電磁感應(yīng)之電容模型模型1無(wú)外力充電式（電容器+單棒）例1 兩條相互平行的光滑水平金屬導(dǎo)軌，電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電容器的電容為C，擊穿電壓足夠大，開(kāi)始時(shí)電容器不帶電。棒ab長(zhǎng)為L，質(zhì)量為m，電阻為R， 初速度為v0，金屬棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好。（1）          請(qǐng)分析電容器的工作狀態(tài)，導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，若導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，求導(dǎo)體棒最終的速度。  （2）          若電容器儲(chǔ)存的電能滿(mǎn)足 ，忽略電磁輻射損失，求導(dǎo)體棒ab在整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。 模型2．放電式（電容器+單棒）例2  兩條相互平行的光滑水平金屬導(dǎo)軌，電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。棒ab長(zhǎng)為L，質(zhì)量為m，電阻為R，靜止在導(dǎo)軌上。電容器的電容為C，先給電容器充電，帶電量為Q，再接通電容器與導(dǎo)體棒。金屬棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好。請(qǐng)分析電容器的工作狀態(tài)，導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，若導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，求導(dǎo)體棒最終的速度。  模型3.有恒力的充電式電容器例3.   水平金屬導(dǎo)軌光滑，電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。棒ab長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R，初速度為零，在恒力F作用下向右運(yùn)動(dòng)。電容器的電容為C，擊穿電壓足夠大，開(kāi)始時(shí)電容器不帶電。請(qǐng)分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況。  4.模型遷移：（分析方法完全相同，嘗試分析吧?。?/span>（1）導(dǎo)軌不光滑（2）恒力的提供方式不同，如導(dǎo)軌變成豎直放置或傾斜放置等(3)    電路結(jié)構(gòu)變化   （ 2017年天津卷12題）電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來(lái)研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開(kāi)關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），MN開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開(kāi)導(dǎo)軌。問(wèn)：（1）磁場(chǎng)的方向；（2）MN剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大??；（3）MN離開(kāi)導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。    如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L，直導(dǎo)線(xiàn)MN垂直跨在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電容器的電容為C，除電阻R外，導(dǎo)軌和導(dǎo)線(xiàn)的電阻均不計(jì)?，F(xiàn)給導(dǎo)線(xiàn)MN一初速度，使導(dǎo)線(xiàn)MN向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電路穩(wěn)定后，MN以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)(       )A．電容器兩端的電壓為零    B．電阻兩端的電壓為BLvC．電容器所帶電荷量為CBLv  D．為保持MN勻速運(yùn)動(dòng)，需對(duì)其施加的拉力大小為如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，金屬棒AD長(zhǎng)，與框架寬度相同，電阻r=1.3Ω，框架電阻不計(jì)，電阻R1=2Ω， R2=3Ω當(dāng)金屬棒以5m/s速度勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：（1）流過(guò)金屬棒的感應(yīng)電流為多大？（2）若圖中電容器C為0.3μF，則電容器中儲(chǔ)存多少電荷量？  如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，t＝0時(shí)，將開(kāi)關(guān)S由1擲向2，若分別用q、i、v和a表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度大小和加速度大小，則下圖所示的圖像中正確的是(　　) （豎直導(dǎo)軌）如圖所示，兩豎直放置的平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌的上端連接一電容值為C的電容。導(dǎo)軌上放有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，且在下滑過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸（電路中一切電阻均不計(jì)）。（1）若t時(shí)刻速度為v，經(jīng)歷極短的時(shí)間Δt后，導(dǎo)體棒速度增加了Δv，則t時(shí)刻通過(guò)導(dǎo)體棒的電流I為多大；（2）求導(dǎo)體棒下滑的加速度；（3）隨導(dǎo)體棒的加速下滑，電容器儲(chǔ)存的電荷量越大，電容器內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)越大，電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能越大，若某時(shí)刻電容器儲(chǔ)存的電荷量的大小為Q，則此時(shí)儲(chǔ)存在電容器中的電場(chǎng)的能量有多大？  平行水平長(zhǎng)直導(dǎo)軌間的距離為L，左端接一耐高壓的電容器C。輕質(zhì)導(dǎo)體桿cd與導(dǎo)軌接觸良好，如圖所示，在水平力F作用下以加速度a從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下，不計(jì)摩擦與電阻，求：(1)所加水平外力F與時(shí)間t的關(guān)系；(2)在時(shí)間t內(nèi)有多少能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能。     變式2.（豎直+電路結(jié)構(gòu)變化）圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，兩端分別接阻值為2R的電阻R1和電容為C的電容器。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持良好接觸。桿ab由靜止開(kāi)始下滑，在下滑過(guò)程中最大的速度為v，整個(gè)電路消耗的最大電功率為P，則：A．電容器右極板帶正電    B．電容器的最大帶電量為______B．桿ab的最大速度v等于_______D．桿ab所受安培力的最大功率為_______ （斜面+外力）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的粗糙平行直導(dǎo)軌與水平面成α角放置，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，軌道上端接一電容為C的電容器。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上。一質(zhì)量為m的金屬棒在沿平行斜面的恒力F作用下從靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度大小為g，金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，忽略所有電阻，求：(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；(2)回路中的電流強(qiáng)度大小．     變式5.（連接體）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌平面與水平面重合，左端用導(dǎo)線(xiàn)連接電容為C的電容器（能承受的電壓足夠大）。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上。一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的直金屬棒垂直放在兩導(dǎo)軌上，一根絕緣的、足夠長(zhǎng)的輕繩一端與棒的中點(diǎn)連接，另一端跨過(guò)定滑輪掛一質(zhì)量為m的重物?，F(xiàn)從靜止釋放重物并通過(guò)輕繩水平拖動(dòng)金屬棒運(yùn)動(dòng)（金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，不計(jì)滑輪質(zhì)量和所有摩擦）。求：（1）若某時(shí)刻金屬棒速度為v，則電容器兩端的電壓多大？（2）求證：金屬棒的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；（3）當(dāng)重物從靜止開(kāi)始下落一定高度時(shí)，電容器帶電量為Q，則這個(gè)高度h多大？        如圖所示，有一間距為l且與水平方向成θ角粗糙的平行軌道，軌道上端接有電容器和定值電阻，S為單刀雙擲開(kāi)關(guān)，空間存在垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。將單刀雙擲開(kāi)關(guān)接到a點(diǎn)，一根電阻不計(jì)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒在軌道底端獲得初速度v0后沿著軌道向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，單刀雙擲開(kāi)關(guān)接b點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間導(dǎo)體棒又回到軌道底端，且到達(dá)底端之前已經(jīng)勻速，已知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)為（<tanθ），定值電阻的阻值為R，電容器的電容為C，重力加速度為g，軌道足夠長(zhǎng)，軌道電阻不計(jì)。求： (1)導(dǎo)體棒上滑過(guò)程中，電容器的最大電荷量q，上滑的位移大小s；(2)求導(dǎo)體棒下滑到底端過(guò)程中，定值電阻產(chǎn)生的熱量Q。       如圖(甲)、(乙)、(丙)中，除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外，其余部分均固定不動(dòng)，(甲)圖中的電容器C原來(lái)不帶電．設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì)，圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直水平面(即紙面)向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0，在(甲)、(乙)、(丙)三種情形下導(dǎo)體棒ab的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是(　　)A．三種情形下導(dǎo)體棒ab最終都做勻速運(yùn)動(dòng)B．(甲)、(丙)中，ab棒最終將以不同速度做勻速運(yùn)動(dòng)；(乙)中，ab棒最終靜止C．(甲)、(丙)中，ab棒最終將以相同速度做勻速運(yùn)動(dòng)；(乙)中，ab棒最終靜止D．三種情形下導(dǎo)體棒ab最終都靜止（2020浙江高三月考）如圖所示，間距L=1m的兩光滑金屬導(dǎo)軌相互平行放置，水平導(dǎo)軌與傾斜導(dǎo)軌之間用絕緣材料平滑連接。傾斜軌道的傾角θ=37°，在傾斜軌道上端有一單刀雙擲開(kāi)關(guān)S，可連接E=9V，r=2Ω的電源或C=F的未充電的電容器。在傾斜導(dǎo)軌區(qū)域和直導(dǎo)軌CDGH矩形區(qū)域存在著相同的磁場(chǎng)，方向豎直向上，在水平導(dǎo)軌的右端連接了R2=10Ω的電阻。已知R1=10Ω，d=3m，將開(kāi)關(guān)S與1相連，一質(zhì)量m=0.1kg的金屬導(dǎo)體棒ab恰好能靜止在高h=3.6m的傾斜導(dǎo)軌上。不計(jì)其他一切電阻和阻力，取g=10m/s2.求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）將開(kāi)關(guān)S擲向2后，ab棒滑到MN處的速度v；（3）          ab棒通過(guò)CDGH磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中R2上產(chǎn)生的焦耳熱。         如圖甲所示兩光滑導(dǎo)軌由水平、傾斜兩部分平滑連接，相互平行放置兩導(dǎo)軌相距L=1m，傾斜導(dǎo)軌與水平面成θ=30°角.傾斜導(dǎo)軌所處的某一矩形區(qū)域BB′C′C內(nèi)有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1=1T，B、C間距離為L1=2m.傾斜導(dǎo)軌上端通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S連接R=0.8Ω的電阻和電容C=1F的未充電的電容器．現(xiàn)將開(kāi)關(guān)s擲向1，接通電阻R，然后從傾斜導(dǎo)軌上離水平面高h=1.45m處垂直于導(dǎo)軌靜止釋放金屬棒ab，金屬棒的質(zhì)量m=0.4kg、電阻r=0.2Ω，金屬棒下滑時(shí)與導(dǎo)軌保持良好接觸，在到達(dá)斜面底端CC′前已做勻速運(yùn)動(dòng)．金屬棒由傾斜導(dǎo)軌滑向水平導(dǎo)軌時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，導(dǎo)軌的電阻不計(jì).當(dāng)金屬棒經(jīng)過(guò)CC′時(shí)，開(kāi)關(guān)S擲向2，接通電容器C，同時(shí)矩形區(qū)域BB′C′C的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間變化如圖乙所示.水平導(dǎo)軌所處某一矩形區(qū)域的CC′D′D內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，C、D間距離為L2=8m.DD'右側(cè)的水平軌道足夠長(zhǎng)且兩水平軌道內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=2T.g=10m/s2，求：（1）金屬棒剛進(jìn)入矩形磁場(chǎng)區(qū)域BB′C′C時(shí)兩端的電壓；（2）金屬棒通過(guò)矩形磁場(chǎng)區(qū)域BB'C′C的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量；（3）若金屬棒在矩形區(qū)域CC′D′D內(nèi)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)DD′前電流為零．則金屬棒進(jìn)入DD′右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后電容器最終所帶的電荷量.      如圖所示，一光滑的平行導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L=2m。兩導(dǎo)軌各通過(guò)一間距不計(jì)的絕緣隔層cd將其分成兩段，導(dǎo)軌左端分別接有阻值為R=2.0Ω的電阻和電容為C=0.1F的電容器。一質(zhì)量為m=1.0kg，阻值不計(jì)的金屬棒放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。棒在水平向右的外力F作用下，由靜止開(kāi)始以a=2m/s2的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到絕緣層處撤去外力，其位移x=16cm。假設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，電容器儲(chǔ)存的電能公式，求：（1）當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到絕緣層處時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電能UC；（2）棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，外力F與時(shí)間的關(guān)系；（3）當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到絕緣層處撤去外力F前，通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q。          （2022年1月）如圖所示，水平固定一半徑r=0.2m的金屬圓環(huán)，長(zhǎng)均為r，電阻均為R0的兩金屬棒沿直徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過(guò)圓心的導(dǎo)電豎直轉(zhuǎn)軸OO′上，并隨軸以角速度=600rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)內(nèi)左半圓均存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓環(huán)邊緣、與轉(zhuǎn)軸良好接觸的電刷分別與間距l1的水平放置的平行金屬軌道相連，軌道間接有電容C=0.09F的電容器，通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S可分別與接線(xiàn)柱1、2相連。電容器左側(cè)寬度也為l1、長(zhǎng)度為l2、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)靠近左側(cè)邊緣處垂直軌道放置金屬棒ab，磁場(chǎng)區(qū)域外有間距也為l1的絕緣軌道與金屬軌道平滑連接，在絕緣軌道的水平段上放置“［”形金屬框fcde。棒ab長(zhǎng)度和“［”形框的寬度也均為l1、質(zhì)量均為m=0.01kg，de與cf長(zhǎng)度均為l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均為豎直向上；棒ab和“［”形框的cd邊的電阻均為R=0.1，除已給電阻外其他電阻不計(jì)，軌道均光滑，棒ab與軌道接觸良好且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與軌道垂直。開(kāi)始時(shí)開(kāi)關(guān)S和接線(xiàn)柱1接通，待電容器充電完畢后，將S從1撥到2，電容器放電，棒ab被彈出磁場(chǎng)后與“［”形框粘在一起形成閉合框abcd，此時(shí)將S與2斷開(kāi)，已知框abcd在傾斜軌道上重心上升0.2m后返回進(jìn)入磁場(chǎng)。（1）求電容器充電完畢后所帶的電荷量Q，哪個(gè)極板（M或N；）帶正電？（2）求電容器釋放的電荷量；（3）求框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊與磁場(chǎng)區(qū)域左邊界的最大距離x。

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