?專題強(qiáng)化練(七)　功和能　機(jī)械能
1.身高1.70 m，體重60 kg的李明同學(xué)在1 min內(nèi)連續(xù)做了30個(gè)完整的引體向上，且“上引”過程與“下放”過程的時(shí)間相同．引體向上的“上引”過程重心上升的高度約為0.5 m，重力加速度g取10 m/s2.下列說法正確的是(　　)

A．該同學(xué)在1 min內(nèi)重力做的總功約為9 000 J
B．該同學(xué)在1 min內(nèi)重力做的總功約為18 000 J
C．該同學(xué)在某次“上引”過程克服重力做功的平均功率約為300 W
D．該同學(xué)在某次“下放”過程克服重力的瞬時(shí)功率一直增加
解析：在一次“上引”和“下放”過程中，重心上升或下降的高度相同，而在“上引”過程中人克服重力做功，“下放”過程中重力做正功，兩者之和為零，故一次引體向上過程中重力對(duì)人做功為零，故1 min時(shí)間內(nèi)，重力做的總功為零，故A、B錯(cuò)誤；該同學(xué)在某次“上引”過程中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.51 J＝300 J，
一次“上引”過程中經(jīng)歷的時(shí)間t＝× s＝1 s，
所以在一次“上引”過程中，克服重力做功的平均功率P＝＝300 W，故C正確；
下降過程初末速度均為零，速度先增加后減小，根據(jù)PG＝mgvy，
可知重力的功率先增加再減小，故D錯(cuò)誤．故選C.
答案：C
2.中國(guó)運(yùn)動(dòng)員谷愛凌在北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子大跳臺(tái)項(xiàng)目中獲得金牌．如圖所示為賽道的簡(jiǎn)化模型，ab為助滑道，bc為帶有跳臺(tái)的起跳區(qū)，cd為著陸坡，de為停止區(qū)．運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)頂端M點(diǎn)以速度v0斜向上飛出，速度方向與水平方向夾角為θ，落地點(diǎn)為著陸坡上的P點(diǎn)．已知運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)到P點(diǎn)的高度差為h，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)過程只受重力作用，重力加速度為g.下列說法正確的是(　　)

A．運(yùn)動(dòng)員在P點(diǎn)落地速度大小為
B．運(yùn)動(dòng)員在P點(diǎn)落地速度與水平方向的夾角正切值為
C．運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
D．M點(diǎn)與P點(diǎn)的高度差為
解析：根據(jù)題意可知，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在P點(diǎn)水平速度vx＝v0cos θ，
豎直方向上，根據(jù)v＝2gh可得，運(yùn)動(dòng)員在P點(diǎn)豎直速度為vy＝，運(yùn)動(dòng)員在P點(diǎn)落地速度大小為
vp＝，
運(yùn)動(dòng)員在P點(diǎn)落地速度與水平方向的夾角正切值為tan θ＝＝，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)公式v＝gt可得，運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)的時(shí)間為t1＝，
從最高點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間為t2＝＝，
運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝t1＋t2＝，故C正確；根據(jù)動(dòng)能定理有mgH＝mv－mv，
代入數(shù)據(jù)解得H＝＝＝h－，故D錯(cuò)誤．故選C.
答案：C
3．如圖為跳傘者在下降過程中速度隨時(shí)間變化的示意圖(取豎直向下為正)，箭頭表示跳傘者的受力．則下列關(guān)于跳傘者的位移y和重力勢(shì)能Ep隨下落的時(shí)間t，重力勢(shì)能Ep和機(jī)械能E隨下落的位移y變化的圖像中可能正確的是(　　)


A　　　　　　　　　B

C D
解析：由圖可知跳傘運(yùn)動(dòng)員開始時(shí)所受重力大于阻力，向下加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的增大，阻力在增大，加速度逐漸減?。淮蜷_降落傘后阻力大于重力，加速度向上，運(yùn)動(dòng)員向下做減速運(yùn)動(dòng)；隨著速度的減小，阻力也在減小，向上的加速度逐漸減小；當(dāng)阻力和重力相等時(shí)向下做勻速運(yùn)動(dòng)．則位移先增加得越來越快，后增加得越來越慢，然后均勻增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；重力勢(shì)能Ep＝mgh，其隨高度下降均勻減小，隨時(shí)間的變化規(guī)律應(yīng)與位移隨時(shí)間變化規(guī)律相關(guān)，先減小得越來越快，然后減小得越來越慢，最后均勻減小，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；機(jī)械能E＝E0－fy，開始時(shí)阻力先慢慢增大，開傘后阻力瞬間變大，最后運(yùn)動(dòng)員勻速運(yùn)動(dòng)，阻力不變，根據(jù)y的變化規(guī)律可知選項(xiàng)D正確．故選D.
答案：D
4．為備戰(zhàn)2022年北京冬奧會(huì)，教練指導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員開展滑雪訓(xùn)練，運(yùn)動(dòng)情境可簡(jiǎn)化為如下模型：將運(yùn)動(dòng)員(包括滑板)簡(jiǎn)化為質(zhì)量m＝50 kg的質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員以某一初速度v0從傾角為37°的山坡底端向上沖，山坡足夠長(zhǎng)取坡底為重力勢(shì)能零勢(shì)能面．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能E總和重力勢(shì)能Ep隨離開坡底的高度h的變化規(guī)律如圖所示．重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.則(　　)

A．運(yùn)動(dòng)員的初速度v0＝25 m/s
B．運(yùn)動(dòng)員與山坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.03
C．運(yùn)動(dòng)員在山坡上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 s
D．運(yùn)動(dòng)員再次回到坡底時(shí)的動(dòng)能為375 J
解析：由于坡底為重力勢(shì)能為零，則有E總＝mv＝625 J，
解得，運(yùn)動(dòng)員的初速度為v0＝5 m/s，故A錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)E總＝Ep時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，此時(shí)高度為h＝1 m，
根據(jù)能量守恒有μmgcos θ·＝ΔE總＝125 J，
解得，運(yùn)動(dòng)員與山坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.187 5，故B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員從山坡底端向上沖時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，
則運(yùn)動(dòng)員從山坡底端向上沖到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為
t1＝＝ s，
由于mgsin θ>μmgcos θ，
可知運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最高點(diǎn)后將會(huì)再次回到坡底，則運(yùn)動(dòng)員在山坡上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不為 s，故C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)回到坡底，根據(jù)能量守恒有Ep－μmgcos θ·＝Ek，
可得，運(yùn)動(dòng)員再次回到坡底時(shí)的動(dòng)能為375 J，故D正確．故選D.
答案：D
5．在2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員谷愛凌奪得自由式滑雪女子大跳臺(tái)金牌．如圖為該項(xiàng)比賽賽道示意圖，AO段為助滑道，OB段為傾角α＝30°著陸坡，運(yùn)動(dòng)員從助滑道的起點(diǎn)A由靜止開始下滑，到達(dá)起跳點(diǎn)O時(shí)，借助設(shè)備和技巧，保持在該點(diǎn)的速率不變而以與水平方向成30°角的方向起跳，落在著陸坡上的某點(diǎn)C時(shí)屈膝緩沖，然后沿著陸坡下滑．已知A、O兩點(diǎn)間高度差h＝50 m，不計(jì)一切摩擦和阻力，重力加速度g取10 m/s2，則(　　)

A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)起跳點(diǎn)O時(shí)的速度大小為5 m/s
B．運(yùn)動(dòng)員騰空中離著陸坡的最大距離為25 m
C．O、C兩點(diǎn)間的距離為200 m
D．到達(dá)C點(diǎn)后沿著陸坡下滑的初速度為5 m/s
解析：從A到O根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh＝mv，解得v0＝10 m/s，故A錯(cuò)誤；當(dāng)垂直于斜面的分速度為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員騰空中離著陸坡有最大距離，垂直于斜面的分速度v⊥＝v0cos 30°＝5 m/s，
垂直于斜面的加速度a⊥＝gcos 30°＝5 m/s2，
則運(yùn)動(dòng)員騰空中離著陸坡的最大距離為x⊥max＝＝25 m，故B錯(cuò)誤；
把運(yùn)動(dòng)分解為水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有x＝v0cos 30°t，y＝v0sin 30°t－gt2，
由幾何關(guān)系得tan 30°＝，
又OC2＝x2＋y2，聯(lián)立解得OC＝200 m，故C正確；
從O點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間t＝＝2 s，
到達(dá)C點(diǎn)后沿垂直斜面方向的分速度變?yōu)榱?，沿著斜面方向的速度為v＝vⅡ＋aⅡt＝v0sin 30°＋gsin 30°t，
解得v＝15 m/s，故D錯(cuò)誤．故選C.
答案：C
6．2022年2月12日，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員高亭字新獲北京冬奧會(huì)男子速度滑冰500米金牌．中國(guó)航天科工研發(fā)的“人體高速?gòu)椛溲b置為運(yùn)動(dòng)員的高質(zhì)量訓(xùn)練提供了科技支持．談裝置的作用過程可簡(jiǎn)化成如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在賽道加速段受到裝置的牽引加速，迅速達(dá)到指定速度后練習(xí)過彎技術(shù)．某次訓(xùn)練中，質(zhì)量m＝60 kg(含身上裝備)的運(yùn)動(dòng)員僅依靠F＝600 N的水平恒定牽引力從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)了s＝20 m的距離，然后保持恒定速率通過半徑為R＝10 m的半圓形彎道，過彎時(shí)冰刀與冰面彎道凹槽處的接觸點(diǎn)如放大圖所示．忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)運(yùn)動(dòng)員被加速后的速率v及加速過程中牽引力的平均功率P；
(2)運(yùn)動(dòng)員過彎道上A點(diǎn)時(shí)，冰面對(duì)其作用力FN的大小．
解析：(1)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行受力分析，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得F＝ma，
解得a＝10 m/s2.
運(yùn)動(dòng)員由靜止開始加速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2＝2as，v＝at.
解得v＝20 m/s，t＝2 s.
加速過程中牽引力做的功W＝Fs，解得W＝12 000 J，
則加速過程牽引力的平均功率為P＝，
解得P＝6 000 W.
(2)對(duì)運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)受力分析可知，支持力在水平方向的分力提供向心力，即FNx＝m，
解得FNx＝2 400 N，
支持力在豎直方向的分力平衡重力，即FNy＝mg，
解得FNx＝600 N，
由力的合成與分解可得FN＝，
解得FN＝600 N.
答案：(1)20 m/s，6 000 W　(2)600 N
7．如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)，用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m＝4 kg，B的質(zhì)量為m＝2 kg，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離L＝1 m，現(xiàn)給A、B一初速度v0＝3 m/s，使A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈回到C點(diǎn)．已知重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài)．求在此過程中：

(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大??；
(2)彈簧的最大壓縮量；
(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能．
解析：　(1)在物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)的過程中，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得μ·2mgcos θ·L＝×3mv－×3mv2＋2mgLsin θ－mgL，
解得v＝2 m/s.
(2)對(duì)A、B組成的系統(tǒng)分析，在物體A從C點(diǎn)壓縮彈簧至將彈簧壓縮到最大壓縮量，又恰好返回到C點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，即×3mv2－0＝μ·2mgcos θ·2x，
其中x為彈簧的最大壓縮量，
解得x＝0.4 m.
(3)設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm，從C點(diǎn)到彈簧最大壓縮量過程中由能量守恒定律可得×3mv2＋2mgxsin θ－mgx＝μ·2mgcos θ·x＋Epm，
解得Epm＝6 J.
答案：(1)2 m/s　(2)0.4 m　(3)6 J

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