．0.12 m B．0.14 m
C．0.16 m D．0.2 m
解析：設(shè)沿斜面向上為正方向，木塊的加速度為a，當(dāng)木板與水平面成θ角時(shí)，
由牛頓第二定律－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
解得a＝－g(sin θ＋μcos θ)，
設(shè)木塊的位移為x，有0－v＝2ax，
根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系知sin θ＋μcos θ＝sin (θ＋α)，
其中tan α＝μ＝0.75，
可得α＝37°，
當(dāng)θ＋α＝90°時(shí)加速度有最大值，
且最大值a＝－g，
此時(shí)θ＝90°－α＝53°，加速度最大值為a＝－g.
x的最小值為xmin＝＝0.16 m，
故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．故選C.
答案：C
4．一次演習(xí)中，一空降特戰(zhàn)兵實(shí)施空降，飛機(jī)懸停在高空某處后，空降特戰(zhàn)兵從機(jī)艙中無初速跳下，設(shè)空降特戰(zhàn)兵沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖像如圖甲所示，當(dāng)速度減為零時(shí)特戰(zhàn)兵恰好落到地面．已知空降特戰(zhàn)兵的質(zhì)量為 60 kg.設(shè)降落傘用 8 根對(duì)稱的繩拉著空降特戰(zhàn)兵，每根繩與中軸線的夾角均為 37°，如圖乙所示．則空降特戰(zhàn)兵在下降過程中 (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(g取10 m/s2)．下列判斷正確的是(　　)
　　
A．從甲圖可以分析得知空降兵所受空氣阻力不可忽略
B．飛機(jī)離地高度約為190 m
C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度大小約為 10 m/s
D．落地前瞬間降落傘的每根繩對(duì)特戰(zhàn)兵的拉力大小為125 N
解析：空降特戰(zhàn)兵在向下加速過程中加速度a＝＝10 m/s2，故空降兵所受空氣阻力可忽略，故A錯(cuò)誤；由于圖線圍成的面積求出下落得高度，則下落得高度：h＝×20 m＝180 m，故B錯(cuò)誤；整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度大小為：v＝＝ m/s＝13.8 m/s，故C錯(cuò)誤；由圖可知，傘兵減速階段的加速度：a＝＝ m/s2＝－ m/s2，設(shè)每根繩對(duì)特戰(zhàn)兵的拉力大小為F，則：mg－8Fcos 37°＝ma，代入數(shù)據(jù)可得：F＝125 N．故D正確；故選D.
答案：D
5．(多選)如圖甲所示，傾角為θ的粗糙斜面體固定在水平面上，初速度為v0＝10 m/s，質(zhì)量為m＝1 kg的小木塊沿斜面上滑，若從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，整個(gè)過程中小木塊速度v的平方隨路程變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，g取10 m/s2，下面正確的是(　　)

A．0～5 s內(nèi)小木塊做勻減速運(yùn)動(dòng)
B．在t＝1 s時(shí)刻，摩擦力反向
C．斜面傾角θ＝37°
D．小木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
解析：由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式：v2－v＝2ax與題圖可得：a＝＝ m/s2＝－10 m/s2，由題圖所示圖像可知，初速度：v＝100 (m/s)2，v0＝10 m/s，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝＝ s＝1 s，故A錯(cuò)誤；由題圖所示圖像可知，在0～1 s內(nèi)小木塊向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，1 s后小木塊反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，t＝1 s時(shí)摩擦力反向，故B正確；由題圖所示圖像可知，物體反向加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度：a′＝＝ m/s2＝2 m/s2，由牛頓第二定律得：－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，mgsin θ－μmgcos θ＝ma′，代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.5，θ＝37°，故C、D正確．
答案：BCD
6．(多選)汽車運(yùn)送圓柱形工件的示意圖如圖所示，圖中P、Q、N是固定在車體上的壓力傳感器．假設(shè)圓柱形工件表面光滑，汽車靜止時(shí)，Q傳感器示數(shù)為零，P、N傳感器示數(shù)不為零．汽車以加速度a向左勻加速啟動(dòng)，重力加速度g取10 m/s2，下列情況說法正確的是(tan 15°＝0.27)(　　)

A．當(dāng)a＝2 m/s2時(shí)，P有示數(shù)，Q無示數(shù)
B．當(dāng)a＝2 m/s2時(shí)，P有示數(shù)，Q有示數(shù)
C．當(dāng)a＝3 m/s2時(shí)，P有示數(shù)，Q有示數(shù)
D．當(dāng)a＝3 m/s2時(shí)，P無示數(shù)，Q有示數(shù)
解析：僅N傳感器示數(shù)有示數(shù)時(shí)，有tan 15°＝，得a＝2.7 m/s2，當(dāng)a＝2 m/s22.7 m/s2時(shí)，P無示數(shù)，Q有示數(shù)．故選AD.
答案：AD
7．(多選)冰壺比賽是北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一 ，運(yùn)動(dòng)員把冰壺沿水平冰面投出，冰壺僅在摩擦力作用下自由滑行，比賽過程中可在冰壺運(yùn)動(dòng)前方用毛刷來回擦掃冰面， 減少冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的滑行距離．某場(chǎng)比賽中，一運(yùn)動(dòng)員以v0的速度投擲冰壺，冰壺和冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，冰壺能在冰面上滑行s的距離，若在冰壺速度減為時(shí)開始持續(xù)擦掃冰面，則冰壺能再滑行s的距離．冰壺的運(yùn)動(dòng)可視為直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，則擦掃后冰壺與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ′為(　　)

A.μ B.μ
C. D.
解析：未擦掃時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律μmg＝ma，
根據(jù)速度位移關(guān)系2as＝v，若在冰壺速度減為時(shí)開始持續(xù)擦掃冰面，減為之后，根據(jù)牛頓第二定律μ′mg＝ma′，根據(jù)速度位移關(guān)系2a′×＝()2，
聯(lián)立可解得μ′＝μ，μ′＝，故選AC.
答案：AC
8．如圖，單人雙槳賽艇比賽中，運(yùn)動(dòng)員用雙槳同步劃水使賽艇沿直線運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)員每次動(dòng)作分為劃水和空中運(yùn)槳兩個(gè)階段，假設(shè)劃水和空中運(yùn)槳用時(shí)均為0.8 s，賽艇(含運(yùn)動(dòng)員、雙槳)質(zhì)量為70 kg，受到的阻力恒定，劃水時(shí)雙槳產(chǎn)生動(dòng)力大小為賽艇所受阻力的2倍．某時(shí)刻雙槳?jiǎng)側(cè)胨畷r(shí)賽艇的速度大小為4 m/s，運(yùn)動(dòng)員緊接著完成1次動(dòng)作，此過程賽艇前進(jìn)8 m，求：

(1)劃水和空中運(yùn)槳兩階段賽艇的加速度大小之比；
(2)賽艇的最大速度大小和受到的恒定阻力大?。?br /> 解析：(1)設(shè)賽艇所受阻力大小為f，則劃水時(shí)雙槳產(chǎn)生動(dòng)力大小為2f.
劃水時(shí)，對(duì)賽艇，根據(jù)牛頓第二定律得2f－f＝ma1，
空中運(yùn)槳時(shí)，對(duì)賽艇，根據(jù)牛頓第二定律得f＝ma2，
可得a1∶a2＝1∶1.
(2)設(shè)賽艇的最大速度大小為vm.
根據(jù)題意可知，運(yùn)動(dòng)員緊接著完成1次動(dòng)作，此過程賽艇前進(jìn)8 m，則x＝(v0t1＋a1t)＋[(v0＋a1t1)t2＋a2t]，
由題知v0＝4 m/s，t1＝t2＝0.8 s，結(jié)合a1＝a2，解得a1＝a2＝2.5 m/s2，
則vm＝v0＋a1t1＝(4＋2.5×0.8) m/s＝6 m/s，
賽艇受到的恒定阻力大小f＝ma2＝70×2.5 N＝175 N.
答案：(1)1∶1　(2)6 m/s　175 N.
9．如圖，一豎直圓管質(zhì)量為M，下端距水平地面的高度為H，頂端塞有一質(zhì)量為m的小球．圓管由靜止自由下落，與地面發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)間均極短；在運(yùn)動(dòng)過程中，管始終保持豎直．已知M＝4m，球和管之間的滑動(dòng)摩擦力大小為4mg，g為重力加速度的大小，不計(jì)空氣阻力．

(1)求管第一次與地面碰撞后的瞬間，管和球各自的加速度大?。?br /> (2)管第一次落地彈起后，在上升過程中球沒有從管中滑出，求管上升的最大高度；
(3)管第二次落地彈起的上升過程中，球仍沒有從管中滑出，求圓管長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件．
解析：(1)管第一次落地彈起的瞬間，小球仍然向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)管的加速度大小為a1，方向向下；球的加速度大小為a2，方向向上；球與管之間的摩擦力大小為f，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：Ma1＝Mg＋f，ma2＝f－mg，f＝4mg，
聯(lián)立并代入題給數(shù)據(jù)，得：a1＝2g，a2＝3g；
(2)管第一次碰地前與球的速度大小相同，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得碰地前瞬間它們的速度大小均為：v0＝，方向均向下，管彈起的瞬間，管的速度反向，球的速度方向依然向下．
設(shè)自彈起時(shí)經(jīng)過時(shí)間t1，管與小球的速度剛好相同，取向上為正方向，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：v0－a1t1＝－v0＋a2t1，
解得t1＝.
設(shè)此時(shí)管下端距地面的高度為h1，速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得h1＝v0t1－a1t＝H，v＝v0－a1t1＝.
由此可知此時(shí)v>0，此后管與小球?qū)⒁约铀俣萭減速上升h2到達(dá)最高點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：h2＝＝，
管第一次落地彈起后上升的最大高度H1＝h1＋h2＝H.
(3)設(shè)第一次彈起過程中球相對(duì)管的位移為x1，在管開始下落到上升H1這一過程中，由動(dòng)能定理有：Mg(H－H1)＋mg(H－H1＋x1)－4mgx1＝0，
解得x1＝H.
同理可推得，管與球從再次下落到第二次彈起至最高點(diǎn)的過程中，球與管的相對(duì)位移x2為：x2＝H1，
設(shè)圓管長(zhǎng)度為L(zhǎng).管第二次落地彈起后的上升過程中，球不會(huì)滑出管外的條件是x1＋x2≤L，
聯(lián)立解得L應(yīng)滿足條件為：L≥H.
答案：(1)2g　3g　(2)H　(3)L≥H

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