?專題強(qiáng)化練(九)　力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用
1．如圖所示，平臺AB右側(cè)是一個凹槽，凹槽右端連接一個半徑r＝0.38 m的半圓軌道，軌道固定在豎直平面內(nèi)，CD為豎直直徑．一質(zhì)量為m的滑板Q放置在凹槽內(nèi)水平面上，其上表面剛好與平臺AB和C點(diǎn)水平等高．開始時滑板靜置在緊靠凹槽左端處，此時滑板右端與凹槽右端的距離d＝0.60 m．一質(zhì)量也為m的小物塊P1；(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝7.0 m/s的初速度從平臺滑上滑板，當(dāng)物塊滑至滑板右端時滑板恰好到達(dá)凹槽右端．已知物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75，其余接觸面的摩擦均可忽略不計(jì)，取重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求滑板的長度l；
(2)質(zhì)量為M的另一小物塊P2以相同的初速度同樣從平臺滑上靜止的滑板，P2與滑板間的動摩擦因數(shù)也為μ＝0.75，假設(shè)滑板碰到凹槽右端時立刻停止運(yùn)動．要使物塊P2能到達(dá)半圓軌道的D點(diǎn)，M至少為m的幾倍？

解析：(1)根據(jù)牛頓第二定律可得，小物塊P1的加速度大小為a1＝＝μg＝7.5 m/s2，
滑板Q的加速度大小為a2＝＝μg＝7.5 m/s2，
根據(jù)題意可知，從小物塊P1滑上滑板Q到滑板右端到達(dá)凹槽右端過程，小物塊P1一直做勻減速運(yùn)動，滑板Q一直做勻加速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，對于滑板Q，d＝a2t2，
解得t＝0.4 s，
對于小物塊P1，x＝v0t－at2，
解得x＝2.2 m，
故滑板的長度為l＝x－d＝1.6 m.
(2)小物塊P1到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)C時的速度為v1＝v0－a1t＝4 m/s，
設(shè)小物塊P1可以到達(dá)D點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mv＝mg·2r＋mv，
解得小物塊P1在D點(diǎn)速度為v2＝ m/s

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