數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)6.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理精品課時(shí)練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?6.1　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理
基礎(chǔ) 練
鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ)
1.有5個(gè)不同的棱柱、3個(gè)不同的棱錐、4個(gè)不同的圓臺(tái)、2個(gè)不同的球,若從中取出2個(gè)幾何體,使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個(gè),則不同的取法種數(shù)是(　　)
A.14 B.23 C.48 D.120
2.已知直線方程Ax+By=0,若從0,1,2,3,5,7這6個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A,B的值,則可表示出的不同直線的條數(shù)為 (　　)
A.19 B.20 C.21 D.22
3．?dāng)?shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲.如圖是數(shù)獨(dú)的一個(gè)簡化版,由3行3列9個(gè)單元格構(gòu)成.玩該游戲時(shí),需要將數(shù)字1,2,3(各3個(gè))全部填入單元格,每個(gè)單元格填一個(gè)數(shù)字,要求每一行、每一列均有1,2,3這三個(gè)數(shù)字,則不同的填法有(　　)
A.12種 B.24種
C.72種 D.216種

4.將一個(gè)三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使每一條棱的兩端點(diǎn)異色,若只有五種顏色可使用,則不同染色的方法種數(shù)為(　　)
A.80 B.100 C.110 D.120
5.若在如圖1的電路中,只合上一個(gè)開關(guān)可以接通電路,有________種不同的方法;在如圖2的電路中,合上兩個(gè)開關(guān)可以接通電路,有________種不同的方法.?

6.已知A={-3,-2,-1,0,1,2,3},a、b∈A,則|a|0;故f(x)=x3+mx+n在R上單調(diào)遞增,
若函數(shù)f(x)=x3+mx+n在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn),則只需滿足條件f(1)≤0且f(2)≥0.
所以m+n≤-1且2m+n≥-8,所以-2m-8≤n≤-m-1,當(dāng)m=1時(shí),n取-2,-4,-8;當(dāng)m=2時(shí),n取-4,-8,-12;當(dāng)m=3時(shí),n取-4,-8,-12;當(dāng)m=4時(shí),n取-8,-12;共11種取法,而m有4種選法,n有4種選法,則函數(shù)f(x)=x3+mx+n有4×4=16(種)情況,故函數(shù)f(x)=x3+mx+n在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的概率是1116,故選C.
15. B 解析：①先給A、B兩所希望小學(xué)分配電腦,若每個(gè)學(xué)校2臺(tái),由于電腦型號(hào)相同,故只有1種情況,其次將剩余的2臺(tái)電腦分給其他3所小學(xué),若一所小學(xué)2臺(tái),其他的沒有,有3種情況;若2所小學(xué)各1臺(tái),另一所小學(xué)沒有,有3種情況,共有6種情況;
②若A、B兩所希望小學(xué)其中一所得3臺(tái),另一所2臺(tái),有2種情況,
再將剩余的1臺(tái)電腦分給其他3所小學(xué),有3種情況,共3×2=6種情況;
③若給A、B兩所希望小學(xué)各分配3臺(tái)電腦,有1種情況;
④若A、B兩所希望小學(xué)其中一所得4臺(tái),另一所2臺(tái),有2種情況.
綜上,共6+6+1+2=15種情況.
16. 解：(1)分步解決:
第1步,千位數(shù)字有5種選取方法;第2步,百位數(shù)字有5種選取方法;第3步,十位數(shù)字有4種選取方法;
第4步,個(gè)位數(shù)字有3種選取方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,可組成無重復(fù)數(shù)字的四位整數(shù)5×5×4×3=300(個(gè)).
(2)(方法一)按個(gè)位是0,2,4分為三類:
第1類,個(gè)位是0的有4×4×3=48(個(gè));第2類,個(gè)位是2的有3×4×3=36(個(gè));第3類,個(gè)位是4的有3×4×3=36(個(gè)).則由分類加法計(jì)數(shù)原理知,有48+36+36=120(個(gè))無重復(fù)數(shù)字的比2000大的四位偶數(shù).
(方法二)按千位是2,3,4,5分四類:
第1類,千位是2的有2×4×3=24(個(gè));第2類,千位是3的有3×4×3=36(個(gè));
第3類,千位是4的有2×4×3=24(個(gè));第4類,千位是5的有3×4×3=36(個(gè)).
由分類加法計(jì)數(shù)原理知,有24+36+24+36=120(個(gè))無重復(fù)數(shù)字的比2000大的四位偶數(shù)。

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6.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

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